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1、高三数学单元测试题（数列）一、选择题1等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（ ）A3 B-3 C-2 D-12在数列中，已知对任意正整数，都有则（ ）A B C D3在等差数列中，且，则在中最大的负数为（ ）A B C D4等比数列的公比为，则“且”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件5如果凸五边形各内角的度数构成等差数列，则其中必有一个内角为（ ）A120 B90 C108 D726已知则（ ）Ab是a、c的等差中项 Bb是a、c的等比中项Cb既是a、c的等差中项，又是a、c的等比中项 Db既不是a、c的
2、等比中项，又不是a、c的等差中项7设等差数列5，中，则当最小时，为（ ）A6 B5 C4 D38设函数满足，且则（ ）A95 B97 C105 D1929已知数列满足，则数列是（ ）A等差数列 B等比数列 C既成等差数列又成等比数列 D既非等差数列又非等比数列10已知则中最大项为（ ）A第12项 B第13项 C第12项或第13项 D不存在11从个任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ ）A90个 B180个 C200个 D120个12某种细菌M在细菌N的作用下完成培养过程，假定一个细菌M与一个细菌N可繁殖为2个细菌M与0个细菌N，今有1个细菌M和512个细菌N，则细菌M
3、最多可繁殖的个数为（ ）A511 B512 C513 D1024二、填空题13等比数列中则 14若数列中，则 15设是首项为1的正项数列，且则它的通项公式是= 16已知等差数列，若数列满足，则数列也是等差数列，类比这一性质，相应地已知等比数列中，若= ，则数列也是等比数列。三、解答题17已知等差数列中，（1）求数列的通项公式.（2）若从数列中依次取出若2，4，8，项，按原来的顺序排成一个新数列，试求的前项和，并比较与的大小（18数列的前项和为，且满足（t为常数，且）设（1）求数列的通项公式（2）若数列为单调递增数列，求的取值范围19已知等比数列满足且。（1）求数列的通项公式（2）如果至少存在一
4、个正数恰使这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列是否存在，若存在写出其通项公式，若不存在，请说明理由。20某人创业，要向银行贷款若干，这笔贷款复利（即本年利息计入下一年的本金利息）利率为，据他估算（1）贷款后每年可偿还A元，30年后还清；（2）若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还A元，仍然在贷款后30年还清，试问上述第2种方案比第1种方案的贷款还款要少多少元。21设数列、满足，求证为等差数列的充要条件是成等比数列。22设数到是以为首项，为公比的等比数列，令（1）试用、表示和。（2）若且，试比较与的大小（3）是否存在实数对其中，使成等比数列，若存在，求出实数对和，若不存在，请说明理由。6
