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1、将高程合并入降雨量的空间插值的地质统计分析方法文章主要讲述三种将数字高程模型合并入降雨量的多元地质统计算法：局部均值的简单克吕格、外在趋势克吕格和协同克吕格，这些方法所使用的数据来自葡萄牙的一个5000KM2地区的36个采样点所采集的年均降雨量和月降雨量，最终运用交叉验证的方法将三种地质统计算法和高程对降雨量的直接线性回归以及三种单因素的方法：泰森多边形、反距离平方法和普通克吕格进行比较。对于反距离平方法和泰森多边形这两种算法来讲，由于忽略了高程和插值点周围站点的降雨量的影响，估计值的误差也就更大，由于强调了降雨量观测点对同一位置高程的空间依赖性，这三种多元地质统计算法明显优于其他插值方法，尤
2、其是线性回归。最后，在降雨量和高程之间的相关系比较温和的时候（在本研究中小于0.75），相对于线性回归，普通克吕格所产生的值更为精确。1.序言在水文分析和设计中，降雨量的测定是十分重要的。例如，获取降雨地区与空间变异性相关的高分辨率的估计值的能力在确定当地能够引发洪水甚至是山洪的暴风雨显得尤为重要。若想活得降雨空间分布的精确估计值，则需要一个非常密集的仪器网络来采集数据，同时意味着巨大的安装和操作费用。同时，对操作人员没有对量具做必须的检查或者对量具的破坏都可能导致采样点密度的降低。因此，运用周围站点的测量值来估计未采样点的降雨量就显得尤为重要了。关于降雨量数据的差值已经提出了一些列的方法。最
3、简单的方法是将最靠近插值点的观测数据赋予这个未采样的地点（泰森，1911）。这种方法是利用测量点对之间的一半距离的边界的影响在每个测量点的周围对其作一个多边形，因此这种技术被命名为泰森多边形。尽管这种方法是用来估计地区降雨量的初级的技术，它还是被应用于测量点数据的空间插值。1972年，没过国家气象服务局发明了一种用周围数据的权重来估计未知区域的降雨量的方法，该方法所得的权重跟与到未采样点的距离平方成反比关系。与泰森多边形一样，反距离平方法不允许水文学家考虑类似地形等会对量具的捕获量产生影响的因素，等雨线方法的出现就是为了克服这种不足。这种方法是利用每个量具所在的位置及其捕获量，同时考虑各种因素
4、对捕获量的影响，来作出平均降雨量的线。而未采样点的降雨量的估计值就是利用等雨线内的插值取得的。这种方法一个很大的限制就是：如果想取得十分准确的等雨线，就必须布局广泛的采样点网络。因为可以利用邻近观测值的空间相关性来预测未采样点的属性值，基于区域化变量的地址空间统计分析方法近年来愈发地得到青睐。有些学者已经证实了地质空间统计分析方法（克吕格方法）能够取得比常规方法更好的估计降雨值。最近，根据Dirks等人的发现，在基于采样点密度的基础之上，比如高分辨率的网格（比如在35KM2的范围内设置13个雨量点），克吕格方法并没有显示出比其他简单的技术（如反距离平方法）更优越的预言性。当Borga和Vizz
5、accaro于1977年比较适合于不同雨量点密度的克吕格方法和复二次表面函数的方法的时候，他们也得到了类似的结论。实际上，除了可以提供一种可以测量的预期误差（克吕格放方差之外），克吕格方法相对于其他简单方法的一个主要优势是采样密度更高的辅助变量可以作为采样密度相对较低的主变量的补充。对于降雨量来说，天气雷达的观测值就可以拿来作为辅助变量。作为克吕格方法的一种延伸，同位克吕格已经被用来合并雨量数据和雷达降雨数据。Raspa等人利用另外一种地质空间分析方法外在趋势克吕格来结合这两种类型的信息。在这篇文章中，数字高程模型作为一种更有价值而且更便宜的信息而被引用了。由于山地地形的影响，空气被垂直抬升之
