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1、AR模型谱估计方法研究及其应用摘 要数字信号处理(DSP)重重要的应用领领域之一，是是建立在周期期信号和随机机信号基础上上的功率谱估估计。在实际际应用中往往往不能获得具具体信号的表表达式,需要要根据有限的的数据样本来来获得较好的的谱估计效果果，因而谱估估计被广泛的的应用于各种种信号处理中中1。本论文研究了功功率谱估计的的几种常用的的方法，包括括经典谱估计计和现代谱估估计的各种方方法，且对每每种方法的估估计质量做了了数学推导，并并给出仿真程程序及仿真图图。经典法主主要包括周期期图法、自相相关法，但这这两种方法都都存在缺陷，即即认为观测数数据之外的数数据都为零，所所以对经典法法中的周期图图法进行了
2、加加窗、平均等等修正，因此此提出了周期期图法的改进进方法；现代代谱估计的方方法分类比较较多，AR模模型法,MAA模型法和AARMA模型型法是现代功功率谱估计中中最主要的参参数模型，本本论文着重讨讨论了AR模模型参数法2。同时时论文将通过过对经典谱估估计和现代谱谱估计的实现现方法及仿真真图的比较，得得出经典功率率谱估计方法法的方差性较较差，分辨率率较低，而现现代谱估计的的目标正是在在于努力改善善谱估计的分分辨率，因此此能得到较好好的谱估计效效果，为此应应用更为广泛泛3。关键字：数字信信号处理，功功率谱估计，周周期图法，自自相关法，AAR模型法 ABSTRACCTDigitall signnal
3、prrocesssing (DSP) imporrtant appliicatioon of one oof thee fielld. Acctuallly, wee cant gett the expreessionn of aa speccific signaal, soo we nneed tto esttimatee the powerr specctral of a signaal acccordinng to some samplle datta seqquencees.So specttrum eestimaation whichh is wwidelyy usedd in vv
4、ariouus siggnal pprocesssing. In thiss thessis, ssome ccommonn methhods oof Powwer Sppectraal Esttimatiion, ssuch aas claassicaal speectrall estiimatioon andd modeern sppectraal esttimatiion, aare sttudiedd. Thee quallity oof eacch esttimatiion meethod is deerivedd, simmulatiion prrogramm and simull
5、ationn figuure iss giveen. Cllassiccal meethodss of PPower Specttral EEstimaation mainlly incclude the PPerioddogramm and the BBT metthod. But bboth oof theem havve a ccommonn drawwback: the data sequeences, beyoond thhe areea of the oobservved seequencces, aare alll preesumedd to zzero. So thhe Win
6、ndows and tthe avveragee methhod arre inttroducced too imprrove tthe quualityy of tthe Peeriodoogram. Therreforee the improovemennt of The PPerioddogram eestimaation methood is propoosed. The cclassiificattion oof moddern sspectrral esstimattion mmethodds aree moree , ARR，MA, aand ARRMA iss the most
7、 imporrtant parammeterss of mmodernn specctral estimmationn. Thiis theesis wwill ffocus on diiscusssion oof AR modell paraameterrs metthod. At thhe samme timme , IIt cann be sseen ffrom tthe coompariison aand reealizaation of cllassiccal sppectraal esttimatiion annd moddern sspectrral esstimattion,
8、classsical powerr specctrum estimmationn variiance is pooor, llow reesoluttion .The ggoal oof moddern sspectrral esstimattion iis worrking to immprovee the resollutionn of sspectrral esstimattion, betteer ressults of thhe esttimatiion off the powerr specctrum can bbe obttainedd, so it iss appllied m
