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1、1(2013北京高考)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是_解析：依题意，e，e22，得1m2，所以m1.答案：m12(2013徐州模拟)已知抛物线y24x的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的右顶点，且双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线方程为_解析：抛物线的焦点坐标为(1,0)，故在双曲线中a1，由双曲线的渐近线方程为yxx，可得b，故所求的双曲线方程为x21.答案：x213(2013无锡一模)在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的倾斜角为120，那么|PF|_.解析：抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1
2、.因为直线AF的倾斜角为120，所以AFO60，又tan 60，所以yA2.因为PAl，所以yPyA2，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.答案：44(2013南通模拟)双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|是|和|的等比中项，则该双曲线的离心率为_解析：由题意可知|2|，即2(ac)22c(ac)，化简可得a2b2，则e.答案：5(2013新课标全国卷)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为_解析：由已知得
3、抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5得， 5，又p0，解得p2或p8.答案：y24x或y216x6在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析：设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，解得a4.又离心率e，故c2.所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1.答案：17已知抛物线y22px(
4、p0)上一点M(1，m)(m0)到其准线的距离为5，双曲线y21的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为_解析：由题意可知，抛物线的准线方程为x，15，解得p8，故抛物线的方程为y216x.又M(1，m)(m0)在抛物线上，故m4，即点M的坐标为(1,4)，易知双曲线y21的左顶点为A(，0)，渐近线方程为y，直线AM的斜率为，由题意可知，解得a.答案：8(2013江苏十校联考)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：yexa与x轴、y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设|AM|e|AB|，则该椭圆的离心率e_.解析
5、：因为点A，B分别是直线l：yexa与x轴，y轴的交点，所以点A，B的坐标分别是，(0，a)设点M的坐标是(x0，y0)，由|AM|e|AB|，得(*)因为点M在椭圆上，所以1，将(*)式代入，得1，整理得，e2e10，解得e，或e(舍去)答案：9抛物线y24x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(1,0)，则 的最小值是_解析：依题意知x0，焦点F(1,0)，则|PF|x1，|PA| .当x0时，1；当x0时，1b0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，解得b4.又e，得
6、，即1，则a5.所以C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，所以x1x23.设AB的中点坐标为(，)，则，(x1x26)，即中点坐标为.11.已知双曲线x21，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点(2,3)(1)求椭圆方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AMMN，求AMB的余弦值；设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程
7、解：(1)双曲线焦点为(2,0)，设椭圆方程为1(ab0)则解得a216，b212.故椭圆方程为1.(2)由已知，A(4,0)，B(4,0)，F(2,0)，直线l的方程为x8.设N(8，t)(t0)AMMN，M.由点M在椭圆上，得t6.故点M的坐标为M(2,3)所以(6，3)，(2，3)，1293.cos AMB.设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A，F，N三点坐标代入，得得圆的方程为x2y22xy80，令x0，得y2y80.设P(0，y1)，Q(0，y2)，由线段PQ的中点为(0,9)，得y1y2t18.此时，所求圆的方程为x2y22x18y80.12(2013南京调研)已知椭圆C：1(a
8、b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上， 0,3|5，|2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点(1)求椭圆C的方程；(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由题意知，AF1F290，cosF1AF2，注意到|2，所以|，|，2a|4，所以a2，c1，b2a2c23，故所求椭圆的方程为1.(2)假设存在这样的点M符合题意设线段PQ的中点为N，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，直线PQ的斜率为k(k0)，注意到F2(1,0)，则直线PQ的方程为yk(x1)，由得(4k23)x28k2x4k2120，所以x1x2，故x0，又点N在直线PQ上，所以N.由可得()20，即PQMN，所以kMN，整理得m，所以线段OF2上存在点M(m,0)符合题意，其中m.6
