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1、 有理数的运算培优一、阅读与思考在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。二、知识点反馈1
2、、利用运算律：（1） （2）( 2000) + ( 1999) + 4000 + ( 1) （3） （4） （5） （6）（7） （8） 2、裂项相消 （1）；（2）计算：（1） （2）（3）3、以符代数（1）都是正数，如果，那么的大小关系是（ ）A B C D不确定（2）计算：4、分解相约计算：（1） （2）5、巧用公式等计算：（1） （2）三、 培优训练1、如果4个不同的正整数m、n、p、q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q等于( ).A.10 B. 24 C. 26 D. 28 2、设三个互不相等的有理数,既可分别表示为的形式,又可分别表示为0, ,b的形式,则a2002+b2001的值为 .3、计算：= 。4、若与互为相反数且与均不为0，则= 。5、计算：= 。6、现有四个有理数3,4,-6,10,将这4个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果等于24,其三种本质不同的运算式有: (1)_ _; (2) ; (3) 。 6、若|则 。7、为了求的值，可令S， 则2S ，因此2S-S， 所以仿照以上推理计算出的值。8、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，求的值9、已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。10、计算: 1+ - 4 -
