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1、2.1 分解因式一、教学目标1经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。2了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。3感受整式乘法在解决问题中的作用。二、教学重难点探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。三、教学过程设计1.创设情景，导出问题（1）读一读：首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）.章首图力图通过一幅形象的图画对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系。（2）想一想：993-99能被
2、100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？今天我们大家一起来研究一下这个问题。2.探索交流，概括概念想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。小时是这样做的（1） 小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？（2） 993-99还能被哪些正整数整除。答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。鼓励学生类比数的分
3、解将a3-a分解。做一做：计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）= ;（2）（y-3）2= ；（3）3x（x-1）= ；（4）m（a+b+c）= .根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（ ）（ ）（2）m2-16=（ ）（ ）（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）（4）y2-6y+9=（ ）（ ）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2。第一组是把多项式乘以多项式展开整理之
4、后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。议一议：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流。（引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念。）概 括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。3.巩固应用，拓展研究（学生单独完成，然后相互评价结果，互相指正，让学生在这一过程加深对分解因式概念的掌握。）教师在学生相互评价之后可指出因式分解的要求：（1） 分解的结果要以积的形式表示；（2） 每
5、个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（3） 必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。4.练习巩固，促进迁移（1）下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A（x+3）（x-3）=x2-9 Bx2+x-5=（x-2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b） D答案：C（2）证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。证明：设原数百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则原数可表示为100x+10y+z，交换位置后数字为100 z +10y+ x。则：（100 z +10y+ x）-（100x+10y+z）=100 z
6、-100x+x-z=100（z-x）-（z-x）=99（z-x）则原结论成立。（3）（陕西省，中考题）如图3-1所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（a-b）2=a2-2ab+b2 Da2-b2=（a+b）（a-b） 答案：D。5.回顾联系，形成结构想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？（如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程。因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程。这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别。）（通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解。）6.课外作业与拓展
