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1、Matlab数学实验实验一 插值与拟合实验内容：预备知识：编制计算拉格朗日插值的M文件。1. 选择一些函数，在n个节点上（n不要太大，如5 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。（1）、 （2）、（3）、（4）、2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t，V数据确定和。t/s0.51234579v/V6.366.487.268.228.668.999.43
2、9.63实验二 常微分方程数值解试验实验目的：1. 用MATLAB软件求解微分方程，掌握Euler方法和龙格-库塔方法；2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。实验内容：实验三 地图问题1. 下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。x7
3、.010.513.017.534.040.544.548566168.576.580.591y14445475050383030343634414546y24459707293100110110110117118116118118x96101104106.5111.5118123.5136.5142146150157158y143373328326555545250666668y2121124121121121122116838182868568实验四 狼追兔问题狼猎兔问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的
4、100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。试验 五：开放式基金的投资问题某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来（见表一），表一: 投资项目所需资金及预计一年后所得利
5、润 (单位：万元)项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上限34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000请帮助该公司解决以下问题：1、 1、就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大?2、 2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：1) 1) 如果同时对第1个和第3个项目投资，它们的预计利润分别为1005万元和1
6、018. 5万元；2) 2) 如果同时对第4、5个项目投资，它们的预计利润分别为1045万元和1276万元；3) 3) 如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大，而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目Ai的风险损失率为qi，数据见表二。表二：投资项目的风险损失率项目编号风险损失率A1A2A3A4A5A6A7A8qi(%)3215.52331356.54235由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果
7、：（1） （1） 如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？（2） （2） 如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险。在这种情况下，将专家的4条信息都考虑进来，那么基金该如何决策，使得尽可能的降低风险，而一年后所得利润尽可能多？实验 六：修理厂的模拟某修理厂设有3个停车位置，其中一个位置供正在修理的汽车停放。现以一天为一个时段，每天最多修好一辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：到达数012概率0.60.20.2假定在一个时段内一辆汽车能够修好的概率为0.7，本时段内未能完成修理的汽车于正在等待修理的汽
8、车一起进入下一时段。试问：该停车厂有无必要增加停车位置，并说明理由实验 七：确定死亡时间某天中午12:00时，警察接到报案在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8，一个小时以后再次测得死者的体温为29.0，法医还注意到当时室温是28.0，请你建立一个数学模型来帮助警察来推断出受害者的死亡时间，并说明你的理由。实验 八：狐狸与野兔（捕食者与被捕食者）问题在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔。在大自然的和谐的坏境中，野免并没有因为有狐狸的捕食而灭绝。因为每一种动物都有它们特有的技巧来保护自己。设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方
9、程组（1） （1） 分析这两个物种的数量变化关系。（2） 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？（2） （3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？实验 九：人口拟合下面是六十年代世界人口的增长数据（单位：亿）：年份196019611962196319641965196619671968人口29.7230.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83（1）请你仔细分析数据，绘出数据散布图并选择合适的函数形式对数据进行拟合，并说明你的理由。（2）用你的经验回归模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少
10、年？世界人口何时将达到100亿？ （3）用你的模型估计2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。实验 十：超市收费服务系统一小型超级市场有4个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时1s），20%的顾客用支票或信用卡支付，这需要1.5min，付款则仅需0.5min。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是0.5min，顾客购买商品件数按如下频率表分布。件数919202930394049相对频率0.1
11、20.100.180.280.200.12实验 十一：确定肥猪的最佳销售时机一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。实验 十二 养老保险金问题(1)养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择,在计划中详细列出保险费和养老金的数额。某保险公司的一份材料指出:在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下,男子若30岁起投保,届时月养老金1800元;估算所交保险费获得的利率。(2) 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,月利率为0.005,60岁开始领取养老金,届时投保人养老金多少为最宜?（假设投保人平均领取养老保险金的年龄为75岁； 80岁呢？）
