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1、自适应滤波器中几种算法的仿真研究电信科学技术研究院JJC摘 要自适应过程是指按照某种准则，通过自身与外界的接触，改变自身的性质或性能，以达 到一种滤波效果的最优化，如自动增益控制，自适应均衡等。自适应滤波过程在当代雷达数 据处理、高速数据接入、数据实时处理、最优线竹:滤波等领域貝有举足轻朿的作用。口适应滤波过程常用两种线性口适应算法，一种是随机梯度算法，如LMS, NLMS,仿 射投影滤波器，DCT-LMS, GAL (gradient-adapuve lartice algonthnij,块 LMS,子带 LMS 等。 通过迭代和梯度估值逼近维纳滤波，其性能准则是集平均的均方误差。另一种是最
2、小.乘算 法，如标准RLS,平方根RLS,快速RLS等。基丁最小二乘的算法通过使误差平方的加权 和最小求最优权值，其性能准则是时间平均的均方误差。RLS算法可以被看作是Kakrnn滤 波的一种特殊形式。本文是关于两种算法的仿真研究，得出各自的和关联的性能特点。 关键词：自适应随机梯度算法最小二乘算法AbstractSelf-adaption is a kind of filtenng process which could change its own properties or performances through contacting outer environment. Its pu
3、rpose is to make the filtenng results die best. For example, Autonntic Gain Control (AGC丿 and Self-adaptive Equalization belong to the kind of process. Self-adaption is pretty important to processing radar data, xDSL, real-time processing, optimal Luier filtenng and so on.Self-adapuon could be reali
4、zed with the method of two liner forms. One of them is stochastic gradient method, such as LMS、NLMS, DCT-LMS, GAL、block LMS, sub-baiid LMS, etc. Its thought is approaching Wiener Filtenng by iteration way and gradient eealuanng way The performance pnnciple is the minimum mean square (NfNfS) of colle
5、ction average. The other algorithm is Least square method, like basic RLS, square root RLS, fast speed RLS and so on. Its thought is to find the optimal weigh by making the total of error square which is relative to the w eighs minimum The perfonmnce pnnciple ls the lmnimum mean square of time seque
6、nce avenge RLS could be seen as one particular form of Kalnoan filtering The paper is about the simulation of both methods and getting respective and reaprocal performance characters.Key Words: Self-adaption stochastic gradient method least square method第1章自适应滤波简介1.1自适应滤波的定义与特点在信息处理、通信等领域内，滤波器的应用可谓是
7、无处不在，不可或缺。传统概念中， 滤波器多应用在实际信道或者期望信道己知，系统结构己知的领域中，滤波器系数多是常数, 如广播、早期的移动通信、无线电控制等。在这一时期内，故优滤波成为了人们研究的热点， 如维纳滤波和卡尔曼滤波。但随着人类社会和科技的进一步发展，信息与通信领域中又面临 着新的问题，如码间干扰、高速数据传输等，这样就需要用到更加智能的，系数需要随着实 际情况而有所不同的滤皮器。这样，口适应滤波器就应运而生了。自适应过程是指，按照某种准则，通过自身与外界的接触，改变自身的性质或性能，以 达到滤波效果的故优或者极优化，如口动增益控制，自适应均衡等。口适应系统通常具灯如 下所有或部分的特
8、性：一、能自动地适应变化（卄平稳）的环境与变化的系统要求；二、能够被训练成去完成特定的滤波或判决任务。rui这种能力的系统设计足通过训练口动 完成的：三、与非自适应系统不同，自适应系统试图自行设计，不需要精确的综合方法;四、在冇限的范西内能够口我维修；五、常被描述为一种只有时变参炭的非线性系统。1.2自适应滤波的基本过程和结构一般的自适应滤波算法包含三个基本过程（如图）：一、滤波过程：计算滤波器输出炖输入信号的响应：二、误差计算：通过比较输出结果与期望响应产生估计误差；三、口适应过程：根据估计谋差口动调整滤波器参数（不同的性能准则导致不同的口适应算 法）。期禦图1.1自适应滤波的一般过程滤波器
