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1、空间中的平行与垂直高考对本节知识的考查主要是以下两种形式：1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等1线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理a线面平行的性质定理ab线面垂直的判定定理l线面垂直的性质定理ab2 面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理a面面平行的判定定理面面平行的性质定理ab提醒使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件
2、，缺一不可3 平行关系及垂直关系的转化示意图考点一空间线面位置关系的判断例1(1)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面(2)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm答案(1)B(2)B解析(1)对于A，直线l1与l3可能异面、相交；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱的三条棱而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面，
3、如正方体一个顶点的三条棱所以选B.(2)A中直线l可能在平面内；C与D中直线l，m可能异面；事实上由直线与平面垂直的判定定理可得B正确解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中(1)(2013广东)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则(2)平面平面的一个充分条件是()A存在一条
4、直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案(1)D(2)D解析(1)A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中m与n可平行、可异面；C中若，仍然满足mn，m，n，故C错误；故D正确(2)若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.考点二线线、线面的位置关系例2如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；(2)求证：EC平面PA
5、B.证明(1)由题意得PACA，F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EMPA.EM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC平面EMC，EC平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.NACDAC60，ACCD，C为N
6、D的中点E为PD的中点，ECPN.EC平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB. (1)立体几何中，要证线垂直于线，常常先证线垂直于面，再用线垂直于面的性质易得线垂直于线要证线平行于面，只需先证线平行于线，再用线平行于面的判定定理易得(2)证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此需要多画出一些图形辅助使用 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCBB1，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)若AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1；(3)在(2)的条件下，设AB1，求三棱锥BA1C1D的体积(1)证明如图所示，连接AB1交A1B
7、于E，连接ED.ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABBB1，侧面ABB1A1是正方形，E是AB1的中点，又已知D为AC的中点，在AB1C中，ED是中位线，B1CED，B1C平面A1BD.(2)证明AC1平面A1BD，AC1A1B.侧面ABB1A1是正方形，A1BAB1.又AC1AB1A，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)解ABBC，D为AC的中点，BDAC，BD平面DC1A1.BD是三棱锥BA1C1D的高由(2)知B1C1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1.BCAB，ABC是等腰直角三角形又ABBC1，BD
8、，ACA1C1.三棱锥BA1C1D的体积VBDSA1C1DA1C1AA11.考点三面面的位置关系例3如图，在几何体ABCDE中，ABAD2，ABAD，AE平面ABD.M为线段BD的中点，MCAE，AEMC.(1)求证：平面BCD平面CDE；(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN平面BEC.证明(1)ABAD2，ABAD，M为线段BD的中点，AMBD，AMBD.AEMC，AEMCBD，BCCD.AE平面ABD，MCAE，MC平面ABD.平面ABD平面CBD，AM平面CBD.又MC綊AE，四边形AMCE为平行四边形，ECAM，EC平面CBD，BCEC，ECCDC，BC平面CDE，平面BCD平
9、面CDE.(2)M为BD中点，N为ED中点，MNBE且BEECE，由(1)知ECAM且AMMNM，平面AMN平面BEC. (1)证明面面平行依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行(2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线、高线或添加辅助线解决 如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点求证：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面C
10、DE.证明(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，故AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.考点四图形的折叠问题例4(2012北京)如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE
11、的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由折叠问题要注意在折叠过程中，哪些量变化了，哪些量没有变化第(1)问证明线面平行，可以证明DEBC；第(2)问证明线线垂直转化为证明线面垂直，即证明A1F平面BCDE；第(3)问取A1B的中点Q，再证明A1C平面DEQ.(1)证明因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A
12、1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE，所以A1FBE.(3)解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ. (1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突
13、破口(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形 (2013广东)如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图(2)所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(1)证明在等边ABC中，ADAE，在折叠后的三棱锥ABCF中也成立DEBC，又DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF.(2)证明在等边ABC中，F是BC的中点，AFCF.在三棱锥ABCF中，BC，BC2BF2CF2，CFBF.又BFAFF，CF平面ABF.(3)解VFDEGVEDFG
