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1、板块命题点专练(二) 不等式命题点一不等关系与一元二次不等式1(2018北京高考)设集合A(x,y)|xy1,axy4,xay2,则()A对任意实数a,(2,1)AB对任意实数a,(2,1)AC当且仅当a0时,(2,1)AD当且仅当a时,(2,1)A解析:选D若点(2,1)A,则不等式xy1显然成立,且同时要满足即解得a.即点(2,1)Aa,其等价命题为a点(2,1)A成立故选D.2(2014浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则()Ac3B3c6C6c9 Dc9解析:选C由题意,不妨设g(x)x3ax2bxcm,m(0,3,则g(x)的三个零点分别为x
2、13,x22,x31,因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm,则cm6,因此cm6(6,93(2016浙江高考)已知实数a,b,c,()A若|a2bc|ab2c|1,则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1,则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1,则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1,则a2b2c2100解析:选D对于A,取ab10,c110,显然|a2bc|ab2c|1成立,但a2b2c2100,即a2b2c2100不成立对于B,取a210,b10,c0,显然|a2bc|a2bc|1成立,但a2b2c2110,即a2b2c2100不成立对于C,取a10
3、,b10,c0,显然|abc2|abc2|1成立,但a2b2c2200,即a2b2c2100不成立综上知,A、B、C均不成立,所以选D.命题点二简单的线性规划问题1(2017浙江高考)若x,y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4C6,) D4,)解析:选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由zx2y,得yx,是直线yx在y轴上的截距,根据图形知,当直线yx过A点时,取得最小值由得x2,y1,即A(2,1),此时,z4,zx2y的取值范围是4,)2(2018天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19C21 D45解析:选C作
4、出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,由z3x5y得yx.设直线l0为yx,平移直线l0,当直线yx过点P时,z取得最大值联立解得即P(2,3),所以zmax325321.3(2016浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B.C. D.解析:选B根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件,联立方程组求得A(1,2),联立方程组求得B(2,1),可求得分别过A,B两点且斜率为1的两条直线方程为xy10和xy10,由两平行线间的距离公式得距离为,故选B.4(2018北京高考)若x,y满足x1y
5、2x,则2yx的最小值是_解析:由条件得即作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示设z2yx,即yxz,作直线l0:yx并向上平移,显然当l0过点A(1,2)时,z取得最小值,zmin2213.答案:35(2018浙江高考)若x,y满足约束条件则zx3y的最小值是_,最大值是_解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由解得A(4,2)由解得B(2,2)将函数yx的图象平移可知,当目标函数的图象经过A(4,2)时,zmin43(2)2;当目标函数的图象经过B(2,2)时,zmax2328.答案:28命题点三基本不等式1(2018天津高考)已知a,bR,且a3b60,则2a的最小值为
6、_解析:a3b60,a3b6.2a2a23b222223,当且仅当即时等号成立答案:2(2018江苏高考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则4ac的最小值为_解析:如图,SABCSABDSBCD,acsin 120c1sin 60a1sin 60,acac.1.4ac(4ac)52 59,当且仅当,即c2a时取等号故4ac的最小值为9.答案:93(2017天津高考)若a,bR,ab0,则的最小值为_解析:因为ab0,所以4ab24,当且仅当时取等号,故的最小值是4.答案:44(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨
7、,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是_解析:由题意,一年购买次,则总运费与总存储费用之和为64x48240,当且仅当x30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案:30命题点四绝对值不等式1(2017天津高考)已知函数f(x)设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是()A. B.C2,2 D.解析:选A法一:根据题意,作出f(x)的大致图象,如图所示当x1时,若要f(x)恒成立,结合图象,只需x2x3,即x23a0,故对于方程x23a0,24(3a)0,解得a;当x1时,若要f(x)
8、恒成立,结合图象,只需xa,即a.又2,当且仅当,即x2时等号成立,所以a2.综上,a的取值范围是.法二:关于x的不等式f(x)在R上恒成立等价于f(x)af(x),即f(x)af(x)在R上恒成立,令g(x)f(x).当x1时,g(x)(x2x3)x232,当x时,g(x)max;当x1时,g(x)2,当且仅当,且x1,即x时,“”成立,故g(x)max2.综上,g(x)max.令h(x)f(x),当x1时,h(x)x2x3x232,当x时,h(x)min;当x1时,h(x)x2,当且仅当,且x1,即x2时,“”成立,故h(x)min2.综上,h(x)min2.故a的取值范围为.2(2016
9、江苏高考)设a0,|x1|,|y2|,求证:|2xy4|a.证明:因为|x1|,|y2|,所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a.3(2018全国卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)|x1|x1|,即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立若a0,则当x(0,1)时,|ax1|1,不满足题意;若a0,则|ax1|1的解集为,所以1,故0a2.综上,a的取值范围为(0,24(2018全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)当x1时,由2x40,解得2x1;当1x2时,显然满足题意;当x2时,由2x60,解得2x3,故f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|,且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4,可得a6或a2,所以a的取值范围是(,62,)