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1、26.2 二次函数的图象与性质(A卷) 姓名： 分数： 一、选择题:(每题2分,共30分)1.抛物线y=x2+3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴、y轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a0,b0 B.a0,c0 C.b0,c0 D.a、b、c都小于0 (1) (2) (3)4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C.
2、 D.5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.16.已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点. 其顶点坐标为P,AB=x1-x2.若SAPB=1,则b与c的关系式是( ) A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( ) A.-7 B.1 C.17 D.258.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx
3、+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴9.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是( ) A.a0,b2-4ac0 B.a0 C.a0,b2-4ac0 D.a0,b2-4acbc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 12.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于,则m的值为( ) A.-2 B.12 C.24 D.4813.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ) A.y=x2+6x+11 B
4、.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+714.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( ) A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8) C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-215.如图所示,当b”、“”或“=”)30.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴的两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式_.三、解答题:(25分)31.(6分)(1)请你画出
5、函数y=x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质? (2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?32.(6分)根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10); (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).33.(6分)已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数. (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2
6、,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的关系式.34.(7分)某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20 元的价格销售时, 每月能卖300件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的前提下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)6、(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未
7、来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。
