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1、浅谈几何动态性试题的解题策略江西省吉安市永丰县龙冈中学 潘红平 331517 变，充满着神奇，孕育着创造。动态性问题在初中数学占有重要位置，渗透运动变化的观点。动态性问题受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐。因此，本人结合实例谈谈动态问题的解题策略。一、分清动态性试题的类型。图1在解题时，我们首先分清题目类型，然后借鉴已积累的类似题型的解题经验去解决问题。纵观过去出现的几何动态性试题，不外乎是点动、线动或面动的问题。例：如图1，在RtABC中，C=900, AC=3,AB=5, 点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点
2、A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动。伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBCCP于点E。点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒（t 0 ）图2(1) 在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）(2) 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值。若不能，请说明理由。上述例题则探讨了从点动到线动再到面动的问题。二、学会解动态性试题的常用方法图31.隔离分析法。作为动态性问题，相对某一刻的运动状态而言是静止的。我们在分析某一状态的问
3、题时，要善于从复杂的图形中把基本图形提炼出来，采用隔离法分析基本元素及其关系，利用思维的正迁移促进有效解题。如例（1）中的问题可隔离图2进行分析。2动静结合法。当遇到动态问题时，要善于动中取静，先把动态问题转化为静止状态来解决，然后再从静态转到动态，即动静结合，这一思维过程要借助图形分析。如例（2）中的问题可通过分析找到其成为直角梯形的两个静止状态如图3、图4进行分析，再分析整个运动过程。3.临界状态分析法。在运动过程中，从一般位置与特殊位置的比较中发现解题思路和方法。我们从运动的始末位置及折点的位置寻找临界位置，把整个运动过程分解为多个运动阶段，分别画出图形进行探讨，最后归纳整理。三、贯穿动
4、态性试题中常用数学思想。1.数形结合思想。动态几何问题常集几何、代数于一体，通过“以形助数” 或 “以数解形”,将复杂问题简单化、抽象问题具体化。数缺形时少直观，形缺数时少入微，因此数形结合是解决动态性试题的法宝。2.函数思想。函数思想是指在运动变化的过程中，充分利用函数的概念、图象与性质去分析并解决问题。动态性几何问题正好孕育着动的观念，因此解决动态性问题利用函数思想就顺理成章了。3.分类讨论思想。由于运动性问题存在一些临界状态，在分析问题时常常要抓住转折点，采用隔离分析法分情况讨论不同状态下的运动特征。因此在解题过程中分类讨论思想也是常常不可少的。解动态问题的过程实质是数学建模的过程，是创新的过程。初中每个学段对动态问题都有描述，我们用好这些素材，作适当的变化和拓展训练，积累解题经验，提高应变能力，创造性地使用所学知识才能从容应对新的动态问题。- 1 -
