《新版高考数学理一轮规范练【32】数列的通项与求和含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学理一轮规范练【32】数列的通项与求和含答案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1课时规范练32数列的通项与求和课时规范练第50页一、选择题1.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+a100等于() A.0B.100C.-100D.10200答案:B解析:由题意,a1+a2+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)-(99+100)+(101+100)=100.故选B.2.数列1,2,3,4,的前n项和为()A.B.-C.-+1D.-答案:C解析:由题意,得an=n+,Sn=(1+2+3+n)+1-.故选C.3.已知数列an满足:a1=1,an+1=(nN
2、*),则数列an的通项公式为()A.an=2n-1B.an=2-C.an=D.an=答案:C解析:由题意得+1,则+1=2,易知+1=20,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,则+1=2n,则an=.4.在数列an中,已知对任意nN*,a1+a2+a3+an=3n-1,则+等于()A.(3n-1)2B.(9n-1)C.9n-1D.(3n-1)答案:B解析:因为a1+a2+an=3n-1,所以a1+a2+an-1=3n-1-1(n2).则n2时,an=23n-1.当n=1时,a1=3-1=2,适合上式,所以an=23n-1(nN*).则数列是首项为4,公比为9的等比数列.所以+(9n-1)
3、.故选B.5.如果一个数列an满足an+1+an=h(h为常数,nN*),则称数列an为等和数列,h为公和,Sn是其前n项和.已知等和数列an中,a1=1,h=-3,则S20xx等于()A.3020B.3021C.-3020D.-3021答案:C解析:由公和h=-3,a1=1,得a2=-4,并且数列an是以2为周期的数列,则S20xx=1007(a1+a2)+a1=-3021+1=-3020.6.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,且S10=60,则S20等于()A.80B.160C.320D.640答案:C解析:设数列an的公差为d,d0,则=a3a7=(
4、a4-d)(a4+3d),d=(a1+3d),d=-a1.S10=5(2a1+9d)=10a1+45=-20a1=60,a1=-3,d=2,S20=320.二、填空题7.在数列an中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(nN*),则S100=.答案:2600解析:由已知,得a1=1,a2=2,a3-a1=0,a4-a2=2,a99-a97=0,a100-a98=2,累加得a100+a99=98+3,同理得a98+a97=96+3,a2+a1=0+3,则a100+a99+a98+a97+a2+a1=+503=2600.8.数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(
5、n=1,2,3,),则log4S10=.答案:9解析:an+1=3Sn,an=3Sn-1(n2).两式相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,an+1=4an,即=4.an从第2项起是公比为4的等比数列.当n=1时,a2=3S1=3,n2时,an=34n-2,S10=a1+a2+a10=1+3+34+342+348=1+3(1+4+48)=1+3=1+49-1=49.log4S10=log449=9.9.在等差数列an中,满足3a4=7a7,且a10,Sn是数列an前n项的和,若Sn取得最大值,则n=.答案:9解析:设公差为d,由题设知3(a1+3d)=7(a1+6d),所以d=-
6、a10,即a1+(n-1)0,所以n0,同理可得当n10时,an0.故当n=9时,Sn取得最大值.三、解答题10.设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,求数列(nN*)的前n项和.解:f(x)=mxm-1+a,m=2,a=1.f(x)=x2+x,f(n)=n2+n.Sn=+=1-.11.已知数列an的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的nN*满足关系式2Sn=3an-3.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn的通项公式是bn=,前n项和为Tn,求证:对于任意的正整数n,总有Tn1.解：(1)解由已知得(n2).故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1,即a
7、n=3an-1(n2).故数列an为等比数列,且公比q=3.又当n=1时,2a1=3a1-3,a1=3.an=3n.(2)证明:bn=,Tn=b1+b2+bn=+=1-1.来源:12.已知数列an的前n项和为Sn=3n,数列bn满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(nN*).(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列bn的通项公式bn;(3)若cn=,求数列cn的前n项和Tn.来源:解:(1)Sn=3n,Sn-1=3n-1(n2),来源:来源:an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=23n-1(n2).当n=1时,231-1=2S1=a1=3,来源:an=(2)bn+1=bn+(2n-1),b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,bn-bn-1=2n-3.以上各式相加得bn-b1=1+3+5+(2n-3)=(n-1)2.b1=-1,bn=n2-2n.(3)由题意得cn=当n2时,Tn=-3+2031+2132+2233+2(n-2)3n-1,3Tn=-9+2032+2133+2234+2(n-2)3n,相减得-2Tn=6+232+233+23n-1-2(n-2)3n.Tn=(n-2)3n-(3+32+33+3n-1)=(n-2)3n-.Tn=Tn=(nN*).
