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高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用用导数法求“双二次函数”的单调区间素材新人教A版选修2-2用导数法求“双二次函数”的单调区间有些问题如果采用复合函数的求解方法，对学生逻辑思维能力要求比较高，并且通常集化归和讨论等数学思想于一体，容易使思维陷入混乱，对准确、迅速解题提出了更高的要求.而用导数法求解“双二次函数”的单调区间，方向明确，简单明了，是求“双二次函数”的单调区间的首选方法.下面对两种解法作一比较.例 ，则在A上递减 B上递减 C上递增 D(0,2)上递增解法一：直接采用求复合函数单调区间的一般方法思路点拨 容易知道在上递增，在上递减，为讨论在及上的单调性，必须先解不等式：得，得或.当时，递减；又在上递增，在上递减，故在上递减，在上递增；当或时，递增，又在上递增，上递减，故在上递增，在上递减.故选A.把上面的叙述整理成下面的表格：的范围递增递减递增递减的范围递 减递 增递减递增递增递减评注：讨论“双二次函数”的单调性的根据是：设都是单调函数，则在上也是单调函数.(1)若是上的增函数，则的增减性与的增减性相同；(2)若是上的减函数，则的增减性与的增减性相反.解法二：利用导数法求单调区间解 当或时，.当或时，.当或时，递增.当或时，递减.故选A评注：该题直接用导数法求函数的单调区间，简明快捷.1
