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1、测量不确定度评定培训讲义 I什么是测量不确定度 II测量不确定度的评定意义 III基本的评定计算方法I、 什么是测量不确定度一、基础知识1 测量结果的质量检测或校准实验室用测量数据判定被测或被校准对象的质量，但测量数据的质量用什么来判定呢？最初是用测量误差。1.1 测量误差的定义 测量误差=测量结果 真值由于真值往往是不知道的，或者是很难知道的，所以测量误差也很难知道。测量误差的定义尽管是严格的正确的，能反映测量的质量和水平，但可操作性不强。人们需要找到一个能反映测量质量和水平又可操作的量。1.2 测量不确定度是测量结果质量和水平的科学表达尽管真值确切的大小人们并不知道，但真值的范围却是可能知
2、道或可能估计的，例如本教室的长度大约是5m左右，即使用肉眼估计也不可能得出教室的长度为10m或2m的结论。如用钢卷尺来测量,哪怕粗糙一些也可有很大的把握认为教室的长度在 4.95.1m的范围内。既然真值的范围应该有可能知道或估计，那么测量的误差的范围也应该知道也有可能知道。于是，就诞生了测量不确定度最初的定义： 由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量 表征被测量的真值所处范围的评定测量不确定度实质上就是对真值所处范围的评定，也是对测量误差可能大小的评定，也是对测量结果不能肯定的程度的评定，三种说法都是一样的，没有本质的区别。而这种评定必须与测量相联系。必须有可操作性，于是新的定义为：与测
3、量结果相联系的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。对这个定义进行层层解析： 一个参数 一个表示被测量值分散性的参数 一个与测量结果相联系的参数1) 没有测量结果就没有测量不确定度，定性分析不存在测量不确定度；2) 仅给出测量结果而不给测量不确定度是没有意义的。 合理赋予的参数1.3 测量不确定度与测量误差的联系与区别1.3.1 全面分析有10个主要区别误差 不确定度定义实质 测量结果减真值 给定条件下测量结果的分散性 表达符号 非正即负 恒为正值分量的分类 随机误差、系统误差 A类评定;B类评定分量的合成 代数和 方和根自由度 不存在 存在同测量结果的关系 有关 无关同测量程序的关系 无关
4、 有关理论上能否确切给出 不能 在给定条件下能确切给出评定中与测量结果的分布关系 无关 有关1.3.2 重点理解 只有1个区别：测量误差是一个值，而且是一个明确的值；测量不确定度是一个范围，而且是一个“模糊”的范围。其它区别即由此区别而产生。测量不确定度评定就是测量误差或被测量值可能所处的范围的评定，就是把测量误差或被测量值的范围看成随机变量研究它的统计规律并定量计算的过程。说明：测量不确定度不能完全取代测量误差，因为测量不确定度仅反映测量的分散性而不包括系统性偏差，而测量误差中则可能包括系统性偏差。当测量结果中含有已知的系统性偏差时，要将其扣除后再评定测量不确定度。1. 4一些相关且重要的名
5、词术语 测量结果 测量准确度 偏差 重复性和复现性1.4.1测量结果 由测量所得到的赋予被测量的值 测量结果是被测量值的估计值，它不一定是仪器的示值或人的观测值。1.4.2测量准确度 测量结果与被测量真值之间的一致程度。如果一定要用公式表示的话，可以用如下式子（只供理解，不是定义）： 测量准确度 = (测量结果/被测量真值) 100%因此，测量准确度的理想值应为1，而不是习惯上所说的，测量准确度达到千分之一、万分之一，这与上述的定义是矛盾的。故测量准确度仅用于定性，而不用于定量。 测量不确定度不是测量不准确度！仪器设备没有不确定度之说。误差的概念也并未取消，如“计量器具的示值误差”。1.4.3
6、 偏差 一个值减去其参考值。这里“一个值”是指测量值，而“参考值”是指设定值、允许值、标称值等。偏差和误差不是一回事,不可混淆。如一个烘箱的设定温度是185，用一个普通温度计去测量烘箱的温度得到实际值是186，则烘箱温度控制的偏差是186-185=1。而用一个标准温度计测量得到标准值(约定真值)是185.5,则普通温度计的误差为186-185.5=0.5。化学分析中，测量值相对于标准样品的标称值的差应称为偏差而不是误差。1.4.4 重复性和复现性1.4.4.1重复性在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所的结果之间的一致程度。所谓相同的条件是指相同的程序、观测者、环境、仪器、地点、临近
7、的时间。1.4.4.2复现性在改变了的测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致程度。 所谓“改变了的测量条件”是指 测量条件有了实质性的变化 按此定义，重复性和复现性的理想值应为1（100%）。重复性和复现性可用测量结果的分散性定量的表示，即为重复性和复现性标准偏差，分别表示为和。重复性限和复现性限的含义：一组重复性测量值或复现性测量值，若其任意两个测量值的差的绝对值按95%的置信概率小于或等于某个值r或R，则r称为重复性限，R称为复现性限。， 为什么重复性限是2.83 重复性限的定义：一组重复性测量值，若其任意两个测量值的差的绝对值按95%的置信概率小于或等于某个值r,则r
