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1、第7讲 开放性问题概述：这类题在命题条件不变的情况下，命题结论不唯一，或在命题结论不变的条件下，条件不唯一，解答这类题要求较高，要求对所学基础知识全面掌握 典型例题精析 例1如图，D为ABC边AB上一点，满足_条件时，ADCACB 分析：要求对相似三角形的判定定理全面掌握 （1）ACD=B， （2）ADC=ACB， （3）AC2=ADAB 例2（2005，梅州）如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点 （1）如果_，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件） （2）证明你的结论 （1）AE=CF （OE=OF；DEAC、BFAC；DEBF等等） （2）证明：四边
2、形ABCD是矩形， AB=CD且ABCD，CDE=BAF AE=CF， AC-AE=AC-CF， 即AF=CE， DECBFA 例3（2005，丽水）如图，AB是O的直径，CB、CD分别切O于点B、D，CD与BA的延长线交于点E，连结OC、OD （1）求证：OBCODC； （2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出算O半径的一种方案： 你选用的已知数是_； 写出求解的过程（结果用字母表示） （1）证明：CD、CB是O的切线， ODC=OBC=90，OD=OB，OC=OC， OBCODC（HL） （2）选择a、b、c，或其中2个均可 若选择a、b由切割线定理：a
3、2=b（b+2r），得r=， 若选择a、b、c在RtEBC中，由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2 得r= 若选择b、c，则有关系式2r3+br2-bc2=0 例4（2005，金华市）如图所示，ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE （1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，你添加的条件是：_，根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 解：添加条件列举：BA=BC；AEB=CDB；BAC=BCA；BCD=BAE等，证明列举（以添加条件AEB=CDB为例） AEB=CD
4、B，BE=BD，B=B， BEABDC 另一对全等三角形是：ADFCEF或AECCDA中考样题训练1（2005，广东）如图1，已知AC=BD，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_ (1) (2) (3)2（2005，长沙）如图2，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是_（添加一个条件即可）3（2005，乌鲁木齐）聪明的亮亮用含有30角的两个完全相等的三角板拼成如图3所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：_4（2005，河南）已知，如图4,ACBC，BDBC，ACBCBD，请你添加一个条件使ABCCDB，你添加的条件是_ (4) (5)5（2005，温州）若二
5、次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_（只要求写出一个）6（2005，福州）已知：如图5，点C、D在线段AB上，PC=PD 请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明 所添条件为_，得到的一对全等三角形是_考前热身训练1已知x2-ax+6在整数范围内可分解因式，则整数a的值是_（只填一个）2有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点 甲：对称轴是x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也为整数且以这三个交点为顶点的三角形面积为3请你写出一个满足上述全部特点的二次函数3如图，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，
6、需要增加的条件_（只填一个你认为正确的条件即可）4以x=1为根，并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_（只需写满足条件的一个方程即可）5如图，O是等边ABC的外接圆，AB=2，M、N分别是边AB、AC的中点，直线MN交O于E、F两点，BDAC交直线MN于点D，求出图中线段DN上已有的线段的长6已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线（画图工具不限） 7如图，1=2，若再增加一个条件就能使结论“ABDE=ADBC”成立，则这个条件可以是_答案:中考样题看台1AB=DC 2B=C 3ABE，BEC，CED，只要写出个即可 4CAB=BCD或CBA=BDC或BC2=ACBD 5只要大于4的整数均可 6A=B（或PA=PB） PAC PBD或APDBPC考前热身训练15或-5，7或-72y=x2-x+3或y=-x2+x-3 或y=x2-x+1或y=-x2+x-13AD=BC或ABDC 43x-3=05由已知不难得出MNBC，MN=BC=1，BMDAMN，DM=MN=1，连结OA交MN于点G，则OABCOAEF，EG=FG，MG=NG，EM=FN，MEMF=MAMB， EM（EM+1）=1，解之得EM=， DE=DM-EM=6过正六边形的中心画直线7B=D或C=AED或AD：AB=AE：AC等- 1 -