6、后，由于绝热冷却而被缩合，因此降雨量有随着高程升高而升高的趋势。比如，根据Hevesi等人的报告，根据内华达州及加利福利亚州的东南部的62个观测点所取得的数据，年降雨量和高程之间具有0.75的显著的相关性。在这篇文章中，他们运用了克吕格方法的一种多元化的版本同位克吕格来将高程插值到降雨量的图中。另一种更为直接的方法是通过降雨量与高程之间的回归来估计一个DEM栅格单元的降雨量。在这篇文章中，我们运用了两种方法来对葡萄牙的阿尔加夫地区的年降雨量和月降雨量进行插值：（1）只运用36个采样点的采样数据的方法（泰森多边形、反距离平方法和普通克吕格）；（2）将数字高程模型和降雨量结合起来的算法（线性回归，
7、局部均值的简单克吕格，外在趋势克吕格和同位普通克吕格）。运用交叉验证的方法，这三种不同的算法可以显示出降雨量与高程之间的相关性的强度，以及降雨量空间依赖性的类型。2.案例研究阿尔加夫作为葡萄牙最南端的地区，拥有约5000KM2的面积。图1显示了该研究中所使用的每天读取的36个雨量观测站的位置。从1970年1月到1995年3月的月降雨量和年降雨量的平均值，以及一些基本的数据（均值，标准差，最小值，最大值）都已经给在表1之中了。随后的研究将用平均数据来进行，因此月降雨量和年降雨量在年际之间的波动值也就不予考虑了。另一种类型的信息数据就是表2显示的高程图。每一个栅格都代表1KM2并且它的高程是通过该
8、山栅格内的四个离散点的平均高程来计算的。该地区的地势起伏主要是由位于左边的Monchique山和右边的Caldeirao山来决定的。表1显示降雨量与高程之间的相关度在0.33到0.83之间，因此我们可以将详细的次级信息考虑到降雨量的图中。由于高程的控制，降雨量的空间分布阐释了月降雨量之间的从适度的到强烈的相关性，见表2。除去7月和8月这两个干旱的月份，相关系数在0.5到0.97之间变化。表2显示的是，排除7月和8月之后，一定时间间隔的月份之间的相关系数的平均数。表3显示的是，在两个连续的月份之间测得的降雨量的平均相关系数是0.9，随着间隔的增大，相关系数略微降至0.8.3.插值过程这一个单元主
9、要介绍了该研究中应用的不同的估计方法。有兴趣的读者可以参考不同克吕格算法的详细描述。3.1 单因素估计首先考虑的问题是仅仅运用降雨量的数据来估计未采样点u的降雨量z。利用36个采样点的数据来构成一个采样点的数据集。最直接的方法就是泰森多边形，它所依据的原理是将最近的采样点的数据赋值给u。图4（第2幅图）显示的是降雨量数据在与高程模型的分辨率相对应的11KM2的节点栅格的插值图。这幅图显示了在36个测量点周围的特征多边形区域的影响。为了避免这种不切实际的片状地图，降雨量z可以用周围几个观测点数据的线性结合来估计，它的权重与观测点到u的距离平方是成反比的。图4（第三幅图）显示的是在周围观测数据n=
10、16的情况下运用反距离平方法所得到的年降雨量的图形。权重方案背后一个最基本的观点就是，对地面上的观测点而言，相近者的相似程度比相远者要高，因此更靠近u的观测值应该得到一个更大的权重。地质空间分析方法运用半方差而不是欧几里得距离来测量观测点之间的相异性。实验所得的半方差是根据数据对组件之间的平均不同的平方的一半来进行计算的。公式中N（h）是与h相离的数据对的空间信息的载体。半方差同时具有地域性和指向性的功能，因此它可以被用来当做方向依赖性的变量（各向异性的空间模式）。图5（顶部图形）显示的是由图4中的36个数据计算得来的年降雨量的半方差，因为缺乏数据，只计算了全向性的半方差，因此假设各向的空间变
11、异性都是相同的。随着间隔距离的增大，半方差值也会增加，给我们直观的印象是地面上两个更相近的降雨量数据更相似，并且它们的平方差异比相远者更小。在一个岩床值产生浸渍和波动之前，半方差在25KM处取得了最大值，这种“孔效应”比较典型地反映了伪周期或者周期现象。在本研究中，孔效应与相距40KM的两座山所产生的降雨量的两个高值区域有很大的相关性。克吕格方法是一种在进行空间预测的时候可以考虑观测值之间的空间相关性的广义的最小平方线性技术，这可以由半方差显示得来。大多数的地质空间分析方法都是基于随机作用的理念之上的，意思就是这一系列的未知点的值都被当做是具有空间依赖性的随机变量。每一个测量值z（u）都被解析
