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1、4导数的四则运算法例一、教课目的：1知识与技术掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；娴熟运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2. 过程与方法经过用定义法求函数f（x）=x+x2的导数，察看结果，挖掘两个函数的和、差求导方法，给联合定义给出证明；由定义法求f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，概括出两个函数积、商的求导发则。3. 感情、态度与价值观培育学生由特别到一般的思想方法去探究结论，培育学生实验察看概括抽象的数学思想方法。二、教课要点：函数和、差、积、商导数公式的挖掘与应用教课难点：导数四则运算法例的证明三、教课方法：探析概括
2、，讲练联合四、教课过程（一）、复习：导函数的观点和导数公式表。1.导数的定义：设函数yf(x)在xx0处邻近有定义，假如x0时，y与x的比y（也叫函数的均匀变化率）有极限即y无穷趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做xx函数yf(x)在xx0处的导数，记作y/xx，即f/(x0)limf(x0x)f(x0)0x0x2.导数的几何意义：是曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率所以，假如yf(x)在点x0可导，则曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为yf(x0)f/(x0)(xx0)3. 导函数(导数):假如函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时关于每一
3、个x(a,b)，都对应着一个确立的导数f/(x)，进而组成了一个新的函数f/(x),称这个函数f/(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数，4. 求函数yf(x)的导数的一般方法：（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)（2）求均匀变化率yf(xx)f(x)xxy（3）取极限，得导数y/f(x)limx0x5. 常有函数的导数公式：C0；(xn)nxn1（二）、探析新课两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)证明：令yf(x)u(x)v(x)，yu(xx)v(xx)u(x)v(x)u(xx)u(x)v(xx
4、)v(x)uv，yuv，limylimuvlimulimvxxxx0xx0xxx0xx0x即u(x)()u()v(x)vxx例1：求以下函数的导数：（1）yx22x（）yxlnx；3y(x21)(x1)；（）；（）24y1xx2。x2解：（1）y(x22x)(x2)(2x)2x2xln2。（2）y(xlnx)(x)(lnx)11。2xx（3）y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1。(4)y1xx211x2x2x1x2x2x2x(x2)(x1)(x2)2x3x22x212xx3x2例2：求曲线yx31上点（1，0）处的切线方程。x解：yx31x313x21。
5、xxx2将x1代入导函数得3114。1即曲线yx31上点（1，0）处的切线斜率为4，进而其切线方程为xy04(x1)，即 y4x4。设函数yf(x)在x0处的导数为f(x0)，g(x)x2。我们来求yf(x)g(x)x2f(x)在x0处的导数。y(x0x)2f(x0x)x02f(x0)xx(x0x)2f(x0x)f(x0)(x0x)2x02f(x0)xx)2x02(x0x)2f(x0x)f(x0)(x0f(x0)xx令x0，因为lim(x0x)2x02x0f(x0x)f(x0)f(x0)limxx0(x0x)2x022x0limxx0知yf(x)g(x)x2f(x)在x0处的导数值为x02f(
6、x0)2x0f(x0)。所以yf(x)g(x)x2f(x)的导数为x2f(x)(x2)f(x)。一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，我们有f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g2(x)特别地，当g(x)k时，有kf(x)kf(x)例3：求以下函数的导数：（1）2x（）yxsinx；yxe；（）yxlnx。23解：（1）y(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2ex(2xx2)ex；（2）y(xsinx)(x)sinxsinxxcosx；x(sinx)x2（3）y(xlnx)(x)lnxx(lnx
7、)1lnxx1lnx1。x例4：求以下函数的导数：（1）ysinx；（2）yx2x。lnx解：（1）ysinx(sinx)xsinx(x)cosxxsinx1xcosxsinx；xx2x2x2x2(x2)lnxx22xlnxx21（2）y(lnx)xx(2lnx1)lnx(lnx)2ln2xln2x(三)、练习：课本P44练习：1、2.课本P46练习1.（四）讲堂小结：本课要求：1、认识两个函数的和、差、积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g2(x)（五）、作业：课本P47习题2-4：A组2、3B组2五、教后反省：本节课成功之点：2掘两个函数的和、差求导方
