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1、学习必备欢迎下载专题二平面直角坐标系(-、知识性专题【专题解读】运用数形结合思想归纳总结特殊点的坐标特点 (1)四个象限内的点的坐标特征：如图6-39所示.若点A(a,b)在第一象限，则a 0,b 0;若点A(a,b)在第二象限，则av 0,b0;若点A(a,b)在第三象限，则av 0,bv 0;若点A(a,b)在第四象限，则 a 0,bv 0;(2 )两坐标轴上的点的坐标特征：若点A(a,b)在x轴上，则a为任意实数，b=0;若点A(a,b)在y轴上，则a=0,b为任意实数；若点A(a,b)在原点，则a=b=0.(3) 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：若点A(a,b)在第一、三象限的角平
2、分线上，则横坐标与纵坐标相等，则a=b或a-b=0;若点A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，则横坐标与纵坐标互为相反数，则a=-b或a+b=0.在第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征是横坐标与纵坐标互为相反数(4) 点到两坐标轴的距离：点P (x,y)到x轴的距离为|y|;点P (x,y )到y轴的距离为|x|;(5) 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同.(6 )关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 点P(x
3、,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).关于原点对称的点，横坐标，纵坐标互为相反数.点P (x,y)关于y=x对称的点的坐标为(y,x).点P (x,y)关于y=-x对称的点的坐标为(-y,-x).(7)在平面直角坐标系中，以任意两点P( xi, yi)、Q(X2, y2)为端点的线段中点坐标为(xi ：x2.yi +y2)2丿(8)平移的特点：左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减；点的平移坐标变化规律将图形向右(或向左)移动k(k0)个单位，图形上对应点之间纵坐标不变, 横坐标
4、加(或减)k个单位；向上(或向下)移动 k (k 0)个单位，图形上对应点之间横坐标不变， 横坐标加(或减)k个单位.关键是掌握平移规律 koujue,左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减.专题1.1平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系【专题解读】平面直角坐标系中，坐标与点的对应关系，那平面内一点 M有唯一的有序数对（x,y） 和它对应；对于任意一有序数对（x,y），在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定，横、纵坐标的符号决定点所在的象限，横坐标为0或纵坐标为0，说明点在y轴上或x轴上例1在平面直角坐标系 xOy中，已知点P（2,2），点Q在y轴上，
5、PQO是等腰三角形，则满足 条件的点Q共有（）A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个例2 （2011山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A点出发，要到距离 A点1000 m 的C地去，先沿北偏东 70方向到达B地，然后再沿北偏西 20方向走了 500 m到达目的地C,此 时小霞在营地A的（ ）A.北偏东20方向上B.北偏东30方向上 C.北偏东40方向上D.北偏西30方向上例3 （2011四川内江）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1, 3）,将矩形沿对角线 AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E,那么点D的坐
6、标为图4例5例4 （2011湖南）如图4,若在象棋盘上建立直角坐标系，使帥”位于点（-1 , -2）,馬”位于点（2,-2），则兵”位于点.例5 （2011湖北武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定， 正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为 1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点， 则边长为8的正方形内部的整点的个数为A . 64. B . 49. C . 36.D . 25.例6 2011四川绵阳16, 4）如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A点的
7、坐标为（-1,0），则点C的坐标为.例7 （2011山东）正方形 ABCD在平面直角坐标系 中的位置如图所示，已知 A点的坐标（0, 4）, B点的坐 标（一3, 0）,则C点的坐标是1一 V4 X图5例8 （2011浙江）若点P （x,y ）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和 谐点”的坐标，答：例9 （2012南京市）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着Y轴翻折，再向右平移 2个单位称为1次变换如图5,已知等边三角形 ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1, -1） , （-3,-1）,把 ABC经过连续9次这样的变换得到 ABC，则点A的对应点A的坐标是 .例
8、10 （ 2012山东泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其序按图中“t”方向排列，如（1 , 0）, （2, 0） （2, 1）, （1 , 1） （1 , 2） （2, 2）,，根据这个规 律，第2012个点的横坐标为 .例11 （2012四川达州）将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.例12 （2012江苏苏州）已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示）， 点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形 A1B1C1D1
9、的边长为1，/B1C1O=60 B1C1 / B2C2/ B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A .B .C |D.73+16例13 （ 2012山东泰安）如图，菱形 OABC的顶点O在坐标原点，顶点 A在x轴上，/ B=120 ,105。至OABC価位置，则点B*的坐标为（）A（_ 2, -、2）B. （-2,2）C.（2, -2）D. （2, -2）例14 （2011四川内江）在直角坐标系中，正方形AiBiClOl、A2B2C2C1、A3B3C3C2、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点 A. A2、A3、An均在一次函数y=kxb的图像上，点 Ci、 C2、C3、Cn均在x轴
10、上。若点Bi的坐标为（1, 1）,点B2的坐标为（3, 2）,则点An的坐标 为.例15、（2011江苏）在平面直角坐标系中，已知点A (-4, 0)、B ( 0, 2),现将线段 AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 .例16 （2011湖北）如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中/ CAB=90 , BC=5，点A、B 的坐标分别为（1, 0）、（4, 0）,将厶ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线y=2x 6上时，线段BC 扫过的面积为（） A. 4 B. 8C. 16D. 8、2第17题图例17 （2011贵州）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟
11、，它从原点跳动到（0,1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0, 0） t （0 1） t （1 1）1, 0） t，且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A. （4, O）B.（5, 0）C. （0, 5）D. （5, 5）例18 （2011浙江绍兴）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的队员线段 AB，实数m对应AB上的点M，如图1;将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P ,如图2；建立平面直角坐标系， 平移此三角新，使它关于 y轴对称,且点P的坐标为（0,2 ）, PM与x轴交于点N （n,0），如图3.当m 3 时，求n的值你解答这
12、个 题目得到的n值为（）A. 4_2： 3B2、3 _4第18题图1例 佃 折叠问题（2011重庆江津，20 , 4分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD其中（0,0）,B（8,0）,C（0,4,）若将 ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处,则E点的坐标是 .专题1.2平面直角坐标系中的点旋转例1（2011山东泰安）若点 A的坐标为（6，3）,0为坐标原点，将 OA绕点0按顺时针方向 旋转90得到OA，,则点A，的坐标为（）例2（ 2010湖北）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75，/ C=120，则点B的坐标为（例3 （ 2011湖北13）如图
13、，矩形 OABC的顶点O为坐标原点，点 A在X轴上，点B的坐标 为（2, 1）如果将矩形 OABC绕点0旋转180，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）.A. （2, 1）B.（-2,l）C.（-2,-l）D.（2 , -1）trau（例3题图）例4图（三）的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1,0）、（2,0）.若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75,0） ?A. AB. BC. C例5（2011四川广安）在直角坐标平面内的机器人接受指令“b,A”（ 0, 0 A180 ）后的行动结果为：在原地顺
14、时针旋转A后，再向正前方沿直线行走若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令1.2,60 1后位置的坐标为（）A . （ -） B （ -1） C. （ /31 ） D .（ s/3 ）例6 （2011湖北）初三年级某班有54名学生，所在教室有 6行9列座位，用（m, n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（ m, n）,如果调整后的座 位为（i, j）,则称该生作了平移a,b= m-i, n-j,并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为 10,则当m+n取最小值时，mn的最大值为 。例7 （2012四川）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180,得到 DEF,则点P的坐标为
