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1、高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系 4集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.6.恒成立的充要条件是或.7.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 8.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或 9.四种命题的相互关系 原命题互逆逆命题若则若则互互互
2、为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非10.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件. 11.奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;12.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.13.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.14.互为反函数的两个函数的关系.15.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，. 16.分数指数幂 (1)（，且）.
3、(2)（，且）.17根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.18有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3). 19.指数式与对数式的互化式 .20.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).21对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).22. 对数换底不等式及其推广 推论:设，且，则（1）.（2）.23.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).24.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.25.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.26.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.27.同角三角函数的基本关系式
4、，=，.28.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).29.二倍角公式 .30.正弦定理.31.余弦定理;.32.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).33.三角形内角和定理 在ABC中，有.34.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.35.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.36向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则
5、ab(b0).53. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos 37. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积38.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.39.两向量的夹角公式(a=,b=).40.平面两点间的距离公式 =(A，B).41.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.42.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.43.“按向量平移”的几个结论
6、（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.44. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.45.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）46.斜率公式 （、）.47.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为
7、)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).48.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；49.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.50. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是. 51.点到直线的距离 (点,直线：). 52. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).53.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.54.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.55.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.56. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）外一点所引两条切线的切点弦方程是 （3）椭圆与直线相切的条件是.57.向量的直角坐标运算设a，b则(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；58.夹角公式 设a，b，则cosa，b=.推论 ，此即三维柯西不等式.59异面直线所成角=60.直线与平面所成角(为平面的法向量).61.球的半径是R，则其体积,其表面积
