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1、高台一中2018年春学期高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第I卷（选择题 60分）一、单选题1设全集，集合， ，则集合 ( )A. B. C. D. 2复数为纯虚数，则实数（ ）来源:学科网A. 2 B. C. D. 3已知向量， 的夹角为，且， ，则（ ）A. B. 2 C. D. 4下列说法正确的是 （ ）A. 若命题， 为真命题，则命题为真命题B. “若，则”的否命题是“若，则”C. 若是定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件D. 若命题：“”的否定：“”5已知变量满足约束条件则的最大值为（ ）A. B. C. D. 6在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（ ）A B C D7为
2、了得到函数的图象, 可以将函数的图象（ ）A向左平行移动个单位 B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位 D向右平行移动个单位8下列图像中有一个是函数的导数 的图像，则（ ）A. B. C. D.或9已知：过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若，那么等于 ( )A. 10 B. 8 C. 6 D. 410如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 811某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A. 72 cm3 B. 90 cm3 C. 108 cm3 D
3、. 138 cm312已知定义在上的函数是其导数，且满足，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为 （ ）来源:学#科#网A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题13的展开式中，的系数为_14两定点的坐标分别为，动点满足条件，动点的轨迹方程是 .15对于使成立的所以常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若正数， 且，则的上确界为 _16已知m ，n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的有_若， ，则 若，则若， ，则 若，则三、解答题17已知向量， ， （1）当时，求的值；（2）若，且，求的值来源:Zxxk.Com18（本小题满分12分）如图，直角梯形与
4、等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值（3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由19在数列中，设，且满足 ，且.（）设，证明数列为等差数列 并求数列的通项公式；（）求数列的前项和.20已知函数 .()求的单调区间;()如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.21已知椭圆过点两点()求椭圆的方程及离心率；()设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆与y轴正半轴交于B点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写
5、清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，成等比数列.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求的取值范围.高三数学（理）答案1-12CACDB CCBBA 13-5 1415 1617(1) ；(2) 【解析】（1）计算，得到的解析式，将代入解析式计算即可；（2）化简， ，得出，再利用，可得，则 可求试题解析：（1） ；（2
6、） 又 18（1）见解析；（2）；（3）【解析】证明：（1）取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以所以平面 所以 4分 （2）因为平面平面，且 ，所以平面，所以由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 8分 （3）存在点，且时，有/ 平面证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为 ，且平面，所以 / 平面即点满足时，有/ 平面 12分19（）；（） .【解析】（）证明：由已知得，得 ，又， ，是首项为1，公差为1的等
7、差数列. （）由（1）知， ， .，两边乘以2，得，两式相减得 ，.20（）的单调递增区间为 ,单调递减区间为；（） .【解析】() ,定义域为, 则. 因为,由得, 由得, 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. ()由题意,以为切点的切线的斜率满足 , 对恒成立. 又当时, ,的最小值为.来源:学科网ZXXK21（），离心率： ；（）见解析.【解析】（）由题意得： . 所以椭圆的方程为： . 又来源:学科网ZXXK离心率. ()设（， ），则又， ，直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而 四边形的面积 四边形的面积为定值22.解：（1）设，则由成等比数列，可得， 即， 又满足，即， 来源:学科网，化为直角坐标方程为 （2）依题意可得，故，即直线倾斜角为， 直线的参数方程为 代入圆的直角坐标方程，得， 故， 23.解：(1)当时，化为 ， 当，不等式化为，解得或，故；当时，不等式化为，解得或，故； 当，不等式化为，解得或故； 所以解集为或 (2) 由题意可知，即为时，恒成立 当时，得； 当时，得，综上，
