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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)(理)数学(必修+选修n )本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第 I卷1至2页，第II卷3 至9页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2每小题选出答案后，用2E铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件A
2、, B互斥，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A, B相互独立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式S = 4 nR2其中R表示球的半径球的体积公式那么 v =* nR33其中R表示球的半径巳(k) =C：Pk(1-P)n(k =0,1,2,|, n)一、选择题1 .函数y fx(x -1) x的定义域为A . I 0B. x|x 1C .X|X 1U0D . x|0 x 12.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程S看作时间t的函数，其图像可能是
3、= 2DC2 152,2,1A . -b cB. -c bC. -bc3333334.设 a R ,且（a i）2i为正实数，则a二A . 2B . 1C . 03 .在 ABC 中,AB = c,AC = b .若点D满足BD5.已知等差数列：an ?满足a2 a4 , a3 a5 =10，则它的前10项的和S10二D. 1 b 2 c33D. -1A . 138B . 135C. 95D. 236.若函数二f （x -1）的图像与函数y =1 n、x 1的图像关于直线y = x对称，则f （x）二八2xAA. e2xB . eC . e2x 1D . e2x27设曲线x亠1y = 在点（3
4、,2）处的切线与直线 ax y0垂直，则a二x-1D. -2&为得到函数 y二cos 2x - nI 3丿的图像，只需将函数 y二sin 2x的图像A .向左平移C .向左平移士个长度单位1255个长度单位6B .向右平移土个长度单位12D .向右平移士个长度单位69.设奇函数f （x）在（0,二）上为增函数，且f（1） = 0，则不等式f（x）f（ 0 的解集为A. (-1,0)U(1, u)B .(:，- 1)U(01)D. (-1,0山(01)x y10 .若直线 一+ =1通过点M （cos。，sin。），则a bA . a2b2 1D.1 1 12 2 a bA在底面ABC内的射影为
5、11 已知三棱柱 ABC - a B C的侧棱与底面边长都相等, ABC的中心，贝U AB与底面ABC所成角的正弦值等于D.12如图，一环形花坛分成 A, B, C, D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里33种1种花，且相邻的A . 96B . 842块种不同的花,D. 48注意事项:1 答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2 第n卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 在试题卷上作答无效.3 .本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共 4
6、小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效.）x + y 0,13. 若x, y满足约束条件xy+30,则z = 2xy的最大值为 0 x 3,214. 已知抛物线y=ax -1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.15. 在 ABC中，AB =BC , cosB二工.若以A, B为焦点的椭圆经过点 C ,则该18椭圆的离心率e =.16 等边三角形 ABC与正方形 ABDE有一公共边 AB，二面角C - AB - D的余弦值为,M , N分别是AC, BC的中点，贝U EM , AN所成角的余弦值等于 .三、解答题：本大题共 6
7、小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效.)3 设厶ABC的内角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且acosBbcosAc .5(i)求 tan Acot B 的值；(n)求tan(A 一 B)的最大值.18. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效 )四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC _底面BCDE , BC = 2 , CD =,AB 二 AC .(i)证明：AD _CE ;、A(n)设CE与平面ABE所成的角为45“，求二面角C-AD-E的大小.19. (本小题满分12分)(注意
8、：在试题卷上作答无效.)已知函数 f (x) = x3 ax2 x 1, a R .(i)讨论函数 f(x)的单调区间；(n)设函数f(x)在区间 2, -1内是减函数，求a的取值范围.I 33丿20. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效.)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取 3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2只中任取
9、1只化验.(I)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；(H) 表示依方案乙所需化验次数，求的期望.21. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效 )双曲线的中心为原点 0 ,焦点在X轴上，两条渐近线分别为|仆|2，经过右焦点F垂直于11T t Tt T的直线分别交h, 12于A, B两点已知 OA、AB JOB成等差数列，且 BF与FA同向.(I) 求双曲线的离心率；(n)设 AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.22. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效 )设函数 f(x)=x-xl nx 数列:a/f 满足 0 . a1 1, an f (an).(I)证明：函数 f (x)在区间(0,)是增函数；(n)证明：an : an 1 色一b 证明：ak 1 b .a1 In b
