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1、1、用配方法把函数=1-4x-2x2化成y=a(x+m)2+k的形式，并指出它的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。（1997上海）2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,3)、B(1,0)、C(-1,8)三点,(1)求这个二次函数的解析式; (2)如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求ABD的面积.3.已知抛物线y=x2x. (上海市2000年毕业试题)(1)用配方法求这抛物线的顶点B的坐标;(2)如果抛物线与X轴正半轴交于点A(如图),过点B的直线与X轴交于点C,且BCO=ABO,求点C的坐标.4、二次函数y = 4x + 3 图象的顶点坐标是 （2001上海函数）5
2、.在平面直角坐标系中,OA=2 OB,AOB=1200,点A的坐标为(- 4,0).(1) 求点B的坐标;(2) 求图象经过A,B,O三点的二次函数的解析式.6抛物线y=x26x+3的顶点坐标是_。7二次函数y=ax 2bx3的图象经过A（2，3）、B（4，5）两点，（1）求a 、b的值；（2）设这个函数的图象与x轴的正半轴的交点为C，顶点为P，求PCO的余弦值8.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，二次函数的图像交轴于A、B，且（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数的图像沿轴向右平移2个单位，设平移后的图像与轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积(2004上海)9.在直角坐标平面中，
3、O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，3），且BOCO(2005上海)（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.10数学课上，老师出示图6和下面框中的条件如图6，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为(1，0)，点B在轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作轴的垂线，分别交二次函数的图像于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为、，点H的纵坐标为同学发现两个结论：数值相等关系：（1）请你验证结论和结论成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0
4、)”改为“A的坐标(t，0) (t0)”，其他条件不变，结论是否仍成立？（请说明理由）图6HMODCBA（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t，0) (t0)”，又将条件“”改为“”， 其他条件不变，那么、与有怎样的数值关系？写出结果并说明由）11已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点。求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点。在AOB、BOE、ABE和BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有
5、，要说明理由。(上海，1998.)12.已知抛物线y=x2x. (上海市2000年毕业试题)(1)用配方法求这抛物线的顶点B的坐标;(2)如果抛物线与X轴正半轴交于点A(如图),过点B的直线与X轴交于点C,且BCO=ABO,求点C的坐标.13在平面直角坐标系中，点A、B分别在、轴的正半轴上，OA=OB，BC/OA，AC=5，cosOAC=.(1) 求点A、B、C的坐标；(2) 一个二次函数的图象经过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式。（2002年上海）14如图8，在直角坐标系中，为原点点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，二次函数的图象经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式；（2）将绕点
6、顺时针旋转后，点落到点的位置将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；图8（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面111000的比例图上，跨度AB5cm，拱高OC0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB。如图，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图8： （1）求出图8上以这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果DE与A
7、B的距离OM0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：1.4，计算结果精确到1米） 16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。 （1）a、c的符号之间有何关系？ （2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数； （3）在（2）的条件下，如果b4，AB，求a、c的值。17已知：二次函数yx22（m1）xm22m3，其中m为实数（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）B（x2，0），且x1
8、、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式18如图7，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点图7（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问BDC与EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由ABCOxy19（本题满分12分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），且x10x2，A、B两点的距离等于13，点C在y轴的负半轴上，tgBAC=，图象经过A、B、C三点的二次函数解析式为（1）用x1的代数
9、式表示点C的坐标；（2）试猜想ABC的形状，并证明你的猜想；（3）如果点P在线段AO上，点Q在线段OC上，AP=OQ，且POQ与ABC相似，求点P的坐标20如图，抛物线顶点为P（1，-1），与x轴交于O、A两点,其中O为原点,点C是对称轴与x轴的交点。 （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；CAP Oyx（2）试在抛物线上找点D，在对称轴上找点Q，使得以P、D、Q为顶点的三角形与OPC相似。请求出所有可能的点D和点Q的坐标。21如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P
10、作轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由QyOBOxCmOAOMOPO解：22已知：二次函数的图象与x轴交于不同的两点、（），其顶点是点C，对称轴与x轴的交于点D （1）求实数m的取值范围；（2）如果，求二次函数的解析式；（3）把（2）中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移，如果平移后的函数图象与x轴交于点A1、B1，顶点为点C1，且A1B1C1是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式23已知二次函数图象的对称轴为直线，经
11、过两点和，并与轴的交点分别为点B、C（点C在点B左边），其顶点为点P. （1）求此二次函数的解析式；（2）如果直线向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B；（3）在（2）的条件下，能否在直线上找一点D，使四边形OPBD是等腰梯形，若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由. 24已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边）， 且线段AB的长是4；它还与过点C（1，-2）的直线有一个交点是D（2，-3） （1）求这条直线的函数解析式； （2）求这条抛物线的函数解析式； （3）若这条直线上有P点，使，求点P的坐标AOMEBxy第22题图25
12、如图，已知一次函数与坐标轴交于A、B点， AE是的平分线，过点B作，垂足为E，过E作轴的垂线，垂足为M。(1)求证：M为OB的中点；(2)求以E为顶点，且经过点A的抛物线解析式。xOA（第23题图）yB26如图，反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内相交于A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1、3，且AB=（） 求反比例函数的解析式；（） 求二次函数的解析式AMyxNQO27（2006永州市）已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线顶点为，与轴交点为求的值（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积28（2006深圳市）如图9，抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于A、
13、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足 ACB为直角,且恰使OCAOBC.(1) 求线段OC的长.(2) 求该抛物线的函数关系式(3) 在轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 29（ 2006湖州市）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P点坐标为（ ， ）；（2）若P，A两点在抛物线y= x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在
14、，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.30（ 2006湖州市）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P点坐标为（ ， ）；（2）若P，A两点在抛物线y= x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.31.（2006长春市）如图，二资助函数的图象经过点M（1，2）、N（1，6）.（1）求二次函数的关系式.（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平
