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1、点集拓扑学期末考试、单项选择题（每题1分）1、已知Xa,b,c,d,e,下列集族中,(TX,a,a,b,a,c,eTTX,a,a,bT)是X上的拓扑.X,a,b,c,a,b,d,a,b,c,eX,a,b,c,d,e答案:2、设Xa,b,c,下列集族中，（）是X上的拓扑.TX,a,a,b,cTX,a,a,b,a,c答案：TX,a,b,a,cTX,a,b,c3、已知Xa,b,c,d,下列集族中，（）是*上的拓扑. T X, ,a, a,b, a,c,d T X, ,a,b,c, a, b, d答案：答案： T X, ,a,b,a,c,d T X, ,a, b, a,c,d T X, ,a,b, a
2、,c,d T X, ,a,c, a,c答案：TX,a,b,a,c,dTX,a,b4、设Xa,b,c,下列集族中，（）是X上的拓扑.TX,b,c,a,bTX,a,b,a,b,a,cTX,a,b,a,cTX,a,b,c5、已知Xa,b,c,d,下列集族中，（）是*上的拓扑.6、设Xa,b,c,下列集族中，（）是X上的拓扑. TX, ,a, b, b,c TX, ,a, a,c7、已知 X a,b,c,d,拓扑 T小 X b T X, ,a,b, b,c T X, ,a, b, cX, ,a，则而=()b,c,d答案：答案：8、已知Xa,b,c,d,拓扑TX,a,则b,c,d二()2) Xbb,c,
3、d答案：9、已知X a,b,拓扑T小Xa10、已知X a,b,拓扑T小Xa11、已知 X a,b,c,d,拓扑 T小Xa,b12、已知 X a,b,c,d,拓扑 T小Xa,cX, ,a，则a=()bX, ,a，则函=()bX, ,a,则问二()b,c,d 答案：X, ,a,则问=()b,c,d 答案：答案：答案：13、设Xa,b,c,d,拓扑TX,a,b,c,d，则X的既开又闭的非空真子集个数14、设 X a,b,c拓扑TX,a, b,c，则X的既开又闭的非空真子集的个数为15、设 X a,b,c拓扑TX,b, b, c，则X的既开又闭的非空真子集的个数为16、设 X a,b,拓扑TX,b,则
4、X的既开又闭的子集的个数为（17、设 X a,b,拓扑TX, ,a, b,则X的既开又闭的子集的个数为（18、设 X a,b,c拓扑TX, ,a, b, a,b, b,c , X的既开又闭的非空真子集个数19、在实数空间中，有理数集Q的内部Qo是（）QR-QR答案：20、在实数空间中，有理数集Q的边界（Q）是（）21、在实数空间中，整数集Z的内部Zo是（ZRZR答案：22、在实数空间中，整数集Z的边界亿）是（）ZRZR答案：23、在实数空间中，区间0,1）的边界是（）0,10,1（0,1）答案：24、在实数空间中，区间2,3）的边界是（）2,32,3（2,3）答案：25、在实数空间中，区间0,
5、1）的内部是（）0,10,1（0,1）答案：26、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集，则下列关系中错误的是（d(AB)d(A)d(B)ABAB d(A B) d(A) d(B) A A答案：27、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集，则下列关系中正确的是（d(AB)d(A)d(B)d(AB)d(A)d(B)AA答案：28、设X是一个拓扑空间，AB是X的子集，则下列关系中正确的是(d(AB)ABABABd(AB)d(A)d(B)d(d(A)Ad(A)答案：29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集，则下列结论中正确的是（d(A)d(A)XA d（A） A d（A）30、已知X是一个平庸拓扑空
6、间, 若A ，则d（A）X答案：A是X的子集，则下列结论中不正确的是（若Ax0,则d（A）XAD若A=X1,X2,则d(A)X若AX,则d(A)X答案：31、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集，则下列结论中正确的是()若A，则d(A)若AX0,则d(A)X若A=、,X2,则d(A)XA若AXi%,则d(A)A答案：32、设Xa,b,c,d,令Ba,b,c,c,d，则由B产生的X上的拓扑是()X,c,d,c,d,a,b,cX,c,d,c,dX,c,a,b,cX,d,b,c,b,d,b,c,d答案：33、设X是至少含有两个元素的集合，pX,TGX|pG是*的拓扑，则(是T的基.Bp,x|xXp