9、的结构可分为非线性自适应滤波和线性自适应滤波。前者典型实例如人匸神经网络，后者输入输出映射遵循叠加原理，并且根据滤波器的记忆长度，可分为IIR和FIR滤波器。对于FIR滤波器，根据算法中的信息流动结构，可分为横向滤波器（TnmsveL-salFilter）结 构（下图左）、格形滤波/预测器（Latuce PiredLcro。结构（下图右）、脉动阵列（Systolic Aiiay） 结构。图1.2自适应滤波器的一般结构1.3自适应滤波器设计过程中需要注意的问题自适应滤波器设计过程中需要注意以下问题：一、稳定性。即无论初值为多少均收敛；二、鲁棒性。保证系统有一定扰动也能正常按预期工作；三、收敛性。
10、注意平稳系统的性能，即瞬态特性（收敛速度）和稳态特性（失调），并且町以跟踪时变系统的性能；四、数值稳定性/数值精度（有限字长效应）：五、计算复杂度。即考虑一次迭代所需要的计算量、需要的存储器资源；六、结构。信息流结构及锁件实现方式，是否高度模块化，适合并行计算。1.4线性自适应滤波算法线性口适应滤波算法基于以下两种算法，而两种算法的思路均为敲接近目标平面的极值 点为最终目的。一、随机梯度算法。例如LMS, NLMS,仿射投影滤波器，DCT-LMS , GAL （gradient-adaptive lattice algorithm丿，块LMS,子帯LMS等。其思路是通过迭代和梯度估值 逼近维纳
11、滤波，其性能准则是集平均的均方误差。在平稳环境中，通过搜索误差性能表面迭 代地达到性能测量的最优值（最速下降法）；在非半稳坏境中，通过误差性能表面的原点随 时间发生变化，跟踪误差性能衣面的底部，输入数据的变化速率须小于算法的学习速率。它 的主要缺点在于收敛速度慢，对输入数据自相关阵的条件数变化敏感。二、址小二乘算法。例如标准RLS,平方根RLS,快速RLS等。其思路是基于瑕小二 乘的算法通过使谋差平方的加权和最小求最优权值，其性能准则是时间平均的均方误差。 RLS算法可以被看作是Kalman滤波的一种特殊形式。各算法特点如卜：标准RLS算法：基于矩阵求逆引理，缺乏数值鲁棒性、计算量大口2:平方
12、根RLS算法：对输入数据矩阵作QR分解，具有数据稳定性和鲁棒性；快速RLS算法：计算复杂度为阶次递推自适应滤波基于格形结构，快速横 向滤波器数值稳定性不好。卜面将对LMS算法、NLMS算法和RLS算法进行仿冀研究，比较其性能。第2章自适应算法2.1最小均方自适应算法2.1.1 LMS算法内容最小均方(LMS, least-mean-square)算法，1960年由Wuhow和Hoff提出，冃前仍在 广泛使用。LMS算法是随机梯度算法族中的一员，而最速卜降算法使用确定性梯度。LMS 算法的报大特点是它的简单性，它不需要计算相关函数，也不需要矩阵求逆运算。对于最速下降算法，抽头权向量的迭代计算公式
13、为w(/ + 1) = W(H)+ + /- VJ (/?)= w(/z) + /zp - Rw(/l)其中.J(n) = E(n)en)= 7； - w/z (/?)p - p11 w(/?) + w11 (n)Rw(n)VJ(/z) = -2p + 2Rw()V(/7)在未知R和p的先验知识时，只能使用它们的估计值代入梯度估计公式，最简单的选 择是使用R和P的瞬态估计，即R(/z) = u()u (/)p(/) = u(/z)J*(/z)因此，梯度向屋的ibi态估计为VJ(7?) - -2u(n)dn) + 2u(n)u11 (n)vv(n)如果定义均方误差的瞬态估计值J(n) = e(n
14、)en) =d - wz/ (n)u(n)d - w7/ (/?)u(/?)*则也可以得到，W(w) = -2u(n)dn) + 2u(n)uH (/?)w(n)把梯度向龟的估计值代入权向鼠迭代公式，则可以得到w(/? + 1) = W(7?) + 丄一 VJ(/?)= W(7Z)+ /Al(77)rf*(77)- I】 (/7)W(/?)由此可用三个基本关系式写出LMS算法:1、滤波输岀：只门)二命 G)us)：2、估计误差:“)= “()；滤波器遇到梯度噪声放人问题。为了克服这个问题，可以使用归一化LMS （NLMS）滤波3、抽头权向量的白适应。d9(n)图2.1 LMS算法的一般过程滤波
15、器遇到梯度噪声放人问题。为了克服这个问题，可以使用归一化LMS （NLMS）滤波滤波器遇到梯度噪声放人问题。为了克服这个问题，可以使用归一化LMS （NLMS）滤波2.1.2 LMS算法特性0/ZLMS的均值收敛条件为滤波器遇到梯度噪声放人问题。为了克服这个问题，可以使用归一化LMS （NLMS）滤波滤波器遇到梯度噪声放人问题。为了克服这个问题，可以使用归一化LMS （NLMS）滤波注意这是在小步长下推导出来的结果（要求心）。此时，叭5）tO,当/IT 00,对所有k用）代替（），可得等效地可W（）TW。，当刃TOO 但是，渐近零均值的随机变量序列不一定趋近于零。LMS的均方收敛*件为+士加儿（）F - 一 问尸 E 上一 “坨 e IZ-/ZXJ 丿较小。同样，上式收敛要儿 + 警 f：兔 + f：如叽。)F - 件J|(1 - M)2n/*=1*=1 kZ )20/z 求心而零阶近似要求小步长（1/兄0）, 较大时，LMS滤波器的稳定性问题还没灯结果。超出上述收敛范用易产生超调或者失调现彖。2. 2归一化LMS算法LMS算法的失调条件为兀哮嗨
