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1、第一章 函数与极限习题1.1A组 1.（1）定义域为x|xk(kZ) (2)x|x. 2.(x+1)= = 3. 4.(1)y= (2)y= 5.(1) (2)6. 对 7.圆锥形漏斗的底面半径高所以V= 8. B组1.（1）（2） 所以当a时，定义域为.当时，定义域为。2. 3. 4.(1)y=tanu,u=v+w,v= (2)y=.5.(1)令x=-1,则 (2)习题1.21.（1）无极限 （2） (3)无极限.2. (1) 3.证明: 4. 当k 取 | 5. 由于| 逆命题不成立，如习题1.3 A组1.(1)对 (2)对 (3) 对 有 (4) 2.由于 故当|x|时，|y-1|1时单
2、调减且有下界，故单调有界收敛准则知存在 不妨设 a=（舍去） 5.因为 假设 又 从而有单调有界收敛准则知收敛 设(舍) 从而B组1.(1) (2)0 2.a=3,b=43.4.由于 习题1.5 A组 1.(1) (2) (3) 2.由于 3.(1)由于 (2)由于 4.(1)要使 (2)由于 故k=2 (3)要使故k=1 (4)故k=35.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)(8)(9)(10) B组1.（1） (2) =2. 3. 故4. =习题1.6 A组 1.(1正确 （2错误 （3错误 （4错误（5错误 （6错误 2.(1) 。 3.(1) . (2)为无穷间断点。
3、为可去间断点。 (3)x=0为第二类间断点。 (4) , 在处无定义， 所以为可去间断点，补充定义可使为连续点。 另外，故为的无穷间断点。 4. 其连续区间为 5. 6.(1) B组1. 当|x|1时 f(x)= 当|x|=1时 f(x)=即 2. 3. 则由f(x) ,g(x)在点处连续知1.7 A组 1. 令f(x)=x-cosx,且f(x)在故由零点定理知，方程f(x)=0在.2. 令f(x)= 同理 原点定理知 至少 3.令 由于f(1)=1+e0,f(-1)=-1+ 4.由于f(x)在 即对 故m 由介值定理知，至少 B组 1.证：令h(x)=f(x)-f(x+a),a 由于f(x)
4、在0,1上连续，故h(x)在0,1-a上连续，又f(x)在0,1上非负，且f(0)=f(1)=0, 故h(0)=f(0)-f(a)=-f(a)0,h(1-a)=f(1-a)-f(1)=f(1-a)0 从而h(0)h(1-a)a0 若h(0)h(1-a)=0,则必有h(0)=0或h(1-a)=0,取 若h(0)h(1-a)0时f(x)=x0 当-1x 当 故gf(x)= 从而gf(x)的定义域为R 3.未必存在，但当存在 反例：当4.(1) (2) (3) (4) (5) (6)5.由于f(0)=1, 故f(x)在x=0处不连续6.令f(x)=x-a-bsinx,则f(x)在0,a+b上连续，又
5、f(0)=-a0时，f(0)f(a+b)0,由零点定理，f(x)在(0,a+b)内至少有一个零点 当f(a+b)=0时，x=a+b即为x=a+bsinx的一个正根。 综上所述，x=a+bsinx至少有一个正根，且它不超过a+b二、技能拓展 1(1)由于f(x)的定义域为-1,0,则 (2) 故 2(1) (2)= (3)而 (4) 4.因为 =,即a=1,b=-1 5.因为 故 6.由于 7.令f(x) 由于 同理由 8.由于f(x)在a,b上连续，故f(x)在a,b上有最大值M和最小值m,即m 从而m,故由介值定理知，三、探究应用 1(1) （2） 2.由 (1),故（2） (3). = 3
6、(1)设圆的半径为r，则AB=2r (2)OC=r4.设投射角为 消去t可得 将x=1750,y=0代入得 在 在(m)显然只有后者才能使抛物线的顶点高度更大，即只要小山的高度不超过742m,就以一定能打到躲在山后离我军1750m远处的鬼子兵，由此可知恰能打中鬼子兵的弹道曲线是：5.证明：设该圆的半径为R，以该圆的中心O为坐标圆点建立坐标，则圆的参数方程为 根据条件可知，该圆上P(Rcost，Rsint)点处的温度f（t）在闭区间0,2上连续且有 ， 由于任一条直径两端点所对应的参数正好相差，作辅助函数 显然 = 由零点定理可知，一定存在，。2.1 A组B组2.2 A组组2.3 A组B组2.4
7、 A组B组2.5 A组B 组2.6 A 组3略B 组2.7 A组B 组2.8 A组B 组2.9 A组B 组2.10 A组B 组2.11 A组B 组2.12 A组B 组总复习题二二、技能拓展三、探究应用习题.A组1 S=2dx2 （1） （2）3 （1）当时，故由积分的单调性知。 （2）当时， ，从而有，故。4.当时，有，又因为，故有 ，即 。B组1当时，故，而，由夹逼定理知：。2原极限=，函数，由于在上连续，从而可积。将区间等分：，则由定积分的定义知： 。3（1）当时，故又，从而，即证。（2）当时，故。习题3.2A组1（1） （2）0 （3） (4) (5)2.方程两边关于求导得：，故。.（）
8、 （） （）（）（）组（）（）（）（），故是的一个原函数;，故是的一个原函数;，故是的一个原函数。4因为，所以 习题3.3A组1（1） （2） （3）2（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）(8)(9)（10）3由题意知：f（0）=0 且 ，所以，又 ， 故 ，从而 。B组1.(1)(2)(3)(4)(5)(6) 习题3.4 A组1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)令，则故(10)令x=sect，则 ， 2.(1) （2）（3）（4）（5）（6）（7）令，则当时，当时。故（8）令，则当时，当时。 故3解法一：令，则 解法二：，则 4（1）由于为上的奇函数，故。 （2）由奇偶函数的性质知： 。5.由题意知且，故。B组1（1）(2) (3)(4)(5) 令，则，故 (6) 令 即，故 2.(1) (2) (3)(4)(5) 3.由于，故，又因f(x)在内连续，故由积分中值定理知 ， ，因为单调不减，故 ，从而 所以单调不增，4.由题意知：且 习题3.5A组1.(1)(2)(3)(4) (5)(6) (7)(8)2.由题意
