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1、怎样帮助理解分数应用题一、本单元的地位和作用 本单元是在学生已经学习了分数的意义,分数四则计算,整数和小数应用题的基础上进行教学的. 通过本单元的学习,学生进一步梳理应用题的分析方法,巩固对分数的理解。二、本单元的教学要求： 1、学生进一步加深对基本数量关系的理解，加深对“转化”、“对应”等数学思想的理解，掌握分析问题的思路与方法。 2、能比较熟练地用算术方法或列方程解答分数应用题 3、通过一题多解、一题多编、一题多问、一图多用、补充条件编题、给出条件（含有多余条件）补充问题、题组练习等多种设题方式的教学，拓展学生的思路，提高灵活运用基础知识，解决实际问题的能力，培养学生用数学的意识。三、本单
2、元的知识点和重难点 本单元包括的内容：1.基础训练 2较复杂的分数应用题。 教学重点是对分数应用题解题思路的分析及建立分数应用题与学生已有知识的联系，难点是已知一个数的几分之几是多少，求这个数的两步应用题及求一个数比另一个数多（少）几分之几的应用题。四、教学建议（一）基础训练 重点：不是训练学生会说套话，而是要训练学生对基础概念深入理解，培养学生灵活运用基础概念的意识和能力，掌握分析问题的方法。 1.帮助学生进一步加深对基础概念的理解。从分数的意义入手，分析含有倍数关系的句子中，谁是单位“1”，理解含有倍数关系的句子所表达出来的直接意义，掌握用线段图形象地反映这种意义的方法。并假设如果知道具体
3、数量，可以怎样列式解答所求问题。 2.在对基本概念、基本技能进行训练的基础上，进行发散思维的训练。我们要引导学生从含有倍数关系的句子出发进行广泛的联想，从多角度认识含有倍数关系的句子间接表达出来的意义，理解所隐含的数量关系。并假设如果知道具体数量，可以怎样列式解答所求问题。（二）分数应用题例1：“求一个数的几分之几或是多少”的两步应用题。教材介绍了两种解法，反映了两种不同的解体思路。例1：粮仓里有4200袋粮食，运走了3/5，还剩下袋粮食？解法一： 420042003/5 这种思路主要是从“总袋数用去的=还剩的”这个数量关系入手分析的，学生解答此题的基础是和减去一个量等于另一个量，这种数量关系
4、学生容易理解，求用去多少袋就是“求4200的3/5是多少？”解法二：4200分数应用题（13/5） 这种思路是把问题转化为“求一个数的几分之几是多少”的问题，需要根据条件“用去总袋数3/5”联想到“还剩的袋数占总袋数（13/5）”这样就把“求还剩多少袋”转化为“求4200的（13/5）是多少”。这种解法的关键是第一步，先求出还剩的袋数占总袋数几分之几，也是教学的一个难点。具体建议：1、先呈现两个条件，让学生自己提出问题。问题一：求用去多少袋？可以让学生口头列式解答问题二：求还剩多少袋？让学生画图重点研究2、每个学生都来解答问题二3、反馈：把学生解决问题的不同策略板书在黑板上，让每个学生独立思考
5、，问你同意哪种做法，不同意哪种做法，说明理由。4、教师结合学生解决的情况进行小结例2：某居民小区的住房改造工程，用了250天就完成了任务，比原计划要用的天数少1/6。原计划要用多少天？这种题学生较难理解，因而仍沿用乘法应用题的思路，采用方程来解，这样做数量关系清晰，方程又不难理解，可以减少学生学习上的困难。解：设原计划用x天。 （11/6）x=250 这种思路主要是从“原计划要用的天数(11/6)=实际用的天数（250天）”这个数量关系入手分析的，学生根据实际“比原计划要用的天数少了1/6”这个条件，可以判断是把“原计划要用的天数”看作单位“1”，还可以联想到“实际用了原计划天数的几分之几？”
6、11/6=5/6。也就是说，实际用的250天，就是原计划天数的“11/6”，所以对上面这个关系式能理解，只要把原计划要用的天数表示出来，再根据关系式就可以列出方程。 有的学生可能依据“用原计划要用的天数比原计划少用的天数=实际用的天数”的相等关系，列出下面的方程进行解答：解：设原计划用x天。x1/6x=250这是值得肯定的 还有的同学列成算术方法：250（11/6）这种解法关键是从题目给出的条件找到“实际用的天数占原计划的几分之几”这样就可以把题目转化为：“实际250天完成任务实际用的天数占原计划的（11/6），原计划用多少天？”这种做法是把问题转化为“已知一个数的几分之几或是多少，求这个数”
7、的问题。学生需要根据条件“比原计划要用的天数少1/6”联想到“实际用的天数占原计划的（11/6）”，这样就把“求原计划要用多少天？”转化为“已知一个数的（11/6）是250，求这个数。”这种方法较难理解，不作教学重点，着重练习用方程的方法解答这类“逆叙”问题。在分析几种不同做法时，鼓励学生通过画图来分析和解释。五、提高解题能力的重要途径 在多年的毕业班数学教学实践中，发现一个极为普遍的现象：不同届、不同班级的同学，他们在学习分数应用题中出现的一些错误，几乎是相同的。究其原因，是学生的解题心理、思维以及应用题情节、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题的解决。如何扫除障碍，克服干扰，是提高解题能力的
