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1、江苏省淮安市四星级高中2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷 命题：江苏省盱眙中学数学组注意事项：1、本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题），解答题（第15第题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟；2、请将试题的答案写在答题纸的规定位置，写在其它区域无效，考试结束后，交回答题纸。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。1、函数的最小正周期T= 。2、复数的实部是 ；3、写出命题：“，使”的否定为 ； 4、抛物线的焦点坐标为 ； 5、若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 ；6、函数的导函数是 ；7、已
2、知向量和的夹角为，则 ；8、关于不重合的直线及平面，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号） 若，则； 若，则；若，则； 若，则。9、在等比数列中，则 ；10、已知均为实数，是的 条件424.5xyO(第11题图)y=f(x)l（填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个）。11、如图，函数的图象在点P处的切线是，则= 12、根据下面一组等式：可得 13、已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 14、已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围 ； 二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步
3、骤）15（本题满分14分）已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。16、（本题满分14分）PECBADO如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点求证：（1）EO平面PAD；（2）平面PDC平面PAD 17、（本题满分15分）已知向量（1）求的最小正周期与单调递减区间。 （2）在ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值。18、（本题满分15分） 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的
4、上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？19、（本题满分16分）已知：如图，圆O：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为，若是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P的坐标为（1，1）， 求线段PQ的长；求证：直线PQ与圆O相切；20、（本题满分16分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2) 当a 0时，求函数在上最小值.江苏省淮安市2010-2011学年
5、度高二第一学期期末考试数 学 参 考 答 案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。1、 2、1 3、，使 4、 5、 6、 7、-6 8、 9、5 10、 既不充分也不必要 11、 12、 13、 14、二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、解：（）设的公差为，由已知条件，解出， 4分所以 7分（）12分所以时，取到最大值 14分16、（1）证法一：连接AC因为四边形ABCD为矩形，所以AC过点O，且O为AC的中点又因为点E为PC的中点，所以EO/PA4分因为PA平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PA
6、D7分证法二：取DC中点F，连接EF、OF因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EF/PD，OF/BC在矩形ABCD中，AD/BC，所以OF/AD因为OF平面PAD，AD平面PAD，所以OF/平面PAD同理，EF/平面PAD因为OFEFF，OF、EF平面EOF，所以平面EOF/平面PAD 4分因为EO平面OEF，所以EO平面PAD7分证法三：分别取PD、AD中点M、N，连接EM、ON、MN因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EMCD，ONAB在矩形ABCD中，ABCD，所以EMON所以四边形EMNO是平行四边形所以EO/MN4分因为MN平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD 7分（
7、2）证法一：因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD9分因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD， 所以CD平面PAD12分又因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD 14分证法二：在平面PAD内作PFAD，垂足为F因为平面PAD平面ABCD，所以PF平面ABCD因为CD平面ABCD，所以PFCD 9分因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD11分因为PFADF，所以CD平面PAD12分又因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD14分17、解：（I）4分5分7分（II）由得10分12分15分18、解：（1），ADBC+2h=BC+，2分，解得4分设外周长为，
8、则 当，即时等号成立8分外周长的最小值为米，此时堤高为米 9分（2）设，则，是的增函数，12分(米)（当时取得最小值）14分答：（1）外周长的最小值为米，此时防洪堤高h为米；（2）外周长最小为米 15分19、解：（1）设椭圆的标准方程为因为圆O: 交轴于A、B两点，所以AB=即 3分而椭圆的离心率为，所以，故 5分因此椭圆的标准方程为 6分（2）由（1）知椭圆的左焦点F(1，0)，而点P（1，1）所以直线PF的方程为 8分直线QO的方程为 10分而椭圆的左准线方程为所以点Q的坐标为（2，4）因此 12分证明：直线PQ的方程为：，即14分 而点O到直线PQ的距离为所以直线PQ与圆O相切 16分20、解： () (), 2分由，得 4分由，得 6分故函数的单调递增区间为,单调减区间是. 8分()当,即时,函数在区间1,2上是减函数,的最小值是. 10分 当，即时，函数在区间1,2上是增函数，的最小值是. 12分当，即时，函数在上是增函数，在是减函数又，当时,最小值是；当时,最小值为. 15分综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是. 16分- 5 -
