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1、 揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回参考公式:棱锥的
2、体积公式:其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,则下列表示正确的是A. B. C. D.2已知复数,则A. 2 B. 2 C. D. 3命题P:“对”的否定为A. B. C. D.4已知,则A. B. C. D. 5. 若,则下列不等式正确的是A B C D6设向量,若向量与向量共线,则的值为 A B C D7图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则侧视图中的h为A. 5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 8已知变量满足约束条件,则的最小值是 图1A.1 B.
3、C. D.09下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩考试第次123456789101112成绩(分)657885878899909493102105116将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是A.8 B.7 C.6 D.510已知,则关于的不等式的解集为的概率为A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分(一)必做题(1113题)11已知幂函数的图象过点,则的值为 12以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 13在ABC中,已知角所对的边分别为,且,则= (
4、二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为 15(几何证明选讲选做题)如图3,点P在圆O的直径AB的延长线上,且PB=OB=3,PC切圆O于C点,CDAB于D点,则CD的长为 图3三解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图4示,其中M为图象与轴的交点,为图象的最高点(1)求、的值;(2)若,求的值 图417(本小题满分12分)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩,随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学,获得的数据如下:(单位:分)甲:13
5、2,108,112,121,113,121,118,127,118,129;乙:133,107,120,113,121,116,126,109,129,127.(1)以百位和十位为茎,个位为叶,在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图,求出这20个数据的众数,并判断哪个班的平均水平较高;(2)将这20名同学的成绩按下表分组,现从第一、二、三组中,采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析,求应从这三组中各抽取的人数组别第一第二第三第四分值区间18(本小题满分14分)已知等比数列满足:,为其前项和,且成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和19(本小题满分1
6、4分)如图6,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,(1)证明:;(2)求三棱锥的体积 图620(本小题满分14分) 已知椭圆:的焦点分别为、,为椭圆上任一点,的最大值为1.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于、两点,且使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.21(本小题满分14分) 已知函数,其中为实数.(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;(2)求函数的单调区间;(3)若函数的导函数在上有唯一的零点,求的取值范围.揭阳市高中毕业班高考第二次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据
7、试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数一、选择题:CADAC ABCBD二、填空题:11. ;12.;13.;14. ;15. 三、解答题:16解:(1)由为图象的最高点知,-1分又点M知函数的最小正周期,-3分 ,-5分(2)由(1)知, 由得,-6分 -7分-9分-11分-12分17解:(1)甲、乙两班学生数
8、学成绩的茎叶图如右图示:-4分这20个数据的众数为121,-5分乙班的平均水平较高;-7分(2)由上数据知,这20人中分值落在第一组的有3人,落在第二组的有6人,落在第三组的有9人,-9分故应从第一组中抽取的人数为:,-10分应从第二组中抽取的人数为:,-11分应从第三组中抽取的人数为:.-12分18解:(1)设数列的公比为,成等差数列,-2分 即,化简得,-4分 解得:或 -6分,不合舍去,.-7分 (2) =-9分,-10分=-12分.-14分19解:(1)证明:取BC中点D,连结SD、AD,-2分 SAB与SAC均为等边三角形SB=SC=AB=AC=SA=2,,-4分又平面-5分平面-7分(2),AB=AC,-8分SB=AB,SC=AC,BC=BC,SBCABC,-9分 -11分又,平面,-12分.-14分其它解法请参照给分.20.解:(1)设,由、得, .,-2分由得,-4分,当,即时,有最大值,即,-6分,所求双曲线的方程为.-7分其它解法请参照给分.(2)假设存在直线满足题设,设,将代入并整理得,-8分由,得-又-10分由可得化简得-12分将代入得化简得,解得或所以存在直线,使得,此时的取值范围为-14分21.解:(1)当时,-1分则,令, 得-2分且在上单调递减