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1、开卷速查(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质A级基础巩固练1设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是() A若，n，mn，则m B若m，n，mn，则nC若n，n，m，则mD若m，n，mn，则解析：与，两垂直平面的交线垂直的直线m，可与平行或相交，故A错；对B，存在n情况，故B错；对D，存在情况，故D错；由n，n，可知，又m，所以m，故C正确答案：C2如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：因
2、为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.答案：C3已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是()ABCD解析：如图，由题意，l，l，由，m，且lm，l，即正确；由l，l，由l，得，即正确；而条件不充分，不能判断答案：B4如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：由ACAB，ACBC1，AC平面ABC
3、1.又AC面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上答案：A5如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下面命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：在平面图形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.答案：D6如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径
4、，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()ABCD解析：对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC.BC平面PAC.又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA.PA平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确答案：B7已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABCPBACPCABABBC.其中正确的个数是_.解析：如图所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理
5、PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案：38如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPBEFPBAFBCAE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析：由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB. 又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案：9已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则若，a，b，ab，则b若a，
6、b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_解析：在正方体A1B1C1D1ABCD中，可令平面A1B1CD为，平面DCC1D1为，平面A1B1C1D1为，又平面A1B1CD平面DCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，因为CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误答案：10如图，在四棱锥PABC
7、D中，底面ABCD是边长为1的正方形，CD平面PAD，PAAD，PA2，E为PC的中点，F在棱PA上(1)求证：ACDE；(2)求三棱锥EBDF的体积解析：(1)连接EO，E为PC的中点，则EOAP.CD平面PAD，CD平面ABCD，平面ABCD平面PAD.又平面ABCD平面PADAD，PAAD，PA平面ABCD，EO平面ABCD，EOAC.又ACBD，BDOEO，AC平面BED，ACDE.(2)由(1)知EOAP，EO平面BED，故AP平面BED.又AC平面BED，AO即为点F到平面BED的距离又AO，SBDEBDEO1，VEBDFVFBDE.B级能力提升练11如图，在四边形ABCD中，AB
8、ADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为解析：取BD的中点O，连接AO，OC，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD.平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD，CDBD，OC不垂直于BD.假设ACBD，又ACAOA，BD平面AOC，BDOC与OC不垂直于BD矛盾，AC不垂直于BD，A错误CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，CDAD，AC，AB1，BC，AB2AC2BC2，ABAC，B正确CAD为直线CA与平面ABD所成的
9、角，CAD45，C错误VABCDSABDCD，D错误，故选B.答案：B122015海口模拟如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC2AB2AD4BE，平面PAB平面ABCD，(1)求证：平面PED平面PAC；(2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值解析：(1)如图所示，取AD的中点F，连接BF，则FD綊BE，所以四边形FBED是平行四边形，所以FBED.因为RtBAF和RtCBA中，2，所以RtBAFRtCBA，易知BFAC，所以EDAC.又因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，ABPA，所以PA平面ABCD，ED
10、平面ABCD，所以PAED，因为PAACA，所以ED平面PAC，因为ED平面PED，所以平面PED平面PAC.(2)设ED交AC于G，连接PG，则EPG是直线PE与平面PAC所成的角设BE1，由AGDCGE，知，因为ABAD2，所以EGDE，DG.因为sinEPG，所以PE3，AE，PA2，作GHPC于H，连接HD.由PCDE，PC平面HDG，所以PCHD，所以GHD是二面角APCD的平面角因为PCAGCH，所以，而GC，PC2，则GH，所以tanGHD，得cosGHD，即二面角APCD的平面角的余弦值为.13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点.(1)求证：AB1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由解析：(1)证明：连接A1B，则AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF.又BF平面A1BF，AB1BF.(2)证明：取AD中点G，连接FG，BG，则FGAE，又BAGADE，ABGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.又BF平面BFG，AEBF.(3)存在取CC1中点P，即为所求连接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1.由(1)知AB1BF，BFEP.又由(2)知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP.