7、Bx|xX B p,x| x X B x| x X p答案：34、设Xa,b,c,则下列X的拓扑中（）以5X,a为子基.X,a,a,cX,aX,a,b,a,bX,答案：35、离散空间的任一子集为（）开集闭集即开又闭非开非闭答案：36、平庸空间的任一非空真子集为（）开集闭集即开又闭非开非闭答案：37、实数空间R中的任一单点集是（）开集闭集既开又闭非开非闭答案：38、实数空间R的子集A=1,-,1,-,则A=（）234小RAU0A答案：39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）整数集a,b有理数集无理数集答案：40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）整数集Z有理数集无理数集整数集Z的补集Z答
8、案：41、已知X（1,2,3上的拓扑TX,1,则点1的邻域个数是（）答案：42、已知Xa,b,则X上的所有可能的拓扑有(1个2个3个4个答案：43、已知X=a,b,c,则X上的含有4个元素的拓扑有()个3579答案：44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为()XT,TXT,T当TT时，UUT当TT时，IUT答案：UTUT45、在实数下限拓扑空间R中，区间a,b)是()开集闭集既是开集又是闭集非开非闭答案：46、设X是一个拓扑空间，A,BX,且满足d(A)BA,则8是()开集闭集既是开集又是闭集非开非闭答案：47、设X1,2,3,T=,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A1,2,则X
9、的子空间A的拓扑为() T ,2, 1,2 T ,X,1,2, 1,2 T , A,1,2 T ,X,1,2答案：48、设X1,2,3,T=,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A1,3,则X的子空间A的拓扑为()T,1,3,1,3T,A,1T,X,1,3,1,3T,X,1答案：49、设X1,2,3,T=,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A2,3,则X的子空间A的拓扑为()T,3,2,3T,A,2,3T,X,2,3,2,3T,X,3答案：50、设X1,2,3,T=,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A1,则X的子空间A的拓扑为()T,1T,A,1,2T,X,1,3,1,3T,X,1
10、答案：51、设X1,2,3,T=,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A2,则X的子空间A的拓扑为()T,2,1,2T,A T ,X,2 T ,X,1,2答案：52、设X1,2,3,T=,X,1,2,1,3,1,2是X的拓扑，A3,则X的子空间A的拓扑为() T ,2, 1,2 T ,X,1,3 T ,X,3 T ,3答案：53、设R是实数空间，Z是整数集，则R的子空间Z的拓扑为() T ,Z T P (Z)T Z 答案：54、设 X X1 X2 LX6是拓扑空间X1,X2,L ,X6的积空间.P,是X到X1的投射，则P1是()单射满的连续闭映射连续的单射满的连续开映射答案：55、设 X X
11、1 X 2 L() 单射满的连续闭映射56、设 X X1 X2 L()单射满的连续闭映射57、设 X X1 X2 L()单射满的连续闭映射58、设 X X1 X2 LX6是拓扑空间X1,X2,L ,X6的积空间.P2是X到X2的投射，则马是连续的单射满的连续开映射答案：X6是拓扑空间X1,X2,L ,X6的积空间.P3是X到X3的投射，则P3是连续的单射满的连续开映射答案：X6是拓扑空间X1,X2,L ,X6的积空间.P4是X到X4的投射，则F4是连续的单射满的连续开映射答案：X6是拓扑空间X1,X2,L ,X6的积空间.P5是X到X5的投射，则P5是( )单射满的连续闭映射59、设 X X1 X2 L()单射满的连续闭映射连续的单射满的连续开映射答案：X6是拓扑空间X1,X2,L ,X6的积空间.品是X到X6的投射，则 后是连续的单射满的连续开映射答案：60、设X1和X2是两个拓扑空间，X1 X2是它们的积空间，A X1, B X2,则有( A B A B A B A B (A Bp Ao Bo (A B) (A)(B)答案：61、有理数集Q是实数空间R的一
