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1、计数原理(排列组合二项式)学法导航1分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.2界定“元素与位置”要辩证地看待，“特殊元素”、“特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理. 高考资源网3解排列组合综合问题注意先选后排的原则，复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解.4常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略；高考资源网（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；高考资
2、源网（8）分排问题直排处理的策略；（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10）构造模型的策略.5二项式定理解题：四大热点，四条规律：（1）四大热点：通项运用型；系数配对型；系数和差型；综合应用型.（2）四条规律：常规问题通项分析法；系数和差赋值法；近似问题截项法；整除（或余数）问题展开法. 高考资源网典例精析考资源网1. 分类加法与分步乘法计数原理例1.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ） A 25 B 26 C 36 D 37变式：（2007东城）某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当
3、积为一位数时，十位上数字选0，并且千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有（ ）A90个 B99个 C100个 D112个高考资源网2排列与组合高考资源网例2.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D120例3.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 例4. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 60 B
4、. 48 C. 42 D. 36，例 高考资源网例5. 如图，正五边形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）A. 30种B. 27种C. 24种D. 21种3.二项式定理的通项公式例6. 的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D11204二项式定理的综合应用例7. (x2 + 1)(x 2)9 = a0 + a1(x 1) + a2(x 1)2 + a3(x 1)3 + + a11(x 1)11，则a1 + a2 + a3 + +a11的值为.例8.若,则的值为（ ） A. 2B.0 C. D. 专题
5、综合一、选择题1.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种2.若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D803.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种4.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同
6、学的不同选法共有( )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 5. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D . 6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 7.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 368.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参
7、加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种99.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 A 85 B 56 C 49 D 28 10. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是11.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）ABCD 12.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆
8、都至少取到1个的概率为（ ）A B C D . 二、填空题. 1.已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . 2.在的展开式中，的系数为_(用数字作答)3.（2009浙江卷理）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， . 4.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）5.有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3
