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1、最新高考数学复习资料课时作业32数列的综合应用一、选择题(每小题5分,共40分)1已知an为等比数列下面结论中正确的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3,则a1a2 D若a3a1,则a4a2解析:设公比为q,对于选项A,当a10,Sn是数列an前n项的和,若Sn取得最大值,则n()A7 B8C9 D10解析:设公差为d,由题设3(a13d)7(a16d),所以da10,即a1(n1)(a1)0,所以n0,同理可得n10时,an0.故当n9时,Sn取得最大值答案:C4黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地砖的块数是()A4n2 B4n2C2n4
2、D3n3解析:白色地砖的块数成等差数列,其公差为4,即得通项为4n2.故选A.答案:A5(20xx湖南十二校联考)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意x,yR,都有f(x)f(y)f(xy),若a1,anf(n)(nN),则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A.Sn2 B.Sn2C.Sn1 D.Sn1解析:由条件得:f(n)f(1)f(n1),即an1an,所以数列an是首项与公比均为的等比数列,求和得Sn1()n,所以Sn0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1,
3、p2 Bp3,p4Cp2,p3 Dp1,p4解析:对于p1,数列an的公差d0,所以数列是递增数列;对于p4,因为(an13(n1)d)(an3nd)d3(n1)d3nd4d0,是递增数列对于p2,因为(n1)an1nan(n1)an(n1)dnana12nd,a1不知道正负,不一定大于零,所以不一定是递增数列;同理,对于p3,也不一定是递增数列,选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)9(20xx赣州模拟)设关于x的不等式x2x2nx(nN)的解集中整数的个数为an,数列an的前n项和为Sn,则S100的值为_解析:由x2x2nx(nN),得0x0,故有2n240n720,解得2n1
4、8.又nN,知从第三年开始获利(2)平均利润为402(n)16,当且仅当n6时取等号故此方案获利61648144(万美元),此时n6.f(n)2n240n722(n10)2128,当n10时,f(n)max128.故此方案共获利12816144(万美元)比较两种方案,第种方案只需6年,第种方案需要10年,故选择第种方案14(20xx安徽理,20)设函数fn(x)1x(xR,nN),证明:(1)对每个nN,存在唯一的xn,1,满足fn(xn)0(2)对任意pN,由()中xn构成的数列xn满足0xnxnp0时,fn(x)10,故fn(x)在(0,)内单调递增由于f1(1)0,当n2时,fn(1)0,故fn(1)0.又fn()1()k()n10时,fn1(x)fn(x)fn(x),故fn1(xn)fn(xn)fn1(xn1)0.由fn1(x)在(0,)内单调递增知,xn1xn.故xn为单调递减数列,从而对任意n,pN,xnpxn.对任意pN,由于fn(xn)1xn0,fnp(xnp)1xnp0.式减去式并移项,利用0xnpxn1,得xnxnp.因此,对任意pN,都有0xnxnp.