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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程的解是( )Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-12已知x2y3,当1x2时,y的最小值是()A1B2C2.75D33把分式中的、都扩大倍,则分式的值( )A扩大倍B扩大倍C不变D缩小倍4如图,已知AB是O的直径,AD切O于点
2、A,点C是的中点,则下列结论:OCAE;ECBC;DAEABE;ACOE,其中正确的有()A1个B2个C3个D4个5如图,将ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是()ABC2D6某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道如图所示,污水水面AB宽为80cm,管道顶端最高点到水面的距离为20cm,则修理人员需准备的新管道的半径为()A50cmB50cmC100cmD80cm7木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()ABCD8
3、如图,在平面直角坐标系中,P的圆心坐标是(-3,a)(a 3),半径为3,函数y=-x的图像被P截得的弦AB的长为,则a的值是 ( )A4BCD9如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k0)与反比例函数y2=(c是常数,且c0)的图象相交于A(3,2),B(2,3)两点,则不等式y1y2的解集是()A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x210如图1,S是矩形ABCD的AD边上一点,点E以每秒kcm的速度沿折线BSSDDC匀速运动,同时点F从点C出发点,以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动已知点F运动到点B时,点E也恰好运动到点C,此时动点E,F同时停止运动设点E
4、,F出发t秒时,EBF的面积为已知y与t的函数图像如图2所示其中曲线OM,NP为两段抛物线,MN为线段则下列说法:点E运动到点S时,用了2.5秒,运动到点D时共用了4秒;矩形ABCD的两邻边长为BC6cm,CD4cm;sinABS;点E的运动速度为每秒2cm其中正确的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,点是反比例函数图象上的两点,轴于点,轴于点,作轴于点,轴于点,连结,记的面积为,的面积为,则_(填“”或“”或“=”)12若 ,则 的值为 _.13在平面直角坐标系中,抛物线y(x1)2+2的顶点坐标是_14如图,直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A,B,C,D,已知点A
5、的坐标为(-1,4),且AB:CD=5:2,则m=_15为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率,小明做了大量重复试验经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖,凸面向上的次数为次,由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_(结果精确到)16如图,P(m,m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边PAB,使AB落在x轴上,则POB的面积为_17已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是_cm2.18一张直角三角形纸片,点为边上的任一点,沿过点的直线折叠,使直角顶点落在斜边上的点处,当是直角三角形时,则的长为_三、解答题(共66分)19(10分)如图所示,小吴
6、和小黄在玩转盘游戏,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时,则小吴胜;否则小黄胜(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由;(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则20(6分)如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“匀称三角形”,这条中线为“匀称中线”(1)如图,在RtABC中,C90,ACBC,若RtABC是“匀称三角形”请判断“匀称中线”是哪条边
7、上的中线,求BC:AC:AB的值(2)如图,ABC是O的内接三角形,ABAC,BAC45,SABC2,将ABC绕点A逆时针旋转45得到ADE,点B的对应点为D,AD与O交于点M,若ACD是“匀称三角形”,求CD的长,并判断CM是否为ACD的“匀称中线”21(6分)教育部基础教育司负责人解读“2020新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力,要增强学生的创新精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法,将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中,引导同学们解决菱形中的一个问题时,采用了以下过程(请解决王老师提出的问题):先出示问题(1):如图1,在等边三角形中,为上一点,为上一点
8、,如果,连接、,、相交于点,求的度数.通过学习,王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论:在这个等边三角形中,只要满足,则的度数就是一个定值,不会发生改变.紧接着王老师出示了问题(2):如图2,在菱形中,为上一点,为上一点,连接、,、相交于点,如果,求出菱形的边长.问题(3):通过以上的学习请写出你得到的启示(一条即可).22(8分)如图,点是二次函数图像上的任意一点,点在轴上.(1)以点为圆心,长为半径作.直线经过点且与轴平行,判断与直线的位置关系,并说明理由.若与轴相切,求出点坐标;(2)、是这条抛物线上的三点,若线段、的长满足,则称是、的和谐点,记做.已知、的横坐标分别是,直接写
9、出的坐标_.23(8分)已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根(1)求的取值范围;(2)如果且为整数,求的值24(8分)一个二次函数的图象经过(3,1),(0,-2),(-2,6)三点求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点25(10分)如图,在RtABC中,ACB90,AC6cm,BC8cm.动点M从点B出发,在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动,同时动点N从点C出发,在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动,其中一点到达终点后,另一点也停止运动.运动时间为t秒,连接MN.(1)填空:BM= cm.BN= cm.(用含t的代数式表示)(2)若BMN与ABC相似,求t的值;(3)连接AN
10、,CM,若ANCM,求t的值26(10分)如图,AD、AD分别是ABC和ABC的中线,且判断ABC和ABC是否相似,并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据因式分解法,可得答案【详解】解:,方程整理,得,x2-x=0因式分解得,x(x-1)=0,于是,得,x=0或x-1=0,解得x1=0,x2=1,故选:C【点睛】本题考查了解一元二次方程,因式分解法是解题关键2、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值,再根据二次函数的图像性质进行答题【详解】解:x2+y=2,y=-x2+2该抛物线的开口方向向下,且其顶点坐标是(0,2)2x2,离对称轴越远的点所对应
11、的函数值越小,当x=2时,y有最小值为-4+2=-2故选:A【点睛】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最值有常见的两种方法,第一种是配方法,第二种是直接套用顶点的纵坐标求,熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键3、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可【详解】解:a、b都扩大3倍,分式的值不变故选:C【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键4、C【分析】由C为弧EB中点,利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE,根据等弧对等弦得到BC=EC,再由AB为直角,利用圆周角定理得到AE垂直于BE,进而得到一对直角相等,利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平
12、行,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到AB与DA垂直,利用同角的余角相等得到DAE=ABE,根据E不一定为弧AC中点,可得出AC与OE不一定垂直,即可确定出结论成立的序号【详解】解:C为的中点,即,OCBE,BCEC,选项正确;设AE与CO交于F,BFO90,AB为圆O的直径,AEBE,即BEA90,BFOBEA,OCAE,选项正确;AD为圆的切线,DAB90,即DAE+EAB90,EAB+ABE90,DAEABE,选项正确;点E不一定为中点,故E不一定是中点,选项错误,则结论成立的是,故选:C【点睛】此题考查了切线的性质,圆周角定理,平行线的判定,以及垂径定理,熟练掌握性质及定理是解本题的
13、关键5、D【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形,然后利用正切的定义即可求解【详解】连接BD,则BD,AD2,则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,构造直角三角形是本题的关键6、A【分析】连接OA作弦心距,就可以构造成直角三角形设出半径弦心距也可以得到,利用勾股定理就可以求出了【详解】解:如图,过点O作于点C,边接AO,在中,解,得AO=50故选:A【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键7、D【解析】解:如右图,连接OP,由于OP是RtAOB斜边上的中线,所以OP=AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线故选D8、B【分析】如图所示过点P作PCx轴于C,交AB于D,作PEAB于E,连结PB,可得OC=3,PC=a,把x=-3代入y=-x得y=3,可确定D点坐标,可得OCD为等腰直角三角形,得到PED也为等腰直角三角形,又PEAB,由垂径定理可得AE=BE=AB=2,在RtPBE中,由勾股定理可得PE=,可得PD=PE=,最终求出a的值.【详解】作PCx轴于C,交AB于D,作PEAB于E,连结PB,如图,P的圆心坐标是(-3,a),OC=3,PC=a,把x