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1、两因子析因设计的方差分析1. 概述本文介绍如何分析多因子方差分析。先从两因子析因设计开始。 在析因设计方差分析中，一个处理的每个水平出现在另一个处理的所有水平下。2 x 3 析因设计如下。2 x 3 因子有6个单元 图1. 2 x 3 全因子方差分析示意图因子 BB1B2B3因子 AA1A2水平 A1 出现在B的所有水平下, 水平 A2 也出现在B的所有水平下。 本文介绍如何用GLM: Univariate 过程分析这种类型的数据。 2. 数据数据来源于表演的行为研究。参与者是24只猴子。它们的任务是完成一个“单数”的问题。给猴子出示三个物品，例如两个圆环和一个方块，有一个奖励食物放置在单数物
2、品下的小坑里。因变量(score) 是猴子选择单数物品和得到奖励的实验总数。有两个自变量，奖励 (reward) 有三个水平(1个葡萄, 3个葡萄, 和 5个葡萄)，驱赶 (drive) 有两个水平(剥夺1小时食物和剥夺24小时食物)。数据保存在文件glm-2way.sav中。变量如表1所示。 表 1. glm-2way.sav 数据文件中的变量变量变量标签 / 值标签 / 缺失值 reward奖励数量 /1 = 1个葡萄2 = 3个葡萄3 = 5个葡萄drive动物的驱赶水平 (剥夺时数) /1 = 1小时2 = 24小时score20次试验中的正确数3. 假设检验全因子受试者间方差分析的假
3、设检验如表2所示。 表 2. 方差分析假设检验1. 每个单元中观测对象是独立的。2. 因变量至少是间隔以上的测量尺度。3. 每个单元的分布形状对称。4. 每个单元的分布同质。假设1 (独立性).每个设计单元中有不同的参与者，所以数据是独立的。假设 2 (测量尺度). 得分的测量尺度是比率。 假设 3 (正态性).假设数据在6个设计单元中服从正态分布。如果分布对称，那么方差分析是稳健的。这个假设能用探索过程检验每个设计单元的正态性。然而，探索过程默认的分析是在每个选择因子的主效应上计算所需要的统计量。 对这个数据，当在Factor List框中放置reward 和 drive 时，探索过程将在奖
4、励的三个水平和驱赶的两个水平内分别进行正态性检验。它不会在6个设计单元内按照假设要求计算所需要的统计量。所以，为了生成需要的检验，必须使用语法命令改变这一切。打开探索过程对话框 AnalyzeDescriptive StatisticsExplore .将变量score 移到Dependent List窗口，变量drive 和 reward 移到 Factor List窗口。选择茎叶图，因子水平在一起的箱图，带检验的正态图，带Levene 检验的展布和水平幂估计和描述统计。运行探索过程，看到它没有给出方差分析假设的正确检验。注意，输出显示了每个因子的统计量。更确切地说，输出描述奖励和驱赶的主效
5、应，没有给出六个设计单元的统计量。回到探索过程对话框，点击Paste出现语法窗口。语法窗口的内容如下。 表3. 探索过程语法 EXAMINEVARIABLES=score BY drive reward/PLOT BOXPLOT STEMLEAF NPPLOT SPREADLEVEL/COMPARE GROUP/STATISTICS DESCRIPTIVES/CINTERVAL 95/MISSING LISTWISE/NOTOTAL.在2 x 3设计中，要得到每个单元的统计量，仅仅需要在命令VARIABLES = score BY drive reward 中的驱赶和奖励因子间插入关键字BY
6、。正确的语法文件显示在表4中。插入的BY 用蓝色显示。 表4 修正的探索过程语法 EXAMINEVARIABLES=score BY drive BY reward/PLOT BOXPLOT STEMLEAF NPPLOT SPREADLEVEL/COMPARE GROUP/STATISTICS DESCRIPTIVES/CINTERVAL 95/MISSING LISTWISE/NOTOTAL.然后执行语法命令。 注意：方差一致性假设能由GLM或探索过程来检验。探索过程建议使用幂变换简化一致性问题。GLM做不到。 表5给出偏度和峰度统计量的概要。指出每个单元中的数据是正态分布。在24小时和5
7、个葡萄的单元中峰度有些问题，但是这不是我们所关心的，因为当分布对称时，方差分析是稳健的。 表 5. Skewness(SE Skewness) and Kurtosis(SE Kurtosis) StatisticsReward1 grape3 grapes5 grapesDrive Level1 hourskewness0.63(1.01)0.00(1.01)-0.60(1.01)kurtosis-1.70(2.62)-4.34(2.62)-0.77(2.62)24-hoursskewness-0.60(1.01)0.00(1.01)0.00(1.01)kurtosis-0.77(2.62)