12、成为随机变量Z（u）的特殊实现。像反距离平方法一样，运用地质空间分析插值方法来估计未采样点的降雨量z是通过对未采样点u周围的观测数据的线性结合来实现的。如此定义普通克吕格的权重的目的是使估计的方差最小，同时要保证估计值的无偏性。通过解“普通克吕格系统”中的一系列的线性方程可以活得这些权重。式中u（u）是用来约束这些权重值的拉格朗日参数。克吕格系统需要的唯一参数就是伴随着被实验数据修正过的半方差模型所派生的不同间隔期的半方差值。图5显示的是结合了块金效应模型并且被年降雨量的实验半方差修正过的三种不同类型的可以承认的模型。1.伴随着距离a的球状模型2.伴随距离a的立方体模型3.挫伤孔效应模型球状模
13、型是最为广泛应用的半方差模型，其特征是由初始值的线性行为决定的。立方体模型显示了初始数据值的抛物模型，由于它可以避免克吕格系统中的数字的不稳定性，它更受高斯模型的青睐。尽管在很短的距离内得不到降雨量变化的直接信息（第一个半方差的值出现在5.9KM的距离间隔内），但是像纬度一样与主变量相关并且具有更详细的半方差的辅助信息显示我们可以预测第一个间隔内的抛物行为。注意在初始值附近的十分规律的行为可以通过块金效应与初始值结合起来，后者可以显示持续叠加在底层上的测量误差。而最后一种用孔效应来做模型的功能类型就更为复杂了。这三种模型都已经通过回归修正并且希望实验半方差和模型半方差之间的平方总权重的差值最小
14、。为了给最初的间隔和从更多的数据对计算而来的点赋予更多的重要性，权重值的形式为。相对于挫伤孔效应模型而言，立方体模型给出了最小的平方总权重同时需要更少的参数，因此立方体模型得以保留。通过每个栅格节点附近最接近的16个观测点的观测值来计算立方体的半方差，我们用普通克吕格生成了图4底部的降雨图。同反距离平方法一样，这样生成的降雨图显得很粗糙，它更加强调更密集的采样点的信息的重要性，如同图2的数字高程模型一样。3.2 考虑高程的情况现在考虑这样一种情况，用所有可能得到的估计栅格节点的高程值来补充降雨量数据，将高程数据记为y(u)。一种最直接的方法包括预测在同一地点的高程对降雨量的作用，例如用线性相关
15、性，这两个回归系数a0和a1是从由降雨量和高程共同组成的点集估计而来的。例如，通过计算，年降雨量与高程之间的关系模型为，生成的降雨量图如图7的顶部所示。这种回归方式的一个最主要的缺陷是，对于一个特定的栅格节点u而言，降雨量数据仅仅是由u所在的高程派生而来的，而没有考虑周围雨量计的观测值的影响。这种方法是在假设剩余的值在空间上是不相关的基础上来获取数据的，而接下来描述的三种地质空间分析方法则考虑了剩余值或者降雨量观测值之间的空间相关性。不同地区局部均值克吕格是利用将已知区域的均值赋给通过次级信息派生而来的简单克吕格的估计值来获取数据的，如果局部均值是由公式10的关系模型派生而来的，那SKlm的估
16、计值就可以定义为回归估计值和SK利用剩余值在u点的估计值之和，解简单克吕格方程组可得系数，CRH是剩余的RF的协方差，而不是ZU本身的。如果剩余值是不相关的，则对任意H，CRH=0，这样方程12中所有克吕格洗漱均为0，而SKlm的估计值都是由线性回归提供的，不同于普通克吕格方程组5，因为没有克吕格权重的约束，简单克吕格方法可以用协方差的形式表现出来。然而，通常的经验是先估计半方差VRH，并用之建模，然后用公式来检索CRH，大部分的地质统计分析方法都有自动将半方差转换为协方差的功能，因此用户只需要提供半方差模型即可。例如图8现实了利用修正模型所得剩余降雨量的半方差，并用这个模型生成了图7所示的降雨图（第二幅图）。相对于线性回归所生成的降雨图中只是对高程模型的一个缩放而言（图7，顶部的图），这种模型生成的降雨图更加肯定了高程的影响。如同SKlm方法一样，外在趋势克吕格用次级信息来派生主变量z的局部均值，然后用剩余值的相关性来产生简单克吕格，式
