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1、(word完好版)平行四边形期末复习及练习题,文档平行四边形总结1四边形的内角和与外角和定理：A（1）四边形的内角和等于360；D（2）四边形的外角和等于360.BC2多边形的内角和与外角和定理：A4（1）n边形的内角和等于(n-2)180；D（2）任意多边形的外角和等于360.312BC3平行四边形的性质：（）两组对边分别平行；1（）两组对边分别相等；DC2由于ABCD是平行四边形（）两组对角分别相等；O3（）对角线相互均分；4A（）邻角互补.B54. 平行四边形的判断：（1）两组对边分别平行DC（）两组对边分别相等2O（）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.3（）一组对边平行且相等AB4
2、（）对角线相互均分55.矩形的性质：DC（1）拥有平行四边形的所有通性;由于ABCD是矩形（2）四个角都是直角;O（3）对角线相等.ABDCAB注：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是经过对边中点的直线，有两条对称轴；6.矩形的判断：（1）平行四边形一个直角DC（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.O（3）对角线相等的平行四边形ABDCAB7菱形的性质：D【重申】菱形由于ABCD是菱形看法：（1）是平行四（1）拥有平行四边形的所有通性；边形；（2）一组邻边AOC相等（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且均分对角.B8菱形的判断：菱形判断方法1:（1）平行
3、四边形一组邻边等对角线相互垂直的平D行四边形是菱形注（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.意此方法包含两个（3）对角线垂直的平行四边形条件：（1）是一个AOC平行四边形；（2）两条对角线相互垂思虑：菱形面积=？B直9正方形的性质：注1：正方形不但由于ABCD是正方形是特别的平行四边（1）拥有平行四边形的所有通性；形，而且是特别的矩形，又是特别的菱形（2）四个边都相等，四个角都是直角；注2：正方形是中（3）对角线相等垂直且平分对角.心对称图形，对称中DCDC心是对角线的交点，正方形又是轴对称图O形，对称轴是对边中点的连线和对角线所AB（1）（2）AB在直线，共有四条对称轴；10正方形的判
4、断：注意：正方形的（1）平行四边形一组邻边等一个直角一条对角线把正方形分成两个全等的等腰（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.A14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，而且DE等于它的一半.BC（3）矩形直角三角形，对角线一组邻边等15梯形中位线定理：DC与边的夹角是45；D(3)CABCD是矩形正方形的两条对角线又AD=AB把它分成四个全等的四边形ABCD是正方形等腰直角三角形，这是正方形的特别性AB质11等腰梯形的性质：（1）两底平行，两腰相等；AD由于ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；O（3）对角线相等.BC12等腰梯形的判断：（）梯形两腰相等1（）梯形底角相等四边
5、形ABCD是等腰梯形2（）梯形对角线相等3A(3)DABCD是梯形且ADBCOAC=BDABCD四边形是等腰梯形BC13、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示以下：C=90A+B=90 2）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜A边的一半。A=30BC=1D可表示以下：AB2C=90CB（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACB=90可表示以下：CD=1AB=BD=AD2D为AB的中点梯形的中位线平行于两底，而且等EF于两底和的一半.AB注1：平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.注2、要确立一个四边形是正方形，应先确立它是菱
6、形或是矩形，而后再加上相应的条件，确定是正方形.ADADEF1、平行四边形的面积BEC等于它的底和该底上的高的积.如图1，SYABCD=BCAE=CDBFBCF图2图12、同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2，SYABCD=SYBCFE3、三角形中位线定理:拓展：:三角形共有三条中位线，而且它们将原三角形切割成四个的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的和;（4）直角三角形的定理：直角三角形斜边上的中线（5）4、正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为2a;（ 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长
7、的平方;等于两条对角线的乘积的一半.周长相等的四边形中，正方形的面积最大.5、梯形的中位线（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.3）梯形的面积S=1（上底+下底）高=中位线高2606、几种特别四边形的对角线60矩形对角线交角为60(120)时,可得：30等边三角形和含30角直角三角形（图）菱形有一个角为60时,可得：正方形中可得：含30角的四个全等直角三角形四大四小等腰直角三角形6060（图）（图）2、从ABCD的极点A作两条高AE，AF，假如这两条高的夹角EAF为平行四边形典型题型练习40，求这个平行四边形的各角的
8、度数。（一）看法题1、如图，在ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAF=ECAB第1题图2、矩形的周长是16cm，相邻两边的差是2cm，则这个矩形的面积等于3、已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm求_cm2。AD的长及点A到BD的距离AE的长3、菱形两条对角线分别长4cm，8cm，则菱形边长为_、面积为_.4、正方形的对角线与一边的夹角为_，此正方形的对角线长3cm，则它的面积为_。（二）图形的性质和判断方法4、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别交于E、1、如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与F
9、求证：四边形AFCE是菱形CF相等吗？说明原由.5、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1（四）动点问题l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点28、如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点，求证：四边形PQMN是正方形过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角均分线于点E，交BCA的外角均分线于点F.求证：EOFO；当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（三）推理论证的进一步牢固1、已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，若BE=CF，如图13(1)求证：AE=BF而且AEBF；ADFGBECAM3OE2FN15B4C第28题图