8、-3.30(2.62)-5.41(2.62)科尔莫果诺夫沙米尔诺夫正态性检验没有提供显著性水平是因为每个单元中观测数太少。 假设 4 (一致性). Levene一致性检验显示方差是一致的，见表6。方差一致性假设能由GLM或探索过程来实现。探索过程建议使用幂变换简化一致性问题。GLM做不到。表 6. 基于均值的方差一致性检验 Levene Statistic df1 df2 Sig. Number correct on the 20 training trials 1.000 5 18 .446 无论何时，进行Levene检验，都应该检查自由度。Df1是设计中组间单元数减1。在这个设计中，组间单
9、元有6个，所以df1是5。如果在探索过程的语法中忘记增加BY项，会有几个Levene检验，在设计中有几个因子就有几个Levene检验。本例中，有两个Levene检验，自由度为1的驱赶因子有一个Levene检验，和自由度为2的奖励因子有一个Levene检验。箱图从视觉上提供了研究中发生了什么，见图1。首先，方差看起来相当一致。在剥夺24小时食物的高驱赶水平中，动物的表演没有受到奖励数量的影响。然而，在剥夺1小时食物的低驱赶水平中，奖励越多，动物的表演得分越高。箱图提示方差分析应该显示奖励和驱赶的显著性交互作用。 图 1. 箱图显示奖励与驱赶的正确响应数。 你的箱图可能与图1不同。箱图是按照因子进
10、入Factor List窗口的次序组织的。当先移动驱赶水平后移动奖励数量到Factor List窗口时，箱图的次序（从左到右）如表7所示。 表7.当因子次序是驱赶和奖励时箱图的次序Box order(left to right)Drive Level(2 levels)Reward Magnitude(3 levels)1st box112nd box123rd box134th box215th box226th box23规律是：后进先变。最后进入因子的指针最先变动。在这种情况下，驱赶固定在水平1，最后进入因子（奖励）的指针在奖励的水平间逐渐增加。然后，驱赶增加到水平2，最后进入因子的指针
11、再重新在奖励的水平间逐渐增加。 当先移动奖励数量后移动驱赶水平到Factor List窗口时，箱图的次序（从左到右）如表8所示。确定箱图从左到右次序的规则相同。 表8. .当因子次序是奖励和驱赶时箱图次序Box order(left to right)Reward Magnitude(3 levels)Drive Level(2 levels)1st box112nd box123rd box214th box225th box316th box324. 选择GLM 过程选择GLM过程AnalyzeGeneral Linear Model Univariate .移动变量score 到 Dep
12、endent Variable窗口。Reward 和 drive 都是固定因子，移动它们到Fixed Factor(s)窗口。在这个研究中没有随机因子也没有协变量。事实上，我不记得在心理学的本科生或研究生论文中用过随机因子（除了对象外）。 变量能在加权最小二乘法(WLS Weight)中指定为加权变量。在心理学研究中这些是不常用的选项。 考虑这个问题有两种不同的方法。在对话框中检查所有的选项按钮，选择每一种可能的选项，然后非常吃力地读完GLM过程产生的所有输出。或用我推荐的方法，查看由GLM产生的基本输出，然后决定增加什么附加信息。所以，确定因变量，自变量和描述统计量后，点击 OK 按钮，看看
13、得到什么。 5. 基本输出GLM基本输出有两张表，第一张表是组间因子和因子水平观测数表，见表9。 表9. Between-Subjects Factors Value Label N Drive level of animals (hours of deprivation) 1 1 hour deprived 12 2 24 hours deprived 12 Magnitude of reward 1 1 grape 8 2 3 grapes 8 3 5 grapes 8 第二张是描述统计表，在下一部分讲解。即，6. 显著性效应解释：显示均值第三张表包含方差分析的结果，见表10。包括平方和，
14、F值，显著性水平。奖励和驱赶的交互作用显著, F(2, 18) = 3.927, p = .038。两个主效应都不显著，驱赶的 F(1, 18) = 1.309, p = .268, 奖励的F(2, 18) = 3.055, p = .072.表 10. Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Number correct on the 20 training trials Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 280.000(b) 5 56.000 3.055 .036 Intercept 2400.000 1 2400.000 130.909 .000 DRIVE 24.000 1 24.000 1.309 .268 REWARD 112.000 2 56.000 3.055 .072 DRIVE * REWARD 144.000 2 72.000 3.927 .038 Error 330.000 18 18.333 Total 3010.000
