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1、平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角重点与难点重点：平面向量的数量积的坐标表示及其法则，向量垂直的充要条件。难点：利用平面向量的数量积的坐标表示，向量垂直的充要条件求解有关问题。知识方法归纳：1、平面向量的数量积的坐标表示已知两个非零向量=（）, =（），则=，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。2、向量的模的坐标表示若=（），则。若A(),B()，则（两点间的距离公式）。3、两个向量垂直的充要条件若=（）, =（），=0。（，为非零向量）4、两向量夹角的余弦公式，为非零向量，=（）, =（），是，的夹角，则有cos=范例剖析例1、 已知向量，同向，=（1，2），=10。求向量的坐标
2、； 解：(1) 向量，同向, =（1，2）=又=10，0符合，同向条件，=（2，4）点评：本题主要考查了共线向量条件和数量积的坐标运算。训练1、若平面向量与向量=(1，2)，且，|=，求值。解：设=（），|=，解得，=（6，3）或=（6，3）例2、 已知ABC中，A(1，2)、B(3，1)、C(2，3)，试判定ABC的形状，并证明你的结论分析：要判定ABC的形状，主要看边长是否相等，角是否为直角，可先作出草图，进行直观判定，再去证明。解：ABC为等腰直角三角形，以下给出证明：由条件知：ABBC，故ABC为等腰直角三角形点评：当要判定的平面图形的顶点坐标给出时，首先要作出草图，得到直观判定，然后
3、对你的结论给出证明。例3、 已知向量=(1，0)，=(1，1)，若与垂直，求实数k分析：本题需进行向量的坐标运算求出向量的坐标，然后由垂直的条件列出关于k的方程，解此方程可得。解：=(1，0)，=(1，1)，=(1+k，k)由于与垂直，1+k+0=0,k=1当k=1时，与垂直点评：由向量垂直的条件，求未知量，体现了方程的思想。训练3、已知向量=(1，1)，=(2，3)，若与垂直，求实数k解：=(1，1)，=(2，3)，=(k4，k+6)由于与垂直，k4+k+6=0,k=1当k=1时，与垂直达标练习1、设，且=2，则y=( B )A.5 B. 7 C. 5 D. 72、，且，则等于（ C ）A.
4、2 B. 1 C. D. 3、若，且与的夹角是钝角，则实数x的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 4、已知向量，且，则的坐标是 （ A ）A. B. C. D. 5、已知=(2，3)，=(1，2)，且，则向量的坐标为（ D ）A. (2， 3) B. (2，3) C. (2，3) D. (3，2)6、已知向量=(2，4)，与垂直的单位向量的坐标是（ D ）A.或 B. 或 C. 或 D. 或 7、已知=(2， 3)，=(2，4)，则_7_ 8、若=(1，m)，且，则m的值是_9、若A(1，0)、B(3，1)、C(2，0)，则的夹角为_45_ 10、若将向量=（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为_=_11、已知，根据下列情况求：（1） （2）解：（1）（2）2或12、已知平面向量（1） 证明：；（2） 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式；（3） 根据（2）的结论，确定函数的单调区间。解：（1）略（2）（3）递增区间、（，递减区间（1,0）、（0，1）
