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1、 创设情境 激发兴趣 提高课堂教学效率 整式乘法的教学案例 襄阳市保康县过渡湾中心学校 胡耀华 电话 13797710701主题词：案例 乘法公式 创设情境 激发兴趣内容摘要：老师的“教”体现在创设情境激发兴趣组织探索发现规律学生的“学”体现在“操作讨论探究发现归纳结论”。平方差公式是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。通过创设情境来激发学生的学习兴趣，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能
2、力，从而达到较好的教学效果。一、教学内容分析乘法公式是在学习整式乘法的基础上得到的，从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例。乘法公式的运用非常广泛，它不仅能使计算简便，而且也是以后学习因式分解、分式、根式运算、方程、函数等有关知识的基础。同时也是学习物理、化学等学科及其它科学技术不可缺少的数学工具。本节课学习的平方差公式是本节内容中两个最基本、用途最广的公式其中的一个，从形式上看，它比较简单，学生往往学起来容易，但真正掌握公式的结构特征比较困难，导致在后继学习中经常出错。最常见的错误有：(2m+1)(2n-1)=(2m)2-1;(-2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)
3、2;(2m+1)(2m-1)=2m2-1.二、构思与教法构思：老师的“教”体现在创设情境激发兴趣组织探索发现规律学生的“学”体现在“操作讨论探究发现归纳结论”。在操作活动中探索公式的几何背景，同时也利用多项式的乘法，探索归纳出平方差公式，不仅能够理解、归纳平方差公式的特点，充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体性,学会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。教法分析：情境法、探究法、演示法、讨论法情境法创设情境来激发学生的学习兴趣 探究法 探究公式的推导过程及平方差公式的几何背景演示法演示具体的拼摆流程讨论法通过探究演示讨论得出三、教学目标及重难点
4、教学目标知识技能1理解平方差公式的意义；2掌握平方差公式的结构特征；3会用平方差公式进行计算；4会用几何图形说明平方差公式的意义。数学思考体会运用平方差公式进行计算的好处，提高将实际问题转化为数学问题的能力，深入理解数形结合思想。解决问题能用具体例子推导平方差公式，并初步学会用平方差公式进行简单计算，会用平方差公式解决简单的实际问题。情感态度在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣，培养学生勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心。教 学重 点1平方差公式及结构特征；2运用平方差公式进行计算。教 学难 点平方差公式的推导及其灵活运用。辅助教学手段课件、 正方形和长方形纸片四、教学流程安排活动流程
5、图活动内容和目的活动1 创设情境，提出问题通过师生活动，使学生进入问题情境，激发学生求知欲，从而导入新课。活动2 用具体例子分析共性，发现规律通过计算，让学生自己发现规律，得到结论，培养学生的观察、归纳、概括等能力。活动3 猜想并验证公式鼓励学生大胆猜想，并体会从特殊到一般、从具体到抽象的不完全归纳法的数学思想。活动4 观察分析公式的结构特征熟悉公式，知道公式的适用范围。活动5 巩固公式通过一组例题讲解、练习，学习运用平方差公式进行计算。活动6 平方差公式的几何意义学生动手拼图，加深对平方差公式的理解，理一步体会数形结合思想。活动7 巩固练习巩固公式，熟练运用公式活动8 课堂目标检测检查当堂教
6、学效果，及时改进教学方法，弥补不足。五、课前准备教 具学 具补充材料电脑、课件，长方形、正方形纸片 长方形和正方形纸片磁铁 六、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 学校有一长方形花坛，长100.1米，宽99.9米，它的面积是多少?教师出示问题，提问：不用计算器你能很快计算出结果吗？在学生感到为难时，教师给出答案，并说明学了本节课的知识后就能快速计算，由此引出课题。用生活中的实例引入让学生体会数学与生活是紧密联系在一起的，并认识到学习本节课的必要性和重要性。活动2 计算：1(x+1)(x-1)2. (m+3)(m-3)3.(2y+1)(2y-1)4.(m-1)(m+1)教师出示题目后，
7、学生用多项式乘多项式法则计算出结果，并观察、讨论这些式子的共同点及各个式子左右两边的结构特征。（学生分组、讨论、交流）通过学生的活动，让学生们自己发现这些问题的共性、发现规律，为猜想公式铺平道路。活动3 你能用一般式子来表示活动2中得到的这个结论吗？教师提问，学生大胆猜想并寻找验证方法，教师找13名同学在全班交流。从特殊到一般的转化，培养学生用字母表示数的能力，鼓励学生大胆猜想。活动4 1. 分析平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征.2. 下列各式哪些能用平方差公式进行计算？(1)（2a+b）(2a-b)(2) (2a+3b)(3a-2b)(3) (a+b)(-a-b)(4)
8、(-m+n)(m-n)学生观察，教师引导学生一起分析后，由一人概括归纳，其他人补充。教师点拨，学生口答明白公式的适用范围，为下面运用平方差公式进行计算打基础。活动5例1：运用平方差公式计算：(1) (x+y)(x-y)(2) (2x+y)(2x-y)(3) (x+y)(x-y)(4) (x+y)(x-y)(5) (x+y)( -y+x)(6) (y +x)( -x + y)(7) (-x-y)(-x+y)(8)(x+3)(x2+9)(x-3)例2：运用平方差公式计算：(1)98102(2) 100.199.9(3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)师生一起解答第(1)(2)小题，其余由
9、学生演板，师生评析。注意公式的结构特征，找准相 同项和互为相反数的项。分析如下：(2)(2x+y)(2x-y)=(2x2)-y2 (a + b) (a- b) = a2- b2与开头相照应进一步熟悉公式，掌握公式结构特征，提高运算速度和能力。体会平方式差公式给计算带来的方便。活动6你能根据图中的面积说明平方差公式吗?ababb教师出示图形及问题，学生动手拼图，找23名学生交流拼法及前后面积的求法进一步验证公式的正确性，体会数形结合思想。活动7 巩固提高1. 课本第153页练习第1题和第2题2. 填空题：(1) 若（x+y+3）(x+y-3)=7则x+y= (2) (a+ )(a- )=a2-8
10、1(3)若x2-y2=20,且x+y=5,则x-y= 课堂小结：1这节课你学到了哪些知识？2在运用平方差公式时，你对你的同学有哪些温馨提示？3你还有哪些困惑？学生独立完成，师生共同评析，找到出错根源。学生回忆并在小组内交流，推举一个小组在班上交流熟练掌握公式，提高解题能力及时小结，理清知识脉络，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。活动8课堂目标检测:1. 运用平差公式计算：(1)(-1+2y)(-1-2y)(2)(-xy-3)(-xy+3)2. 运用平差公式计算：(1) 10.39.7(2)20082-200920073.选择题：对于任意整数n，能整除（n+3）（n-3）-（n
11、+2）（n-2）的整数是（ ）A4 B3 C5 D2布置作业：必做题：课本P156习题第1题选做题：若（A-5a）(2b+B)=4b2-25a2。求A和B的值学生当堂完成，教师宣布答案，学生自我评价检查当堂学习效果，便于改进教学方法。巩固本节课所学知识。并满足不同水平学生的需要。六教学反思平方差公式是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。为此本节课关注学生对公式的探索过程，在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学
12、生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.通过创设情境来激发学生的学习兴趣，利用一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的教学效果。本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。 通过创设情境来激发学生的学习兴趣，利用一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的教学效果。通过创设情境来激发学生的学习兴趣，利用一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的教学效果。
