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1、课 题：椭圆的简单几何性质教材：人教版全日制普通高级中学教科书 数学（选修2-1）【教学目标】知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。过程与方法：通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数,由数到形的思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数形结合”思想在数学中的重要地位。情感、态度与价值观：在自然和谐的教学氛围中，通过师生间的、生生间的平等交流，塑造学生团结协作，钻研探究的品质和态度，培养学生研究问题的技能；通过对椭圆几何性质的发现，学生得到美的感受，体验到探求之后的成功与喜悦。【教学重点】 掌握椭圆的简单几何性质,并能初步
2、运用其探索方法研究问题,体会数形结合思想方法在数学中的应用。【教学难点】 利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。【教学方法】采用的教学方法主要是情境激趣法、引导发现法、合作探究法。（一）情境激趣法：注重数学知识与实际的联系，同时也发展学生的应用意识，开阔他们的视野。（二）引导发现法：符合教学原则，充分调动学生的主动性与积极性。（三）合作探究法：1.体验数学发现和创造的过程，发展他们的创新意识； 2.使学生体验到团结协作的力量以及探索发现的成就。 【教学工具】借助多媒体辅助手段，利用幻灯片、几何画板软件制作课件及实物投影，通过图形引导学生形象直观地体验由数到形的过渡，便于
3、学生观察、认知、探求、发现、归纳。【教学过程】教 学环 节教 学 程 序（师生双边活动）设 计 意 图复习回顾1. 椭圆的定义；2. 椭圆的标准方程；3. 椭圆中a,b,c的关系温故知新导入新课检查预习作业情况（电脑出示上节课的预习作业内容）根据椭圆方程画出它的图形。（1），（2）借助投影找几位同学展示画好的图形，同时电脑出示图形。师如果同学们用描点法画出方程所表示的图形，那么有更简单的方法吗？如果有，需要知道什么呢？ 学生沉思片刻后，教师强调解决这个问题需了解椭圆方程形式下具有的简单几何性质，引入本节课课题。通过预习让学生对椭圆图形的特点有一个初步了解和把握，为本节课研究椭圆的几何性质奠定了
4、良好的基础。大部分学生会想到用描点法实现方程到曲线的转化，但通过学生的实践体验，可进一步激励学生寻找捷径，探索新知的勇气，从而自然过渡，引出课题。尝试探讨形成新知结合图形，尝试探究教师引导学生观察作业中绘制的椭圆图形，开始以椭圆的标准方程（ab0）为例进行研究。（电脑展示椭圆的标准方程（ab0）所表示的图形）（1）引导学生观察椭圆图形的整体特征，归纳出这个椭圆图形在x轴的上方、下方，y轴的左侧、右侧及与原点有怎样的关系？如何利用方程进行说明？从而引导学生得到椭圆的对称轴及对称中心。（2）引导学生发现决定这个椭圆轨迹的关键点有几个？（电脑动画显示各点），引入椭圆的顶点概念，并利用方程求出顶点坐标
5、，同时结合图形教师指出长轴、短轴、长半轴、短半轴等概念，同时电脑动画同步显示，特别点明方程中a、b的几何意义在直角三角形中的体现。（3）电脑动画显示：过顶点A1，A2分别作y轴的平行线，过顶点B1，B2分别作x轴的平行线。 引导学生观察四条直线构成的图形与椭圆的关系，体现了椭圆的什么性质？利用方程如何说明？从而得到了椭圆的范围。引导学生根据以上椭圆性质总结，如何画出一个椭圆的草图。（4）师：先请学生观察预习作业中绘制的两个椭圆图形，在形状上有什么区别？生：相对来看一个圆些，一个扁些。教师动画演示椭圆标准方程（ab0）所表示的图形的变化过程，引导学生发现a不变，b大则c小，椭圆较圆，b小则c大，
