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1、板块命题点专练(二) 不等式命题点一不等关系与一元二次不等式1(2018北京高考)设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a0时，(2,1)AD当且仅当a时，(2,1)A解析：选D若点(2,1)A，则不等式xy1显然成立，且同时要满足即解得a.即点(2,1)Aa，其等价命题为a点(2,1)A成立故选D.2(2014浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3B3c6C6c9 Dc9解析：选C由题意，不妨设g(x)x3ax2bxcm，m(0,3，则g(x)的三个零点分别为x
2、13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm，则cm6，因此cm6(6,93(2016浙江高考)已知实数a，b，c，()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100解析：选D对于A，取ab10，c110，显然|a2bc|ab2c|1成立，但a2b2c2100，即a2b2c2100不成立对于B，取a210，b10，c0，显然|a2bc|a2bc|1成立，但a2b2c2110，即a2b2c2100不成立对于C，取a10
3、，b10，c0，显然|abc2|abc2|1成立，但a2b2c2200，即a2b2c2100不成立综上知，A、B、C均不成立，所以选D.命题点二简单的线性规划问题1(2017浙江高考)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4C6，) D4，)解析：选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zx2y，得yx，是直线yx在y轴上的截距，根据图形知，当直线yx过A点时，取得最小值由得x2，y1，即A(2,1)，此时，z4，zx2y的取值范围是4，)2(2018天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19C21 D45解析：选C作
4、出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z3x5y得yx.设直线l0为yx，平移直线l0，当直线yx过点P时，z取得最大值联立解得即P(2,3)，所以zmax325321.3(2016浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B.C. D.解析：选B根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B两点且斜率为1的两条直线方程为xy10和xy10，由两平行线间的距离公式得距离为，故选B.4(2018北京高考)若x，y满足x1y
5、2x，则2yx的最小值是_解析：由条件得即作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示设z2yx，即yxz，作直线l0：yx并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin2213.答案：35(2018浙江高考)若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由解得A(4，2)由解得B(2,2)将函数yx的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，2)时，zmin43(2)2；当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax2328.答案：28命题点三基本不等式1(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为
6、_解析：a3b60，a3b6.2a2a23b222223，当且仅当即时等号成立答案：2(2018江苏高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_解析：如图，SABCSABDSBCD，acsin 120c1sin 60a1sin 60，acac.1.4ac(4ac)52 59，当且仅当，即c2a时取等号故4ac的最小值为9.答案：93(2017天津高考)若a，bR，ab0，则的最小值为_解析：因为ab0，所以4ab24，当且仅当时取等号，故的最小值是4.答案：44(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨
7、，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：由题意，一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x48240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：30命题点四绝对值不等式1(2017天津高考)已知函数f(x)设aR，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是()A. B.C2，2 D.解析：选A法一：根据题意，作出f(x)的大致图象，如图所示当x1时，若要f(x)恒成立，结合图象，只需x2x3，即x23a0，故对于方程x23a0，24(3a)0，解得a；当x1时，若要f(x)
8、恒成立，结合图象，只需xa，即a.又2，当且仅当，即x2时等号成立，所以a2.综上，a的取值范围是.法二：关于x的不等式f(x)在R上恒成立等价于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).当x1时，g(x)(x2x3)x232，当x时，g(x)max；当x1时，g(x)2，当且仅当，且x1，即x时，“”成立，故g(x)max2.综上，g(x)max.令h(x)f(x)，当x1时，h(x)x2x3x232，当x时，h(x)min；当x1时，h(x)x2，当且仅当，且x1，即x2时，“”成立，故h(x)min2.综上，h(x)min2.故a的取值范围为.2(2016
9、江苏高考)设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|a.证明：因为|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a.3(2018全国卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0，1)时|ax1|1成立若a0，则当x(0,1)时，|ax1|1，不满足题意；若a0，则|ax1|1的解集为，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0,24(2018全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)当x1时，由2x40，解得2x1；当1x2时，显然满足题意；当x2时，由2x60，解得2x3，故f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4，可得a6或a2，所以a的取值范围是(，62，)