8、称为该组测量值的重复性限。 设有一组重复性测量值 从中任选两个值、 , 和有同样的标准偏差。取其差的绝对值，计算不确定度：，按95%的置信概率，可能处于范围内，而根据定义这个范围就是重复性限r,所以。 II测量不确定度评定的重要意义2. 测量不确定度评定的重要意义2.1 测量不确定度是对测量结果质量和水平的科学表达2.2测量不确定度及通用计量名词术语是各学科之间联系和交往的共同语言。JJF10591999原则上等同采用GUM-Guide to the Expression of uncertainty in measurement 和VIM-Vocabulary of legal metrol
9、ogy。GUM是由七个国际组织联合发布的，并非是计量界的独家之见，也不是故弄玄虚，而是实际需要。2.3 通过评定测量不确定度可以分析影响测量结果的主要成分，从而提高测量结果的质量。2.4 通过评定测量不确定度可以评价校准方法的合理性2.5 通过评定测量不确定度评价各实验室间比对试验的结果2.6 通过评定测量不确定度可以知道或给出结果判定的风险III 基本的评定计算方法3 测量不确定度的来源3.1直接测量量的不确定度来源当可以直接从测量仪器上读到测量值时,测量不确定度的来源有以下几个方面： 被测量的定义不完整，数学模型的近似和假设 测量方法不理想 取样的代表性不够 环境影响 读数误差的影响 仪器
10、设备的性能不佳 测量标准或标准物质的不确定度 引用数据或参数的不确定度 重复测量时被测量的变化通俗的讲可以分为人、机、料、法、环、测、抽、样八个方面。3.2 间接测量量的不确定度来源 有些测量结果属于导出量,即不能直接从仪器上观测到测量值,而需要通过其它量导出.例如房屋的面积需要通过测量房间的长度和宽度才能得到。所以面积的不确定度就与长度的测量不确定度和宽度的测量不确定度有关。所以导出量的不确定度来源于输入量的不确定度。过去人们常常进行的“误差分析”，实际上在很大程度上是在做测量不确定度的评定，但“误差分析”混淆了某些概念，建议今后不要再用。4 测量误差及测量不确定度的分类4.1 误差可以按性
11、质分为随机误差和系统误差随机误差：测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。简述为：测量结果减平均值。系统误差：在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。简述为：平均值减真值。随机误差加系统误差即为误差。4.2 测量不确定度不能分为随机不确定度和系统不确定度人们曾经尝试过：将测量不确定度分为随机不确定度和系统不确定度，但是很快发现这种分类方法是不合适的：在评定测量不确定度时某些系统效应可能表现出随机性,而随机效应导致的不确定度通过校准可能会按系统效应贡献给被校准仪器的示值。4.3 按赋于测量不确定度大小的程度分类测量不确定度可
12、用标准偏差或用标准偏差的倍数来表示。4.3.1用标准偏差表示的测量不确定度称为标准不确定度。标准偏差习惯用S（x）表示。标准不确定度用u表示，写为u(x)=s(x) 。单个测量值的标准偏差 s（x）= （贝塞尔公式） 叫残差 用表示-希腊字母，读作 “玉普赛楞” （希腊字母，读作“牛”）称为自由度平均值的标准偏差 4.3.2用标准偏差的倍数来表示的测量不确定度称为扩展不确定度, 写为U U=ku(x) K称扩展因子4.4 相对不确定度有时为了计算方便和结果比较而采用相对不确定度：一个量的不确定度除以该量的平均值，加以角标rel（relative）或r表示 。相对标准不确定度 相对合成标准不确定
13、度 相对扩展不确定度 4.5测量不确定度按估算方法可分为A类和B类4.5.1 A类评定：用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。4.5.2 B类评定：用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。4.5.3 A类评定和B类评定的解析在A类评定和B类评定的定义中有三个关键词：观测列、统计分析、标准不确定度。 观测列 即通过重复性（或复现性）试验取得的一组或多组测量数据。A类评定的信息资源是观测列，B类评定没有现成的观测列，只能设法去寻找别的信息资源； 统计分析 无论A类评定还是B类评定都是采用统计分析的方法，这种统计分析的方法就是计算被评定变量的标准偏差； 标准不确定度 无论A类评定还是B类评定都是要评定标准不确定度，而不是扩展不确定度。5 测量不确定度A类评定程序5.1 按设定的条件和方法作多次重复性（或复现性）试验取得若干个测量数据（观测列） 例 用级钢卷尺测量某房间的长度，得到6个测量值：5.2 求这些数据的平均值 5.3 求残差 5.4 求残差的平方和 5.5 求单次测量的标准偏差（或称单个测量值的标准偏差） (1.1) 此式即为著名的贝塞尔公式5.6 求标准不确定度5.7 若以平均值表示测量结果，则应计算平均值的标准偏差。 注意平均值的标准偏差与相对标准偏差的区别，不要混淆。5.8 合并样本偏差若进行
