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1、2016届衡阳市一中高三期中考试理科数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设集合S=x|x-2,T=x|x2+3x-40,则（ ）A.（-2，1 B. C. D.2. 若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D3.函数f(x)在处导数存在，若是的极值点，则（ ）A. p是q的充要条件 B. p是q的充分条件，C. p是q的必要条件 D. p是q的既不充分也不必要条件4.已知则=（ ） A. -1 B. C. D. 15.某市生产总值连续两年持续增加，第
2、一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于()A2 B.C. D37.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足PA=2PM,则等于( )A. B. C. D. 8. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A. B. C. D.9. 已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数zyax (aR)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,0) C.(1，) D.(，1)10. 设正项等比数列an的前
3、n项之积为Tn，且T1032，则的最小值为()A2 B. C2 D.11. 已知数列an、bn满足a1，anbn1，bn1，则b2012()A. B. C. D.12. 设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（）-6，1 （-6，1 -1，6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当时，f(x)=,那么不等式f(x+2)2n.22.（12分） 已知函数（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）试比较，并证明你结论。1.C2.D3.C4.A5.D6.A7.A8.C9.C10B11.C12.A13.(-7,3) 14. 1
4、5.（-4，2） 16. 1，417. 1）因为已知函数图象过点（,），所以有，即有=，又，所以，解得.（2）由（1）知，所以=，所以=，因为x0, ，所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值. 18. 解：在中，因，故。所以；在中，由正弦定理得。在中，由余弦定理得，所以。19.解析(1)a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，公差d2.ana5(n5)d2n1.又当n1时，有b1S1，b1，当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)数列bn是首项b1，公比q的等比数列，bnb1qn1.(2)由(1)知，cnanbn，Tn，Tn，得Tn2()，整理得Tn1.21解析(1)S1a(S1a11)，a1a，当n2时，Sna(Snan1)，Sn1a(Sn1an11)，两式相减得anaan1，a，即an是等比数列，anaan1an.(2)由(1)知anan，Sn，bn(an)2an，若bn为等比数列，则有bb1b3，而b12a2，b2a3(2a1)，b3a4(2a2a1)，故a3(2a1)22a2a4(2a2a1)，解得a，再将a代入，得bn()n成立，所以a.(3)证明：由(2)知bn()n，所以cn2，所以cn2，Tnc1c2cn(2)(2)(2)2n2n.
