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1、数学诊断卷一、填空题(本大题满分30分)本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对彳导3分，否则一律得零分。1、函数yJlog2x的定义域为:；2、函数ylnx1的反函数为：;33、已知是第一象限角，且sin,则sin2；4、时钟三点半时，时针与分针所成最小正角的弧度数是：；5、方程3sinxsin2x的解集是：；6、若是三角形的一个内角，当时，函数ycos23cos6取到最小值。(结果用反三角函数表示)；7、ABC中，已知B,a1,b肝3,则ABC的面积S；3128、已知函数f(x)arccos(2x1)(x0,1),则f1(二)；33cos()2cos()9.已知(一,一)，(0
2、,),则方程组一的解是：22sin(3)2cos(/)10、方程lgx2cosx根的个数为：；二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，其他一律得零分。11、对于a0且a1,在下列命题中，正确的命题是：()A.若MN,则logaMlogaN；B.若M,NR,则loga(MN)logaMlogaN；C.若logaMlogaN,则MN；D.若logaM2logaN2,则MN;12、ABC中，角ARC的对边分别为a、bc,且lgalgclgcosB,则ABC的形状为()A.
3、锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定13、若函数y sin x acosx的一条对称轴方程为A.(,一)4 2B.x 一,则此函数的递增区间是:4(3-)(4 , )C. (2 k34,2k7),k Z D.(2k-,2k-),k Z14、若不等式logaxsin2x(a0,a1),对于任意x(0,7都成立，则实数a的取值范围是()A. (。, -)B.(4，1) C.(4,2)D. (0,1)三、解答题（本大题满分 54分）本大题共有15、（本题满分8分）解方程log2（9x1 5）5题，解答下列各题必须写出必要的步骤log2（3x1 2） 2；16.（本题满分10分）已知si
4、n x 2,cosy4 ,且x、y是同一象限角，求 cos（x y）的值。17.（本题满分10分）某观测站C在A城的南偏西20o方向上，由A城出发有一条公路走向是南偏东40,测得距C点31千米的B处有一人正与&公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米。（1）求 sin CBD 的值；（2）问这人还需走多少千米才到A城?东谪瑞夕cam工 4i西农18.(本题满分12分)若函数f(x)Asinxx(A0,0,|5)的部分图像如图所示：求函数yf(x)的解析式；若方程f(x)k1在0,内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围；19、(本题满分14分)在函数ylgx(x1)
5、的图像有A、B、C三点，横坐标分别为：m,m2,m4,(1)若ABC的面积为S,求Sf(m)的解析式；(2)求Sf(m)的最大值；(3)若a、b、c和lga、lgb、lgc分别是两个三角形的三条边，且a、bc互不相等,那么这两个三角形能否相似？说明理由。参考答案:：1)1,);2)yex1，xR3)舞书修5)x|xk,kZ;6)arccos|;7/3;8)4;9)15:16:17:-,-；10)31；11-14)C,B,C,B;46经检验x32log32为原方程的解；cos(xy)51215;(略)1)sinCBD12;2)AD15(km);答：18: 1)f(x)2sin(：1x-);2)kJ21,1119: 1)已知Sabclg痣Mlg(1F41),(m1);m(m4)m4m2lg3 lg5;2)Sabclg(14-)ft1,)Smaxf(1)lg(m2)43)不存在。依题意，设abc,则有lgalgblgc若相似，则有alga2 F k, k为正常数; lgb lgca、b、c为方程xklgx的三个根,而曲线yx与yklgx至多有两个交点,所以产生矛盾，从而这两个三角形不相似;
