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1、2018-2019学年江苏省南通市海安市高二（下）第一次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A2，3，B1，log2a，若AB3，则实数a的值为 2（5分）已知复数z满足zi1+i（i为虚数单位），则复数zi的模为 3（5分）函数的定义域为 4（5分）人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的方差s2的值为 5（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 6（5分）设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为 7（5分）
2、若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，则实数的取值范围为 8（5分）若函数是偶函数，则实数a的值为 9（5分）设等差数列an的公差为d（d0），其前n项和为Sn若，2S12S2+10，则d的值为 10（5分）将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1：2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 11（5分）已知正实数a，b满足a+2b1，则的最小值为 12（5分）已知实a0，若曲线f（x）lnx+ax2（a+2）x+1上存在某点处的切线斜率不大于5，则a的最小值为 13（5分）过点P（2，0）的直线l与圆C：x2+（yb）2b2交于两点A，B，
3、若A是PB的中点，则实数b的取值范围是 14（5分）若ABC中，AB，BC8，B45，D为ABC所在平面内一点且满足（），则AD长度的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，过AD的平面分别与PB，PC交于点E，F（1）求证：平面PBC平面PCD；（2）求证：ADEF16（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a1，b2，BA（1）求sinA的值；（2）求c的值17（14分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A
4、沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、F处，已知BAP45，（1）设AEx米，AFy米，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低18（16分）已知椭圆C1：+1（ab0）的离心率为，右焦点为圆C2：（x1）2+y2r2的圆心，且圆C2截y轴所得弦长为4（1）求椭圆C1与圆C2的方程；（2）若直线l与曲线C1，C2都只有一个公共点，记直线l与圆C2的公共点为M，求点M的坐标19（16分）设数列an的前n项和为Sn，且满足：（1）若，求a1的值；（2
5、）若a1，a2，a3成等差数列，求数列an的通项公式20（16分）已知函数f（x）exa（x+1），其中e为自然对数的底数，aR（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知a0，bR，若f（x）b对任意xR都成立，求ab的最大值；（3）设g（x）（a+e）x，若存在x0R，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围数学附加试题21（1）A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有多少种；（2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2个节目插入原节目单中，则不同的插法有多少种22有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3
6、、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答23如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC2，ABAC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；（2）若N是CC1的中点，直线A1B与平面PMN所成角的正弦值为，求线段BP的长度24已知抛物线C：y24x，过直线l：x2上任一点A向抛物线C引两条切线AS，AT（切点为S，T，且点S在x轴上方）（1
7、）求证：直线ST过定点，并求出该定点；（2）抛物线C上是否存在点B，使得BSBT2018-2019学年江苏省南通市海安市高二（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A2，3，B1，log2a，若AB3，则实数a的值为8【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A2，3，B1，log2a，AB3，log2a3，解得a8实数a的值为8故答案为：8【点评】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）已知复数z满足zi1+i（i为虚数单位），
8、则复数zi的模为【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到zi，代入复数模的计算公式求解【解答】解：由zi1+i，得z，zi12i，则复数zi的模为故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数模的求法，是基础题3（5分）函数的定义域为1，+）【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案【解答】解：由lnx0，得x1函数的定义域为1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题4（5分）人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零
9、件个数的个位数），则该组数据的方差s2的值为【分析】由茎叶图得该组数据的平均数，由此能求出该组数据的方差【解答】解：由茎叶图得该组数据的平均数为：（18+17+22+21+22）20，该组数据的方差为：s2（1820）2+（1720）2+（2220）2+（2120）2+（2220）2故答案为：【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为12【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解
10、答】解：模拟程序的运行，可得S0，I2满足条件I4，执行循环体，I3，S3满足条件I4，执行循环体，I4，S7满足条件I4，执行循环体，I5，S12此时，不满足条件I4，退出循环，输出S的值为12故答案为：12【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6（5分）设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为3【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：设z3x+2y，则y，平移直线y，由图象可知当直线y，经过点C时，直线y的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（1，0），此时zmax3
11、1+203，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7（5分）若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，则实数的取值范围为（，2【分析】根据“x，2，不等式2x2x+10成立”是假命题，求出“x，2，使得2x+成立”是假命题时的最小值，即可求出实数的取值范围【解答】解：若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，即“x，2，使得2x+成立”是假命题，由x，2，当x时，函数y2x+22，取最小值2；所以实数的取值范围为（，2故答案为：（，2【点评】本题考查了特称命题，不等式恒成立问题以及函数的图象和性质的应用问题，是中档题8（5分）若函
12、数是偶函数，则实数a的值为1【分析】将f（x）asin（x+）+sin（x）转化为f（x）（a+1）sinx+（）cosx，利用偶函数的概念可求得a的值【解答】解：f（x）asin（x+）+sin（x）a（sinx+cosx）+（sinxcosx）（a+1）sinx+（）cosx为偶函数，f（x）f（x），a+10，a1故答案为：1【点评】本题考查三角函数的化简，考查函数的奇偶性，求得f（x）（a+1）sinx+（）cosx是关键，属于中档题9（5分）设等差数列an的公差为d（d0），其前n项和为Sn若，2S12S2+10，则d的值为10【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得
13、，求解即可得答案【解答】解：由，2S12S2+10，得，解得d10故答案为：10【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题10（5分）将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1：2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为1：【分析】求出两个扇形的圆心角分别为和l2，求出，从而，由此能求出所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比【解答】解：将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1：2的两个扇形，两个扇形的圆心角分别为和l2，2r2，解得，所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为：故答案为：1：【点评】本题考查两个圆锥的体积之比的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11（5分）已知正实数a，b满足a+2b1，则的最小值为18【分析】由题可知，（1+）（2+），展开整理后利用基本不等式即可求解【解答】解：正数a，b满足a+2b1，则（1+）（2+）（2+）（4+）10+10+818，当且仅当且a+2b1即a，b时取等号故答案为：18【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的简单应用，1的代换是求解本题的关键，属于基础试题12（5分）已知实a0，若曲线f（x）lnx+ax2（a+2）x+1上存在某点处的切线斜率不大于5，则a的最小值为9【分析】求函数的导数结合导数的几何意义转化
