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1、第六章第一节1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：选C选项A、B为递减的无穷数列，选项C为递增的无穷数列，选项D为有穷数列故选C. 2(2014西安模拟)图1,2,3,4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，设第n个图包含an个互不重叠的单位正方形，则an()A2n21B4n3Cn2n1D2n22n1解析：选Da2a14，a3a28，a4a312，anan14(n1)，以上各式两边分别相加可得ana1(a2a1)(anan1)1412(n1)2n22n1.故选D.3在正项数列an中，若a11，且对所有的nN*满
2、足nan1(n1)an0，则a2 014()A1 011B1 012C2 013D2 014解析：选D由a11，nan1(n1)an0可得，得到，上述式子两边分别相乘得an1n1，故ann，所以a2 0142 014.故选D.4(2012北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A5B7C9D11解析：选C依题意表示图象上的点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图象可知，当n9时，最大，故m9.选C.5数列an的通项an，则数列an中的最大值是()A3B19C.D.解析：选C因为an，由基本不等式得，由于nN*，故当n9或10
3、时，an最大，故选C.6若数列an满足关系：an11，a8，则a5等于()A.B.C.D.解析：选C借助递推关系，将a8逆推依次得到a7，a6，a5.故选C.7(2014宝鸡检测)已知数列an满足a11，a23，an1an1an(n2)，则a2 013的值等于()A3B1C.D32 013解析：选A由已知得an1，an3an1，故an6an，所以，该数列是周期为6的数列，所以a2 013a33.故选A.8(2014嘉兴质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10()A64B32C16D8解析：选B因为an1an2n，所以an1an22n1，两式相除得2.又a1a22，a11
4、，所以a22，所以24，因此a1025.故选B.9在数列1,0，中，0.08是它的第_项解析：10令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)a100.08.即0.08是该数列的第10项10已知a12，an1an2n1(nN*)，则an_.解析：n21由条件知anan12n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(2n1)2(n1)1(231)(221)22n(n1)32(n1)22(n1)2n21(n2)当n1时，a12满足上式ann21(nN*)11已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，a36_.解
5、析：4由题意知a22a1，a3a1a2，故a36a1818a18a182a182a994a94(a3a6)12a34.12已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_解析：8Snn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18适合上式an2n10(nN*)52k108.解得7.5k0，ann.(2)证明：0，an1a10Ba9a10Ca9a10D大小关系不确定解析：选Cn为奇数时，a32a12，a52a322，a72a523，a92a724；n为偶数时，a4a245，a6a449，a8a6413，a10a8417.所以a9a10.故选C.2数列an中，a11，对所有
6、的n2都有a1a2a3ann2，则这个数列n2的通项公式是_解析：ana1a2a3ann2，a1a2an1(n1)2(n2)两式作商，得an.3(2014广东六校联考)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，数列第6项a6_；第n项an_.解析：35由题意知：anan1n2(n2，nN*)，由累加法得：ana1456n2，解得：an5(n2)当n1时，a15满足上式，an(nN*)，所以a635.4(2014佛山模拟)我们可以利用数列an的递推公式an(nN*)，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a24a25_；研究发现，该数列
7、中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项解析：28,640a24a25a1225a625a32532528,5a5a10a20a40a80a160a320a640.5已知数列an满足a11，an12an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b1142b2143b314n bn1(an1)n，求数列bn的通项公式解：(1)an12an1，an112(an1)2.a11，a1120，故数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，an12n，即an2n1(nN*)(2)4b1142b2143b314n bn1(an1)n，4b12b23b3n bnn2n2，2(b12b23b3nbn)2nn2，b12b23b3nbn(n22n)b12b23b3(n1)bn1(n1)22(n1)(n21)(n2)以上两式相减，得nbn(n22n)(n21)n，bn1(n2)又当n1时，4b11a112，得b1，满足上式，bn1(nN*)
