《高考数学理一轮规范练23正弦定理余弦定理含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理一轮规范练23正弦定理余弦定理含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练23正弦定理、余弦定理课时规范练第40页一、选择题1.已知在ABC中,角A,B,C的对边边长分别为a,b,c.若a=c=,且A=75,则b等于() A.2B.4+2C.4-2D.答案:A解析:如图所示.在ABC中,由正弦定理得=4,b=2.故选A.2.在ABC中,角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,若,则ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案:A解析:方法一:由正弦定理得,sin Acos B=cos Asin B,即sin(A-B)=0,A=B.方法二:由余弦定理将角化为边,可得a=b,故选A.3.在ABC中,角A,B,C的对边边长分
2、别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为()A.B.C.D.答案:D解析:由(a2+c2-b2)tan B=ac及余弦定理得2accos Btan B=ac,sin B=.又0B,B=或B=.故选D.4.若ABC的内角A,B,C满足6sin A=4sin B=3sin C,则cos B=()A.B.C.D.答案:D解析:6sin A=4sin B=3sin C,6a=4b=3c.不妨令a=1,则b=,c=2.由余弦定理可知cos B=.故选D.5.在ABC中,内角A,B,C的对边边长分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sin C=2sin B,则角A等于()A.3
3、0B.60C.120D.150答案:A解析:利用正弦定理,sin C=2sin B可化为c=2b.又a2-b2=bc,a2-b2=b2b=6b2,即a2=7b2,a=b.在ABC中,cos A=,A=30.故选A.6.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin2B+sin2C-sin2A+sin Bsin C=0,则tan A的值是()A.B.-C.D.-答案:D解析:依题意及正弦定理可得b2+c2-a2=-bc,则由余弦定理得cos A=-.又0A0,则cos B=,故B=,sin B=.又3sin Asin C=sin2B=,4sin Asin C=1,即2cos(A-C)
4、-cos(A+C)=1,2cos(A-C)+cos B=1.cos(A-C)=0.又-A-C,A-C=.又A+C=,A=或A=.9.在ABC中,已知(b+c)(c+a)(a+b)=456,给出下列结论:由已知条件,这个三角形被唯一确定;ABC一定是钝角三角形;sin Asin Bsin C=753;若b+c=8,则ABC的面积为.其中正确结论的序号是.答案:解析:由条件可设故不正确;由余弦定理可得cos A=-,即A=120,故正确;由正弦定理得sin Asin Bsin C=abc=753,故正确;当b+c=4k=8时,则k=2,故三角形三边分别为7,5,3,所以SABC=bcsin A=5
5、3sin120=,故不正确.三、解答题10.已知ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=,BC=,求的值.解:因为AB2+AC2=BC2,所以ABC为直角三角形,A=90.如图所示,外接圆的圆心为BC的中点,则cosAOB=-.所以=|cosAOB=-.11.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=2+2cos(A+B).(1)求证:b=2a;(2)若c=a,求角C的大小.解：(1)证明:由已知得sin(2A+B)=2sin A+2cos(A+B)sin A,即sin(A+-C)=2sin A-2sin Acos C,sin(C-A)=2sin A-2sin Acos C,
6、sin Ccos A+cos Csin A=2sin A,sin(A+C)=2sin A,sin B=2sin A,由正弦定理知b=2a.(2)解由余弦定理知cos C=-,所以C=120.12.已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=1,b=2,B=.(1)求sin A的值;(2)求cos2C的值.解:(1)a=1,b=2,B=,依据正弦定理得,即,解得sin A=.(2)ab,0AB.cos A=.sin2A=2sin Acos A=,cos2A=1-2sin2A=.A+B+C=,C=-A.cos2C=cos=coscos2A+sinsin2A=-=-.cos2C=-. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