8、重要途径。 1、概念意义干扰： 例、比少它的的数是多少？学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解 为：（）（）。 2、多单位1的干扰 ： 例、五年级一班女生占全班人数的3/8，后来又转学来名女生，这时女生占全班人数的2/5，这个班原来有学生多少人？学生对标准量意义不清楚，把3/8和2/5理解成了标准量相同的两个百分率，导致错解：（2/53/8）（人）。 3、思维定势干扰： 思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识时，经常会产生的消极干扰作用。例如:甲仓库存粮吨，比乙仓库存粮多，求乙仓存粮多少吨？学生往往受整数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓多
9、，就是乙仓存粮比甲仓少。错解为：（）（吨）。 4.类推整数应用题的解题方法 一种彩色印花巾，原价每条16元，提价1/10后又降价1/10，现在每条售价多少元？错解：16(1+1/101/10）=16（元）。在整数应用题中，增加了一个数量，要求增加后的数量是多少，用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，用减法。解本题时，学生类推了整数应用题的解题方法，因而造成错误。解这类应用题时，我们要帮助学生弄清，解分数应用题与解整数应用题的意义不同，解题方法也就不同。5.数量与分率不对应。例如：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？错解：（40+5
10、0）1/3=270（页）。解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应，实际上两天看这本书页数的和与“（11/3）”对应。正确解法为：（40+50）（11/3）=135（页）。解这类应用题时，学生应明白，不能随便将已知数量与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的，这时就要设法找出隐藏的对应分率，再解题。6、迂回眩惑干扰： 有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解。例如:小华读一本书，第一天比第二天多读，第二天比第一天少读页，余下全书的第三
11、天读完。这本书共有多少页？错解为：（页），（）（）（页）。 针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰。 1、重视分析关键句训练 分数应用题中含有分率句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如例“甲仓存粮比乙仓多”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙仓的，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（），于是得到，甲仓存粮吨数乙仓存粮吨数（）。题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：（）（吨）。 根据“甲仓存粮比乙仓多”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数
12、是甲仓的，乙仓存粮吨数比甲仓少，得到关系式；乙仓存粮吨数甲仓存粮吨数（），得出解法： （）（吨），进一步使学生明白（）这种解法是错误的。 2、重视作线段图训练 分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如：甲班和乙班人数相等。
13、甲班女生人数相当于乙班男生人数的；乙班女生人数相当于甲班男生人数的。已知乙班有男生人，甲班有男生多少人？由于条件的叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边，从图上容易看出，甲班男生人数的（）和乙班男生的相等。找到了解题的方法：（）（人）。 3、重视变式对比训练 对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如： 比米少米的数是多少？ 比米少的数是多少？ 比少的数是多少？ 比少它的的数是多少？通过对比，使学
14、生理解和掌握的“米”和“”与 的“”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。 4、重视发散思维训练 发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数应用题或题中的关键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。 5、重视估算、验算训练 估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练，既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效果，又可以训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。例如:小明今年15岁，比小红的岁数多1/4，小红今年多少岁？根据线段图进行估算。 验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能的重要步骤。在教学中， 重视对学生验算习惯的培养，加强对验算方法、步骤的指导，是提高应用题教学效果的重要途径。 当判断答案是错误时，适时引导学生重新审题，理解小明的岁数是小红的（1+1/4），得出，小红的岁数（1+1/4）小明的岁数，找到了正确的解题方法，15（1+1/4）12（岁）。
