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1、 2.2 等差数列第一课时教学设计 数科院08级3班 王莉一 教学分析：（一）教材分析：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出了数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为以后学习等比数列提供了“联想”“类比”的思想方法。（二）学情分析：教学内容针对的是高一下学期的学生，经过上学期的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力但也可能
2、有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导 启发学生积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。二 教学目标： （1）知识与技能：通过实例理解等差数列的概念：且能够运用定义判断一个数列是否为等差数列。 引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，能够解决等差数列相关的简单的实际问题。 （2）过程与方法：培养学生观察 归纳能力，应用数学公式的能力以及渗透函数方程思想，在领会数列与函数的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生对于知识 方法的迁移能力。 （3）情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培
3、养学生的观察 分析能力，体验从特殊到一般的认识规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。三 教学过程： （一）教学过程的设计：1 引入我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质。如加 减 乘 除运算，能够被3 5 7整除的数的特征等。现在，我们面对数列，能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系运算以及性质呢？从而引出本节所需要研究的问题。这样让学生主动发现问题然后提出问题，最后解决问题。2 重难点讲解 等差数列概念的学习，为此，我们先从一些特殊的数列入手研究这些问题。在现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列：从0开始每隔5数一次，可以得到数列：0 5 10 152000年，在澳大利
4、亚悉尼举行奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的四个级别体重组成数列（单位： kg）48 53 58 63 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2、5m，最低降至5m。那么从现在开始放水算起到可以清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）18 15、5 13 10、5 8 5、5我国现实储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式为：本利和=本金（1+利润存期）例如：按活期存入10000元钱 年利率
5、是0、72，那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是 时间年初本金（元）年末本利和（元）第一年1000010072第二年1000010144第三年1000010216第四年1000010288第五年1000010360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072 10144 10216 10288 10360 观察：上面的数列有什么共同特点？（分组讨论） 可以看到：对于数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于5。对于数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于5。对于数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2、5。对于数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于72。（给出现实生活中经常遇到的4
6、个数列模型，让学生切实感受到等差数列是现实生活中大量存在的数列模型）。也就是说，这些数列有一个共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。即每个数都具有相邻两项之差为同一个常数的特点。定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差 公差常用字母d表示。特别的，由三个数a A b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。思考：根据等差数列的定义，我们可以得到数列的项与公差有什么关系呢？每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 即：an-an-1=d 我们下面针对等差数列
7、an进行讨论，另其首项为a1 公差为d 我们可以得到a2=a1+d a3=a2+d a4=a3+d a5=a4+dan=an-1+d 我们将得到的等式的左右两边相加可得：an=a1+(n-1)d 这样我们就可以轻而易举的得到an的通项公式：an=a1+(n-1)d，nN*思考：除了这种叠加法以外，同学们还可以找到什么方法来推导其等差数列的通项公式呢？3 此节内容的重难点 （1）重点 等差数列的概念 等差数列的通项公式的推导过程及其应用。 （2）难点 理解等差数列的等差的特点及其通项公式的含义：理解等差数列是一种特殊的函数。4 知识小结提问 如果要确定一个等差数列的通项公式，我们需要已知哪些条件
8、？给定一个数列的通项公式，我们如何判断此数列为等差数列？等差数列的通项公式有什么特点？根据等差数列的通项公式，你是否能够求出其任意项的值？给定任意项，你是否能够判断是否为给定数列的项？5 习题练习 例1 求等差数列8 5 2的第20项（熟悉等差数列）例2 某市出租车的计价标准为1.2元每千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地且一路顺畅，等候时间为0，需要支付多少车费？（体会等差数列公式与方程之间的联系） 例3 已知数列an的通项公式为:an=pn+q，其中p q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？（考察等差数列的通项公式的特征） 例4 探究与发现在直角坐标系中，画出通项公式为an=3n-5的数列的图像。这个图像有什么特点？在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图像，你发现了什么？据此说一说等差数列an=pn+q的图像与一次函数y=px+q的图像之间有什么关系？6 作业布置（二）学习方法的设计 以探索为主线，以培养学生思维和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。课堂上采用学生“自主 合作 探索”的教学方式，老师在引导中唤醒学生的主体意识、发挥学生的主体能力及作用，让学生在参与中学会学习、学会创新，真正成为课堂的主体。四 教具 多媒体、投影仪
