1、导数中的分类讨论思想

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1、1、导数中的分类讨论思想1、设函数，求函数的单调区间与极值点2、已知函数，讨论的单调性3、已知函数,且，试用含的代数式表示b,并求的单调区间4、已知函数，求导函数，并确定的单调区间5、设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围2、导数处理函数的零点问题1.（2009天津卷理）设函数则( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。2、设a为实数,函数 (1) 求的极值.及单调区间(2) 当a在什么范围内取值时, 曲线轴仅有一个交点?两个点？三个点？3、已知函数，.是否存在实

2、数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点；若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.4、（2010湖北文数）设函数，其中a0，曲线在点 处的切线方程为. （1）确定b、c的值。（2）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。5、（2008年，四川卷）已知的一个极值点. （）求a的值； （）求函数的单调区间；（）当直线的图象有3个交点，求b的取值范围.3、导数在恒成立问题中的应用1、设函数，已知在上恒成立，求实数的取值范围2、 设函数且在处有极值 求；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围3、设函数，已知在上恒成立，求实数的取值范围4、设为实数，函数，求证：当且时，5、（本题满分1

3、5分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围6、已知函数在1，4上是减函数，求实数的取值范围7、已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：f(x ) g(x)，其中x 04、三次函数1、已知函数，时只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题： 函数有2个极值点；函数有3个极值点；=4，=0有一个相同的实根 =0和=0有一个相同的实根；其中正确命题的个数是 2、已知对于总有成立，求实数的值3、若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围为 4

4、、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若过点可作曲线的三条切线，证明：5、已知函数，且方程的两个根分别为1，4，若在无极值点，求的取值范围6、已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_.5、存在性问题1、已知两个函数;(1) 若对,都有成立，求实数的取值范围；(2) 若,使得成立，求实数的取值范围；(3) 若对,都有成立，求实数的取值范围；2、已知函数;(1) 当时，讨论的单调性；（2）设，当时，若对，,使，求实数的取值范围；3、设，（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；4、已知函数.(1) 求的单调区间;(2) 设,若对于

5、任意的,均存在,使得,求a的取值范围.6、综合性问题1、已知函数其中.（II）当时，求函数的单调区间与极值.2、已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称.（）求的值及函数的单调区间；（）若，求函数在区间内的极值.3、已知函数，其中（）求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围. 4、已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在=1处取得最小值m1(m).设函数（1）若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值；（2）如何取值时,函数存在零点,并求出零点.5、已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.6、利用导数证明下列不等式： 7、已知函数， （1）证明：

6、当时，恒有 （2）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围;8、已知()求函数的单调区间;()求函数在上的最小值;()对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 导数大题常见题型分类求单调区间，最值：（略）1. 已知函数的图像在处的切线方程为，求函数的解析式；求函数在-3，1上的最值.（基础，切线，典型，求系数。，；，）2. 设函数在与时有极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）求在上的最值.（基础，求系数，单调，最值。；，）求系数范围：1. 设 22.解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述

7、，当上为增函数.函数，其中.若在处取得极值，求常数a的值；若在上为增函数，求a的取值范围.（易，画图分析即可，求系数范围，分界点，）2. 设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线.1.用表示a,b,c；2.若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.（基础，画图分析，求系数范围。，；）解二次不等式：1. （2008年全国一19）解析 （1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围（画图分析，求系数范围，解二次不等式，基础）2. 已 17. 解：由原式得由 得,此时有.

8、由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得2a2. a的取值范围是2,2. 知a为实数，。求导数；若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2)和2，+上都是递增的，求a的取值范围。（中档，二次不等式求解，注意细节，求系数范围。解得：或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为（3）a的取值范围是2,2）比大小，求范围：1. 已

9、 16. 解：a，b6. 由f(x)min+c-得或知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1与x2时，都取得极值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)恒成立，求c的取值范围。（易，画图分析即可，求范围。解：a，b6. 由f(x)min+c-得或）课后练习：1. 设 12解：()f (x)6x26ax3b，因为函数f(x)在x1及x2取得极值，则有f (1)0，f (2)0即解得，a3，b4()由()可知，f(x)2x39x212x8c，f(x)6x218x126(x1)(x2)当x(0，1)时，f (x)0；当x(1，2)时，f (x)0；当x(2，3)时，f (x)0所以，当x1时，f(x

10、)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c则当x 0，3时，f(x)的最大值为f(3)98c因为对于任意的x0，3，有f(x)c2恒成立，所以98cc2解得c1或c9因此c的取值范围为(，1)(9，)函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值()求a、b的值；()若对于任意的x 0，3，都有f(x)c2(c为常数)成立，求c的取值范围（画图分析即可，易，求范围。a3，b4。f(1)58c，f(0)8c，f(3)98c。c的取值范围为(，1)(9，)）2. 已知函数（1）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（画图分析即可，易，求范围。，。，；）（2）讨论函

11、数的单调区间.1. 函 解：（1）由题设可知，方程 -1，1在上没有实数根， 解得 （2）又 当时，；当时，函数的递增区间为 单调递减区间为 当，又， 而又在-2，2上恒成立，即即上恒成立。 的最小值为-87， 数（1）若函数在内没有极值点，求的取值范围。（2）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围。（三次，最值法，二范围求一范围；典型，分类讨论。令，得）分类讨论： （以下内容未入题库）当时，在上递增；当，在递增，递减，递增（2）1. 已知函数，（）讨论函数的单调区间；（答案：当时，在上递增；当，在递增，递减，递增）2. 讨论函数的单调性。（导数，分类讨论。典型，必做！答案：当时，当时，

12、；当时，）3. 设 解：（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（，a）和（3a，+）当x=a时， min =当x=3a时，max =b. （）由|a，得ax2+4ax3a2a.0a2a.上是减函数. 于是，对任意，不等式恒成立，等价于又函数. （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范围.（分类讨论，导数，答案：当，；当时，-2；当时，当时，）（本小题共13分）已 （18）（共13分）解：（）当时，所以，.2分因此即曲线在点处的切线斜率为. 4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即6分（）因为，所以令，得 8分若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值10分若，则当时，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为13分知，函数求在区间上的最小值（答案：当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最