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1、l 2011-2012学年度第一学期九年级数学科单元测试题(一)一、选择题（每题3分，共15分）1.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A）一锐角对应相等； （B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等； （D）两条边对应相等.2如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中结论正确的是（ ）A(1)，(3) B(2)，(3) C(3)，(4) D(1)，(2)，(4)3如图，ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数为（ ）A2 B
2、3 C4 D54如图，OP平分BOA，BOA=45， PCOA，OBPCADPDOA，若PC=4，则PD等于 ( ) （A） 4 （B） （C） （D） 25如图，三角形纸片，,B,，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ( ) （A） 9 （B） 1 3（C） 16 （D） 10二、填空题（每题4分，共20分）6.如果等腰三角形的一个角是80，那么顶角是 度.7如图，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 ；8如图，ABC中，C=Rt，AD平分BAC交BC于点D，BDDC=21，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm。9一辆汽车沿3
3、0角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为 _米10.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是 .三、解答题（每题7分，共35分）11.已知：如图，=，.求证：.12.已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使 求证：.13如图，已知AB=AC，AD是中线，BE=CF(1)求证：BDECOF；(2)当B60时，过AB的中点G，作GHBD，求证：GH=AB 14如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足
4、分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由解： 需添加条件是 理由是：15如图ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE。（1）求证BCEDCE； （2）求EDC的度数。四、解答题（每题10分，共30分）16.已知：如图，中，.(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交、于点、(保留作图痕迹，不写作法).ABC(2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABCDE17.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，是的中点，点在上，且 求证：. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证
5、明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明FABCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）ABCDECFAB（2）F18如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由QCPAB答案一1.D 2D 3C 4B；5A；二6. 或；7220；826cm 92000 10. 10.三11由=，知，因此有.又（对顶角），=，所以，所以.又，所以，即.12.
6、 是正三角形的边的中线得，平分，.由知CDE E .由ACE 120，得CDEE60，所以CDE E300，则有BD DE13证明：(1)因为AB=AC，所以B=C，在BDE和CDF中 BD=CDB=CBE=CF所以BDECDF (2)因为G是AB的中点，且GHBD，所以GH是ABD的中位线，所以GH=DB，根据直角三角形中30对的直角边等于斜边的一半可知，BE=DB，BD=AB，所以GH=AB14解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF添加BD=CD的理由：如图，因为AB=AC，所以B=C又因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD所以BDECDF (AAS)所以DE= DF添加BE=C
7、F的理由：如图，因为AB=AC， 所以B=C因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD又因为BE=CF，所以BDECDF (ASA)所以DE= DF 15（1）运用（SSS定理证明）；（2）5个A的和为，一个A为，所以EDC是2个A为四16.（1）作图略；（2）连接AM，则BM=AM. AB=AC，BAC=120， B=C=30于是 MAB=B=30，MAC=90. 故，即CM=2BM.17.方法一：作BFDE于点F，CGDE于点G. F=CGE=90.又 BEF=CEG，BE=CE， BFECGE. BF=CG.在ABF和DCG中， F=DGC=90，BAE=CDE，BF=CG， ABFDCG. AB=CD. 方法二：作CFAB，交DE的延长线于点F. F=BAE.又 ABE=D， F=D. CF=CD. F=BAE，AEB=FEC，BE=CE， ABEFCE. AB=CF. AB=CD. 方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又 BE=CE，BEF=CED， BEFCED. BF=CD，D =F. 又 BAE=D， BAE=F. AB=BF. AB=CD.18解：（1）猜想：证明：在与中，（2）由可设，连结，在中，由于，且为正三角形于是在中，是直角三角形