6、椭圆较扁，特别当a=b时，c=0，椭圆为圆，并引导学生分析得出：a、b、c中任何一个量不变，改变另外一个量可得到同样的结论，由此引入刻画椭圆形状的几何量离心率e，强调离心率是焦距与长轴之比，与坐标系选取无关，结合以上分析，引导学生归纳出离心率的范围及其大小变化对椭圆形状的影响。这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，符合学生的认知特点，达到了化抽象为形象的目的。学生借助图形会首先观察出椭圆的对称结构，因此将这个性质安排在前面也符合学生的认知规律，但落实到利用方程形式去说明此性质对学生来说是个难点，因此教师通过设置问题，引导学生利用点对称去
7、说明图形对称的方法加以证明，并强调用数证明形的必要性，体现了由方程到曲线，由数到形的转化。在揭示椭圆对称性之后，引入这一性质让学生对图形的认识由整体到局部，并利用电脑动画将椭圆在坐标系中作平移变换，引导学生寻找顶点。在学习完椭圆的顶点概念的基础上，借助电脑演示，引入椭圆范围，学生容易发现并理解，从而可使学生抓住图形的关键性质，减少了认知上的障碍，顺利总结椭圆草图的画法。此处学生在理解上是个难点，因此教学中先引导学生去发现椭圆图形的形状差异；再充分发挥多媒体辅助手段，以轻松愉悦的动画演示，帮助学生理解好离心率的定义，范围及离心率大小对椭圆形状的影响。 知识巩固提高1.电脑出示探究练习：利用以上所
8、学的研究方法，探讨椭圆的简单几何性质电脑展示相应椭圆的标准方程所表示的图形,并组织学生以4人小组为单位，引导学生类比焦点在x轴椭圆标准方程的几何性质的研究方法进行探讨，稍许时间后请几组代表汇报研究成果，之后教师给予激励性点评。2. 例题讲解例1（课本第46页的例4）求椭圆16x225y21长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。例2（课本第48页的练习4）求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。3. 巩固练习课本第49页习题2.2A组第4题通过组织学生以合作交流的方式探讨问题，培养学生团体协作的能力和积极探索的习惯，同时也培养学生运用类比化
9、归的思想解决实际问题的能力，再次让学生亲身感受了利用方程研究曲线的过程，通过本题使学生体验这节课所学的性质是椭圆自身固有的性质，与坐标系的选取无关。通过例题和练习使学生体验这节课所学的椭圆性质的应用。归纳小结建构知识网络教师向学生提出，通过这节课的学习，你学到什么？体验到什么？掌握了什么？引导学生从知识、思想方法进行总结如下：知识总结：教师设计关于椭圆性质的表格，学生填表，并总结：记忆这些性质的关键是抓住两条线（对称轴），一个框（范围），七个点（一个中心、两个焦点、四个顶点）和用e刻画圆扁。 思想方法总结：本节课主要利用了数形结合的思想和类比化归的思想研究性质的，平时学习中要注意数学思想方法的
10、运用。 以图表的形式对所学内容进行总结，可使学生对知识有个清晰条理的认识，而用顺口溜的表达形式总结椭圆的作图过程，使学生印象深刻，通俗易懂。布置作业课本第49页习题2.2A组第5题 巩固新知，提高能力。板书设计课题：2.2.2椭圆的简单几何性质（a,b0） 1对称性 2顶点，长轴，短轴3范围4离心率（影响椭圆形状） 定义:范围;椭圆的简单几何性质教学设计思路说明1、这节课安排了复习回顾，导入新课、尝试探求、归纳新知、知识巩固提高、课堂总结和作业等几个教学环节。它是在教师引导下，通过学生积极思考，自主探求，合作探究，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法。2、着重培养学生掌握数学的基本思想和提高学生探究问题的能力是设计这堂课的出发点。教学中引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。在整个教学过程的设计中，采用启导法，合作探讨法等教学方法实施教学，注重引导学生，通过探索，有利于培养学生的创新能力，体现教育改革的时代精神。3教学中采用多媒体的手段，利用幻灯片、几何画板软件制作课件，增强学生对知识的直观感受，有利于完善认知结构。4时间大致安排：复习回顾引入课题约3分钟，尝试探求归纳新知约15分钟，知识巩固提高约17分钟，小结及作业5分钟。 第1页共6页
