高中数学必修二.doc

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1、 第一章 1.1 空间几何体的结构1.11 柱，锥，台，球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征1.1.1： 阅读教材第26页内容，然后填空（1）多面体的概念： 叫多面体， 叫多面体的面， 叫多面体的棱， 叫多面体的顶点。 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。旋转体的概念： 叫旋转体， 叫旋转体的轴。 圆柱： 所围成的几何体叫做圆柱圆锥： 所围成的几何体叫做圆锥圆台： 的部分叫圆台. 球的定义 质疑答辩：（1）有两

2、个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？典型例题例1：判断下列语句是否正确。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台课后思考：（1） 试分析多面体与旋转体有何区别（2） 球面球体有何区别（3） 圆与球有何区别 课后练习与提高一、选择题1、有两个面互相平行，其余各

3、面都是梯形的多面体是A.棱柱 B棱锥 C棱台 D可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥2、下列说法正确的是棱锥的侧面不一定是三角形；棱锥的各侧棱长一定相等；棱台的各侧棱的延长线交于一点；用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台A B C D3、四棱柱有 条体对角线A 6 B 7 C 4 D 3二、填空题4、圆台有 个面，这些面相交于 条线5、以两条直角边为3cm和4cm的直角三角形旋转而形成的圆锥，其地面积为 ，母线长为 。三、解答题6把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长10cm。求圆锥的母线长。1.1.2例1 请描述如图2所示的组合体的结构特

4、征.图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练 如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几

5、何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.(1) (2)图4解：如图4(1)，正方体ABCDA1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还

6、是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.变式训练 连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？答案：六面体（正方体）.思路2例1 已知如图5所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 图5 图6活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.解：如图6所示，旋

7、转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练 如图7所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 图7 图8答案：如图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.例2 如图9（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图91.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.1 空间几何的三视图考点一：平行投影，中心投影投影的概念（1） 投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在

8、该面上得到图形的方法。（2） 中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。（3） 平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。练习 ：判断下列命题是否正确（1） 直线的平行投影一定为直线（2） 一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3） 矩形的平行投影一定是矩形（4） 两条相交直线的平行投影可以平行2、 中心投影和平行投影的区别和用途中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样考点二：空间几何体的三视图（

9、1） 三视图概念视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。（2） 三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。例1、 画出下列几何体的三视图（2）分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮

10、廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。解：这二个几何体的三视图如下练习：画出下列几何体的三视图回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。例2、 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能

11、为 回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了。例3、 某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和 俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。解：该几何体为一个正四棱锥练习：根据物体的三视图试判断该物体的形状回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进

12、一步提高学生空间想象能力。思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如下图所示，试问：（1） 该楼有几层； （2） 最高一层的房间在什么位置；（3） 该楼可以有多少个房间？ 1.2.3 空间几何体的直观图考点一：水平放置的平面图形的斜二测画法（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。（师生共练，注意取点、变与不变 小结：画法步骤）画法： 如图1.2-10(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O。在图1.2-10(2)中，画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使=450。 在图1.2-10(2)中，以O为中点，在x轴上取AD=AD，在y轴上取MN=MN。以点N为中点，画BC平行于x轴，并且等于BC；再以M为中点，画EF平行于x轴，并且等于EF。连接AB，CD,DE,FA,并檫去辅助线x轴和y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF（图1.2-10(3)）。