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1、圆柱的侧面积和表面积教学设计郭莉莉（教育与人文科学系 10数学教育）一、 课标分析圆柱的侧面积和表面积是图形与几何领域的一块重要知识，这块知识主要包括点、线、面，基本的平面图形（角、三角形、四边形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆）、立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥），图形的面积计算，及表面积和体积的计算。“自主探究，合作交流，亲身实践”是课程标准大力倡导的学习方式，这种学习方式使学生真正成为学习的主人。本节课主要是让学生通过动手实践和小组合作交流掌握圆柱的侧面积和表面积推导方法及计算公式。新课标明确指出：结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥的体积的计算方
2、法，并能解决简单的实际问题。二、 教材分析圆柱的侧面积和表面积是苏教版六年级下册的内容。它是小学阶段学习几何知识的重要内容，也为今后的学习奠定重要基础。学生在学习圆柱的表面积的计算方法之前，已经掌握了长方形和圆的面积计算方法，并掌握了“转化”这一思想，当学生面临圆柱的侧面积公式如何推导时，可以借鉴“转化”的思想。本节课内容安排的特点是让学生动手实践，并在实践中发现圆柱的侧面与展开后的长方形之间的联系，掌握圆柱的侧面积和表面积计算公式是如何推导的。让学生经历实践操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养学生的推理能力，而不是通过记忆圆柱的表面积计算公式掌握圆柱，这样就失去了数学学习的内在价
3、值。这样编排使学生理解并掌握圆柱侧面积和表面积公式的来龙去脉，可以锻炼学生数学推理能力，从而感受数学方法的内在魅力，以及数学学习的趣味性。教材提供了两道例题，例2通过让学生求罐头商标纸的面积，让学生理解侧面积即是沿高剪开后的长方形面积，从而得出侧面积计算方法和公式。长方形的长即是圆柱的底面周长，长方形的宽即是圆柱的高。例3让学生在方格内画出圆柱的展开图，很自然的引出：圆柱的侧面积与两个底面积的和叫做圆柱的表面积。“试一试”安排学生运用侧面积和表面积公式计算面积，解决实际问题。练习六 进一步引导学生从不同角度加深对圆柱侧面积和表面积的认识，运用数学知识解决实际生活问题。三、 学生分析六年级的学生
4、已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且，在此之前，学生已经掌握了长方形和圆的面积计算公式并认识了圆柱的特征。本节课教学内容是在学生认识圆柱及掌握了长方形面积和圆的面积计算方法和“转化”思想的基础上进行，不难想到把曲面转化为平面，沿高展开转化为长方形再求面积，得到侧面积计算方法。不过让学生真正理解侧面积的公式不是很容易。如：公式中为什么是“底面周长高”？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解曲面与平面图形之间的变换关系，发展空间观念。本班学生的学习能力比较强，听课也比较认真。但是两极分化比较严重，
5、对于优生不但能增强他们对圆柱侧面积和表面积面积计算方法的理解，了解它的来龙去脉，而且能加强他们动手操作能力，培养合作意识，锻炼他们的推理能力。但对于后进生在理解公式的推导过程有一定的困难，应多关注这些学生，并运用谈话法等教学方法来帮助他们理解，并增强他们的注意力。四、教学目标1理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确计算圆柱的侧面积和表面积。2进一步培养同学们观察、分析和推理等思维能力，发展同学们的空间观念。3进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好数学的兴趣。五、教学策略我准备采用以下教学方法进行教学： 1、发展迁移原则。运用迁移规律，引导学生在整理旧
6、知的基础上学习新知。2、加强学生动手操作。在学生动手操作的基础上，通过课件演示，把圆柱展开得到圆柱表面展开图，从而让学生很容易理解侧面积和表面积公式的来由。3、自主发现。学生沿高剪开圆柱侧面得到长方形，发现长方形面积与圆柱侧面积的关系。六、教学设备或教辅工具教具准备:多媒体课件、圆柱形的物体（罐装椰奶）、剪刀等。学具准备:圆柱形的物体（罐装椰奶）、剪刀等。七、教学活动过程教学步骤教师活动学生活动活动说明复习回忆一、复习 1指名学生说出圆柱的特征。 2口头回答下面问题。 （1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？ 学生回答后，板书：长方形的面积长宽。回忆特征，口答
7、。C=dS=长宽复习与新知识联系紧密的旧知识，唤醒学生对有关知识及其形成过程的记忆，为学习新知识做准备。 自主探索一、认识侧面积的意义和计算方法1出示例2的情景图，引导学生思考：商标纸的面积大约是多少平方厘米，就是求圆柱的什么？2学生拿出课前准备的类似例2的物体，摸一摸，看一看，理解得出商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。师板书：圆柱的侧面积3操作实验，认识侧面积的计算方法。（1）请学生先想一想，如果把圆柱侧面的商标纸沿高剪开再展开，它会是什么形状？（2）学生拿出贴有商标纸的学具饮料罐，沿着它的一条高剪开，然后展开，观察是什么形状。（3）引导生观察，进一步思考得到的商标纸的长和宽跟圆柱体有什么关系