9、more wwidelyy. Keywordds: diigitall signnal prrocesssing, Poweer Speectrumm Estiimatioon, The Perioodograam, the BT meethodss，AR moodelIII目 录摘 要I1 绪论111.1功率谱简简介11.2经典谱估估计21.3现代谱估估计31.4功率谱估估计应用及用用途42 谱估计计简介52.1随机信号号简介52.2平稳随机机信号72.3估计质量量的评价标准准103 现代谱估估计123.1平稳随机机信号的参数数模型123.2 AR模模型的正则方方程与参数计计算133.3 M
10、A模模型谱估计163.4 ARMMA模型谱估估计173.5 AR模模型功率谱估估计实验193.5.1、实实验内容193.5.2、实实验分析203.5.3、实实验结果及分分析203.5.4、实实验思考243.5.5、实实验源代码253.6 AR模模型的应用303.77 小结364论文总结36参考文献3881 绪论1.1功率谱简简介1.功率谱估计计技术渊源流流长，在过去去的几十年获获得了飞速的的发展。功率率谱估计涉及及信号与系统统、随机信号号分析、概率率统计、随机机过程、矩阵阵代数等一系系列的基础科科学，广泛应应用于雷达、声声纳、通信、地地址勘探、天天文、生物医医学工程等众众多领域，其其内容、方法
11、法不断更新，是是一个具有强强大生命力的的研究领域4。功率谱估计(PPSD)是用用有限长的数数据来估计信信号的功率谱谱, 它对于于认识一个随随机信号或其其它应用方面面来讲都是极极其重要的, 是数字信信号处理的重重要研究内容容之一，在军军事、生物医医学、通信等等领域得到了了较为广泛的的应用5。“谱”最早是由由英国科学家家牛顿提出来来的，后来法法国工程师傅傅里叶提出了了著名的傅里里叶谐波分析析理论，该理理论至今仍然然是我们进行行信号分析和和处理的理论论基础。傅里里叶级数首先先在观察自然然界中的周期期现象得到应应用，但傅里里叶的计算比比较复杂，促促使人们研制制相应的机器器来计算傅里里叶级数。在在19世
12、纪末末，Schuuster提提出傅里叶系系数的平方，并并命名为周期期图，这是经经典谱估计的的最早提出法法，至今仍被被人们沿用6。后来来，鉴于周期期图的起伏剧剧烈，提出了了平均周期图图的概念，并并提出了在对对有限长数据据计算傅里叶叶系数时所存存在的边瓣问问题，这就是是后来我们所所熟悉的窗函函数的影响。周周期图较差的的方差性能促促使人们研究究另外的分析析方法。Yuule在19927年提出出了用线性回回归方程来模模拟一个时间间序列，从而而发现隐含在在该时间序列列中的周期,从而发现了了现代谱估计计中最重要的的方法参数模型型法。Wallker利用用Yule的的分析方法研研究了衰减正正弦时间序列列，并得出
13、了了在对最小二二乘分析中经经常应用的YYule-WWalkerr方程。77Yulee的工作使人人们重新想起起了早在17795年Prrony提出出的指数拟合合法，从而PProny方方法形成了现现代谱估计的的又一重要内内容。之后又又陆续提出了了Wieneer-khiintchiine定理、谱谱估计自相关关法BT法等等。所有这些些都为现代谱谱估计的发展展打下了良好好的基础77。2.功率谱估计计可以分为经经典谱估计(非参数估计计) 和现代代谱估计(参参数估计)。经经典谱估计的的方法主要方方法有自相关关估计法和周周期图法以及及对周期图的的改进方法; 现代谱估估计的内容极极其丰富，涉涉及的学科及及应用领域
14、也也相当广泛，方方法大致可分分为参数模型型谱估计和非非参数模型谱谱估计，前者者有AR 模模型法(最大大熵谱分析法法)、MA模模型，ARMMA模型、PProny 指数模型等等；后者有最最小方差法，多多分量的MUUSIC方法法等8。其中中周期图法和和AR 模型型法是用得较较多且最具代代表性的方法法。从信号的的来源分，又又可分为一维维谱估计、二二维谱估计及及多维谱估计计。从使用的的统计量来分分，目前大部部分工作是建建立在二阶矩矩基础上的，但但由于功率谱谱密度是频率率的实函数，缺缺少相位信息息，因此，建建立在高阶矩矩基础上的谱谱估计方法正正引起人们的的注意。从信信号的特征来来分，在这之之前所说的方方法
15、都是对平平稳随机信号号而言，其谱谱分量不随时时间变化，对对非平稳随机机信号，其谱谱是时变的，近近20年来，以以wigneer分析为代代表的时域分分析引起了人人们的广泛兴兴趣，形成了了现代谱估计计的一个新的的研究领域。3.在通信系统统中，往往需需要研究具有有统计特性的的随机信号。由由于随机信号号是一持续时时间无限长，具具有无限大能能量的功率信信号，它不满满足傅里叶变变换条件，而而且也不存在在解析表达式式，因此就不不能够应用确确定信号的频频谱计算方法法去分析随机机信号的频谱谱9。然而而，虽然随机机信号的频谱谱不存在，但但其相关函数数是可以确定定的。如果随随机信号是平平稳的，那么么其相关函数数的傅里叶变变换就是它的的功率谱密度度函数，简称称功率谱。功功率谱反应了了单位频带内内随机信号的的一个样本信信号来对该随随机过程的功功率谱密度函函数做出估计计。1.2经典谱估估计直接法：又称周周期图法，它它是把随机序序列的N个观观测数据视为为一能量有限限的序列，直直接计算的离离散傅立叶变变换，得，然然后再取其幅幅值的平方，并并除以N，作作为序列真实实功率谱的估估计。周期图图这一概念早早在19899年就提出了了
