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1、小学数学教学中数量关系的培养数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。在解决问题教学中让学生搞清楚题中的基本数量关系是十分重要的。应用题的数量关系千变万化,但总有一定的规律。我们在教学中从解题思路入手,引导学生掌握一些常见的数量关系,帮助学生总结解题规律,提高学生的思维能力。通过数量关系运用的教学，可以使学生经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，并选择和运用相关的数学运算解决问题的过程。一、数量关系在解决问题中的重要地位。新教材
2、依据新课标的要求不再设有“应用题”的专门编排和教学课时，要求教师取消这部分内容的集中教学，期望教师通过现实生活情境创设，把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。这种追求本身并没有错，只是教师不太适应这种融合渗透的教学方式，导致课堂教学中现实生活情境泛滥，缺乏的却是结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，导致学生对解决问题望而生惧，乱猜乱撞解题方法。学生的认识和思维只能停留在具体情境上。实际上，重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系
3、和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。由此可见，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重。因此，小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。二、解决问题教学中如何分析数量关系。解决问题的教学在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值。解决实际问题的教学过程应是：创设情境，收集、整理信息，借助已有经验独立解题、提炼思路、反思解题过程。教学时应突出提炼思路和反思的过程，逐步帮助学生形成解决问题的一些基本策略，
4、体验解决问题策略的多样性，发展数学思考。 （一）解决简单实际问题的教学策略。一步计算的简单实际问题和四则运算的意义是紧密联系的，教学策略是在激活学生生活经验的基础上，抓住四则运算的意义，让学生理解具体情境中的数量关系。教学时，教师应在学生利用生活经验解决实际问题之后，有意识地引导学生对源于经验认知的方法进行比较、分析，让学生体会四则运算意义的本质，构建数学模型，逐步提高解决实际问题的能力。在教学时不能把注意力放在一个个具体问题的解答上，应将学生根据生活经验解决问题的方法适当提升，从运算意义的角度分析普遍的数量关系。教学解决简单的实际问题时，还要注意培养学生养成良好的读题习惯，从数学的角度提出问
5、题的意识，对解题过程能够进行完整回顾的意识等，为逐步提高解决实际问题的能力打好基础。（二）解决两步计算实际问题的教学策略。解决两步计算的实际问题，教学重点仍然是学会分析数量关系，形成解题思路。解决两步计算的实际问题应以综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。综合法和分析法思路是人们在长期的解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益。学生掌握这两种分析数量关系的方法应该经历循序渐进的过程，即一开始具有分析和综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的完整过程，直到最后能灵活地运用这两种方法。解决两步计算实际问题的关键是寻找“中间问题”，教学难点也正在于此。教学时，要注意
6、把握教材的编排结构，对相关内容的生长点，教学重点、难点和关键各是什么，做到心中有数，还要充分利用学生已有的经验，引导学生回顾解决问题的过程，逐步提炼出解决问题的思路。显然，两步计算实际问题可以看作是两个一步计算问题的综合。因此，对一步计算问题数量关系的理解直接影响着两步计算实际问题的解决。在教学两步计算实际问题的过程中，还要让学生初步体会整理信息不是罗列条件和问题，还要发现条件之间的联系，研究条件与问题间的关系，能从中再生出新的、有用的信息。 三、数学教学中培养学生的思维能力。 小学数学是培养学生思维能力的一门学科，而应用题教学，在小学数学教学中占有十分重要的地位。通过应用题教学，能有效地培养
7、学生的逻辑思维能力。 （一）抓住关键，找准对应关系训练。学生在解题时，往往很难找准对应数，这是解某些应用题时产生错误的主要原因。这种训练，可使学生找准常见的对应数量关系，为顺利解析应用题创造条件，如应用题中的倍数问题；按比倒分配问题；相遇问题；分数应用题中的前两种：（1）求一个数的几分之几是多少？（2）已知一个数的几分之几是多少？求这个数。复习应用题的一些题目的数量关系也存在对应关系。解答这类应用题的关键，是找对应关系的思维训练。 （二）抓住要点，进行“ 变量”、“ 等量”关系训练。解应用题分析数量关系时，常常遇到有变量关系的情形。这时，只有弄清楚相互联系的数量关系，才能顺利地解决问题，做这种
8、训练，能使学生清楚变量与不变量，首先确定题中的不变量，然后确定可变的两种量的具体数。比如：汽车3小时行120千米，速度是不变量，时间与所行的路程是一组变量。在小学应用题教学中，正比例应用题、相遇问题、工作问题、购物问题等类题中，都存在这类变量关系。有些应用题的数量关系中含有等量关系，搞清楚他们之间的等量关系，有助于顺利解题。通过找等量关系的思维训练，可帮助学生建立等量思想。这对于学习解简易方程和列方程解应用题尤为重要，根据等量关系可把复杂的典型应用题，转化为简单的基本典型应用题。如：“甲乙两个工人共做同样的零件135个，甲比乙的2倍少15个，甲乙两人各作多少个？”解题关键是把它转化为基本的和倍
9、问题。根据等量关系，假设把甲加工的零件加上15个，就转化为甲是乙的2倍，由于甲增加了15，和也增加了15。条件转化后，解起来就容易多了。 （三）进行数量相比和四种基本数量关系的训练。作数量相比的思维训练，是小学数学应用题中十分重要的思维训练的内容。从简单应用题开始就出现了“ 比多”、“ 比少”， 表示两数间的关系问题。小学数学应用题中的数量关系， 尽管是复杂的、变化的。但是， 认真分析起来， 根据题中数量关系的脉络去梳理一下，会发现它存在基本数量关系。例如简单应用题细分起来有十一种类型，而他们从属“每份数、份数与总数的关系”，“两数相关系”，“部分数与总数的关系”，这四种基本数量关系，为解答复合应用题打好基础。（四）特殊复合应用题的特殊思维训练。特殊复合应用题（即典型应用题）比较集中地出现在教材中的是：平均数问题，归一问题和相遇问题。特殊复合应用题，在解题时，几乎都有一个共同特点，根据“问题”去分析数量的关系，这里的数量关系是一种特殊的“动力类型”。因此，只要能掌握熟悉这三种问题中每一种定型题目的特殊结构和特殊解题规律，就可顺利地解题。总之，新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，我们应该更突出学生已有的生活经验在分析数量关系中的作用，突出分析数量关系的基本方法，突出对解题过程的反思，注重策略意识和自主运用策略的能力培养。