8、呢？如何计算商标纸的面积？（4）概括提升：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算？为什么？师板书：长方形的面积 长 宽。圆柱的侧面积=底面周长 高4发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？5独立完成“练一练”第1题二、认识表面积的意义和计算方法。1出示例3。让学生对照直观图，说说圆柱的侧面和底面的位置，同座互相用学具指一指。2思考：沿高展开后得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？两个底面分别是多大的圆？3要求：闭上眼睛想一想，圆柱的展开图是什么形状？4试一试，在书中的方格纸上画出这个圆柱的展开图，再将学生所画的展开图进行交流与展示。5观察展开图，想一想圆柱表面有哪些部分组成
9、？6教师小结，指出圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。师板书：圆柱的表面积。7引导学生概括：怎样计算圆柱的表面积？圆柱的表面积与侧面积有什么关系？师板书：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积8学生在小组里讨论，然后算一算这个圆柱的表面积。教师注意指导学生的答题格式。生独立思考学生动手操作学生联想动手操作仔细观察、归纳、概括学生联想，师相机指导。独立练习学生用学具指借助学具独立思考学生进行空间想象学生在方格纸上画学生进行归纳、概括先讨论，再独立算，然后交流汇报在学生明确“学”的目标后，激起了他们独立探究的欲望。这一环节，让学生用自己的思维能力去与原有知识、方法产生联系，用剪刀沿高剪开圆柱
10、的侧面，去求侧面积。让学生做出大胆猜测，从而激发起学生自主探究自己的猜测是否正确的积极性。培养学生的空间想象能力。巩固应用1完成“练一练”第2题可以先让学生分别算出有关圆柱的侧面积和底面积，再算出侧面积与两个底面积大和。2完成练习六第1题。注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。3完成练习六第2题。先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？学生独立练习小交流，再练习体会数学知识与实际生活的联系，使学生善于发现生活中的数学问题，增强学习数学的兴趣总结反思1今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？2说一说,在计算圆柱的表面积时,应注意些什么? 畅谈体会。发散思考培养
11、学生学会用转化的思想八、板书设计圆柱的侧面积和表面积圆的周长=d长方形面积=长宽圆柱的侧面积=底面周长高圆柱的表面积=侧面积+两个底面积九、教学反思 “圆柱的侧面积和表面积”一课,教材先提出“圆柱的侧面积指的是什么”,让学生在动手操作交流中逐步理解圆柱侧面积的含义。然后安排了让学生将圆柱侧面沿高展开,目的是让学生经历实验研究,建立数学模型的抽象思维过程,发现圆柱的侧面积与已经学过的图形面积之间的联系,从而得到圆柱的侧面积的计算方法。再而画出圆柱表面展开图，发现圆柱的表面积与侧面积的联系，从而得到表面积的计算方法。 对于圆柱表面积的知识,学生不是一张“白纸”。有的学生可能已经从数学课本上了解了一
12、些,加之在“圆柱的认识”中也有了一些体验和感悟,个别学生在课外学习中已经知道一些圆柱表面积的计算方法。但是即使学生知道方法,却不一定真正理解。所以,教学中教师注重通过出示学习材料、提问、让学生操作和演示等活动,帮助学生获得圆柱的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。对于圆柱体侧面积计算公式的推导,要遵循主体性原则,让学生动手操作,在观察、推理中促进知识的迁移,使学生掌握圆柱体侧面积的计算原理和方法。同时在教学过程中要尊重学生的知识基础和已有的生活经验,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程,并根据课堂教学的实际调整教学思路。 我认为.数学建模活动要有利于学生的数学理解。数学
13、教学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。因此,数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。本节课的教学,要让学生明确圆柱表面积的含义,知道表面积的计算方法,会用表面积的计算公式进行计算,更重要的是要引导学生经历探究圆柱表面积计算公式的过程,遵循由“观察物体建立表象抽象图形建立模型(空间观念)”的认知规律,通过实践操作、讨论、交流等活动,促进学生对数学的理解。课开始,教师从数学知识的内在联系入手,提出两个简单问题,唤醒学生对有关周长和面积的回忆,这是顺利开展数学活动、理解圆柱体表面积的重要基础。接着提出:“圆柱的侧面积指的是什么?”为后来的操
14、作和丰富直观表象起到了导向作用,从而为学生经历建模过程,达成数学理解奠定了坚实的基础。 本节课我安排了自己剪开、展开侧面、观察图形等活动。通过实践操作,使学生领悟长方形的长相当于圆柱底面的周长,长方形的宽相当于圆柱的高,从而逐步归纳出圆柱的侧面积和表面积的计算公式。由此可见,借助实践操作活动建立丰富的直观表象,可以为学生的数学理解提供支撑,更重要的是在操作过程中学生积累了数学活动经验,奠定了良好的数学理解基础。 在练习中,我首先出示一组基本练习题,使学生熟练掌握求一般的圆柱体表面积的方法,加深对圆柱体表面积公式内涵的理解和把握。接着进一步联系生活实际提出问题让学生解决,体验运用知识成功解决问题的愉悦。最后,通过问题“说一说,你学到了什么？在计算圆柱的表面积时,应注意些什么?”让学生再次回想计算圆柱体表面积的公式,进而加深对新知识的掌握。1
