《不定积分91060.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《不定积分91060.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 不定积分第一节 不定积分的概念及性质思考题: 1. 在不定积分的性质中,为何要求?答:因为时,(任意常数),而不是0.2. 思考下列问题:(1) 若,则为何?答:.(2) 若的一个原函数为,问为何?答:(3)若的一个原函数的,则为何?答:.习作题: 1. 已知曲线过点(0,0)且在点()处的切线斜率为,求该曲线方程. 解:依题意,故,又,故,从而曲线方程为. 2. 计算下列不定积分: (1), (2), (3), (4), (5),(6),(7),(8). 解:(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8).第二节 不定积分的积分方法思考题: 1. 第一换元法(即凑微分
2、法)与第二换元法的区别是什么?答:第一换元法与第二换元法的区别在于置换的变元不同,前者将被积函数中的中间变量作为新的积分变量,而后者将原积分变量替换成函数,以作为新的积分变量.2. 应用分部积分公式的关键是什么?对于积分,一般应按什么样的规律设和?答:应用分部积分公式的关键是恰当的选择和,对于积分,一般应按如下的规律去设和:(1)由易求得;(2)应比容易积出.3. 第二换元法有何规律可寻?答: 一般地,若被积函数中含有或,则可利用三角函数的平方关系化原积分为三角函数的积分;若被积函数中含有,则可令=,将原积分化为有理函数的积分.习作题1. 计算下列积分:(1), (2), (3),(4), (
3、5), (6),(7), (8), (9),(10), (11), (12).解:(1).(2) = =.(3) =.(4).(5).(6).(7).(8).(9).(10).(11).(12)=.2. 计算下列积分:(1), (2) , (3) , (4) , (5) , (6) .解:(1) = =.(2)= = = = =.(3)=.(4) = = = =,移项合并,得.(5) =.(6)= = = = =.3. 计算下列不定积分:(1), (2).解:(1)令,则, 4 216x-于是 =.由右图所示的直角三角形,得,故 . (2)令,则,于是.由右图所示的直角三角形,得 24x+2 故 .