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1、直线与圆同步练习【模拟试题】1. 直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 设直线过点（0，a），其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 43. “a=b”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A. B. C. D.6. 已知直线与圆相切，则的值为 。7. 若直线ykx2与
2、圆（x2）2（y3）21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .8. 已知两条直线若，则_.9. 如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.10. 已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由11. 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一
3、直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.12. 设数列an的前n项和Sn=na+n（n1）b，（n=1，2，），a、b是常数且b0.（1）证明：an是等差数列.（2）证明：以（an，1）为坐标的点Pn（n=1，2，）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程.（3）设a=1，b=，C是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r0），求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围.【试题答案】1. 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。2. 解析：设直线过点（0，a），其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心（0，0）到直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B. 3. A4
4、. B5. 解析：圆整理为，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ，直线的倾斜角的取值范围是，选B.6. 解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以a的值为18或8。7. 解：由直线ykx2与圆（x2）2（y3）21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得k（0，）8. 解：两条直线若，则2.9. 解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为. 设，则，同理. ，即，即. 这就是动点的轨迹方程. 10.
5、解:设直线L的斜率为，且L的方程为y=x+b，则消元得方程x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0，设此方程两根为x1，x2，则x1x2（b+1），y1+y2= x1x2+2b=b-1，则中点为，又弦长为，由题意可列式解得b=1或b=-9，经检验b=-9不合题意. 所以所求直线方程为y=x+111. （1）证明：设A、B的横坐标分别为x1、x2，由题设知x11，x21，点A（x1，log8x1），B（x2，log8x2）.因为A、B在过点O的直线上，所以，又点C、D的坐标分别为（x1，log2x1）、（x2，log2x2）.由于log2x1=3log8x1，log2x2=3log8x2，则由此
6、得kOC=kOD，即O、C、D在同一直线上.（2）解：由BC平行于x轴，有log2x1=log8x2，又log2x1=3log8x1x2=x13将其代入，得x13log8x1=3x1log8x1，由于x11知log8x10，故x13=3x1x2=，于是A（，log8）.12. 解：（1）证明：由条件，得a1=S1=a，当n2时，有an=SnSn1=na+n（n1）b（n1）a+（n1）（n2）b=a+2（n1）b.因此，当n2时，有anan1=a+2（n1）ba+2（n2）b=2b.所以an是以a为首项，2b为公差的等差数列.（2）证明：b0，对于n2，有所有的点Pn（an，1）（n=1，2，）都落在通过P1（a，a1）且以为斜率的直线上.此直线方程为y（a1）= （xa），即x2y+a2=0.（3）解：当a=1，b=时，Pn的坐标为（n，），使P1（1，0）、P2（2， ）、P3（3，1）都落在圆C外的条件是 由不等式，得r1由不等式，得r或r+由不等式，得r4或r4+再注意到r0，14=+4+故使P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围是（0，1）（1，）（4+，+）.
