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1、中北大学课 程 设 计 说 明 书学生姓名： 陈杰 学 号： 22 学 院： 信息与通信工程学院 专 业： 生物医学工程 题 目： 基于最小方差低通FIR滤波器 指导教师： 张权 职称: 副教授 2014 年 1 月 3 日 中北大学课程设计任务书 13/14 学年第 一 学期学 院： 信息与通信工程学院 专 业： 生物医学工程 学 生 姓 名： 21 学 号： 田野 学 生 姓 名： 22 学 号： 陈杰 学 生 姓 名： 45 学 号： 黄志浩 课程设计题目： 基于最小方差低通FIR滤波器 起 迄 日 期： 2013年12 月23 日2014年1月 3 日 课程设计地点： 院楼机房 指 导
2、 教 师： 张权 系 主 任： 下达任务书日期: 2013 年12 月 23 日课 程 设 计 任 务 书1设计目的：根据所学的数字信号处理和MATLAB相关知识，用最小方差法设计一个低通FIR滤波器。2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： 实现最优化设计，调节这些零点的分布，使得实际滤波器的频率响应Hd(ej)与理想滤波器的频率响应Hd(ej)之间的最大绝对误差最小。3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等：（1）查阅文献资料，了解相关知识；（2）确定设计方法；（3）编写MATLAB程序，并上机调试；（4）撰写课程设计说明书。课 程
3、 设 计 任 务 书4主要参考文献： 1 阎石.数字电子技术基础.北京：高等教育出版社，1998； 2 王远.模拟电子技术.北京：机械工业出版社，2001； 3 陈汝全.电子技术常用器件应用手册.北京：机械工业出版社，2003； 4 毕满清.电子技术实验与课程设计.北京：机械工业出版社，2006； 5 张俊谟.单片机中级教程-原理与应用.北京：北京航空航天大学出版社，2002；5设计成果形式及要求：提供课程设计说明书一份；MATLAB程序；6工作计划及进度： 2013年12月23 日 12 月25 日：查阅资料；12月26日 12 月 27 日：确定设计方案；12月 28 日 12月31 日：
4、编写程序，上机调试；2014年1月 1 日 1 月2 日：完成课程设计说明书；1月 3 日：答辩。系主任审查意见： 签字： 年 月 日中北大学2010届课程设计说明书目 录1 设计目标12 低通FIR滤波器技术指标13 低通FIR滤波器的设计13.1 低通FIR滤波器阶数的估计13.2 最小方差线性相位的误差13.3 参数、L的确定23.4 参数、的确定33.5 参数的确定34 用直接型结构实现115 用FDATOOL分析116 误差分析126.1 误差产生的原因126.2 误差的理论计算126.3 用FDATOOL分析不同字长对其幅频响应和相频响应的影响137 总结148 参考文献15 1
5、设计目标 根据所学的数字信号处理和MATLAB相关知识，用最小方差法设计一个低通FIR滤波器。从FIR数字滤波器的系统函数可以看出，极点都是在z平面的原点，而零点的分布是任意的。不同的分布将对应不同的频率响应，最优化设计实际上就是调节这些零点的分布，使得实际滤波器的频率响应Hd(ej)与理想滤波器的频率响应Hd(ej)之间的最大绝对误差最小。2 低通FIR滤波器技术指标 （通带截止频率） （阻带截止频率） （通带衰减） （阻带衰减） （通带最大衰减） （阻带最小衰减）3 低通FIR滤波器的设计3.1 低通FIR滤波器阶数的估计 46 由于N为偶数，所以可以设计一个1型的低通FIR滤波器。3.2
6、 最小方差线性相位的误差 对于基于最小方差的线性相位FIR滤波器的设计下面式子为误差的简化为 其中是低通FIR的振幅响应，是要求的振幅响应，是权重函数。由于所有四种类型的线性相位FIR滤波器的振幅响应可以表示为 cos(wk)3.3 参数、L的确定cos(wk) 式中、L的确定a 的确定 由于不同类型也就不尽相同，不同类型时的表达式如下 =1 对于1型 =cos() 对于2型 =sin() 对于3型 =sin() 对于4型 由于我们 设计的低通FIR滤波器为1型所以 =1 b 的确定 同样根据不同的类型其的表达式也不一样 = 对于1型 = 对于2型 = 对于3型 = 对于4型 我们选择=，对于
7、1型,，C L 的确定 L=M 对于1型 L= 对于2型 L= M-1 对于3型 L= 对于4型根据N与M的关系 M=,表示取不大于的最大整数，所以M=22,L=22。3.4 参数、的确定 中、的确定 根据最小方差的相关要求可知 在通带中 在阻带中 在通带中 在阻带中3.5 参数的确定 根据上面式子可以确定，L的值和的表达式，由于最小方差是滤波器参数的一个函数。为了得到的最小值，令 由它可生成（L+1）个等式的线性方程组，用来求解。 我们考虑1型线性相位FIR滤波器的设计。在这种情况下，=1，=且L=22。则均方误差的表达式为 若有 ，式中。计算如下1 求H， 1-15时取1，16-22时取0
8、将0到0.35上取均匀的22点最后求的H=1 0.9987 0.9950 0.9888 0.980 0.968 0.955 0.939 0.921 0.900 0.877 0.853 0.825 0.796 0.765 0.732 0.697 0.660 0.622 0.582 0.540 0.498 ;1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.765 0.697 0.622 0.540 0.454 0.363 0.268 0.170 0.07 0.028 0.128 0.226 0.322 0.415 0.588;1 0.988 0.955 0.900 0.825 0.732 0.622 0.498 0.363 0.219 0.071 0.078 0.226 0.369 0.504 0.627 0.737 0.829 0.937 0.655 0.212 0.282 0.707 0.959 0.977 0.755 0.349 0
